人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方导学案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方导学案，共29页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，课堂探究，巩固练习，归纳总结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 理解乘方的概念，能正确识别底数、指数和幂。
2. 掌握有理数乘方的符号法则，能正确进行乘方运算。
3. 能区分(−a)n与−an的不同，理解括号的作用。
4. 体会乘方在实际问题中的应用，培养数学建模意识。
二、知识梳理
1. 乘方的概念
一般地，n个相同的乘数a相乘，即a×a×...×a（共n个a），记作______，读作"______"（或"______"）。
2. 底数、指数、幂
在an中，a叫作______，n叫作______，an叫作______。一个数可以看作这个数本身的______次方，指数1通常______。
3. 乘方的符号法则
正数的任何次幂都是______。负数的奇数次幂是______，偶数次幂是______。0的任何正整数次幂都是______。
4. (−a)n与−an的区别
(−a)n的底数是______，表示n个______相乘。−an的底数是______，表示n个______相乘后再取______。当n为偶数时，两者______；当n为奇数时，两者______。
三、课堂探究
探究1：从面积和体积到乘方
计算正方形的面积和正方体的体积。
正方形面积（边长2cm）：2×2 = 22 = ______
正方体体积（棱长2cm）：2×2×2 = 23 = ______
结论：22读作"______"，23读作"______"。一般地，n个a相乘记作______。
探究2：(−2)4与−24的区别
分别计算(−2)4和−24，比较结果。
(−2) 4= (−2)×(−2)×(−2)×(−2) = 16
−24= −(2×2×2×2) = −16
结论：(−2)4 = ______，−24 = ______。它们______（相等/不相等）。因为(−2)4的底数是______，−24的底数是______。
探究3：乘方的符号法则
计算下列乘方，观察结果的符号。
正数底数：
32 = ______，33 = ______，34 = ______
负数底数：
(−3)2 = ______，(−3)3 = ______，(−3)4 = ______
0底数：
02 = ______，03 = ______，05 = ______
归纳：正数的任何次幂为______；负数的奇数次幂为______，偶数次幂为______；0的任何正整数次幂为______。
探究4：互为相反数的幂
计算并比较(−2)2与22，(−2)3与23。
(−2)2 = ______，22 = ______，它们______。
(−2)3 = ______，23 = ______，它们______。
结论：当n为偶数时，(−a)n = ______；当n为奇数时，(−a)n = ______。
探究5：细胞分裂问题
一个细胞每30分钟分裂一次，每次1个分裂成2个。1个细胞分裂10次后变成多少个？
列式：2×2×...×2（10个2）= 210 = ______
结论：乘方可以表示连续的倍增问题，体现了数学的______美。
四、巩固练习
（一）选择题
1. 24的值是（ ）
A. 8 B. 16 C. 24 D. 6
2. (−3)2的值是（ ）
A. −9 B. 9 C. −6 D. 6
3. −32的值是（ ）
A. −9 B. 9 C. −6 D. 6
4. (−1)100的值是（ ）
A. 1 B. −1 C. 100 D. −100
5. 下列各式中，结果为负数的是（ ）
A. (−2)2 B. −(−2)2 C. (−2)4 D. −(−2)3
（二）填空题
6. 25 = ______
7. (−3)2 = ______
8. −32 = ______
9. 010 = ______
10. (−10)2 = ______
11. −102 = ______
12. (−1)100 = ______
13. (−1)101 = ______
（三）计算题
14. 计算：(−4)2
15. 计算：(−2)5
16. 计算：−42
17. 计算：−23
18. 计算：(−1)4 + (−1)5
19. 计算：(−3)2 × 22
20. 计算：102 + 103
（四）解答题
21. 比较(−3)4和−34的大小，并说明理由。
22. 若a2 = 36，求a的值。
23. 一根1米长的绳子，每次剪去一半，剪5次后剩下多少米？请用乘方表示并计算。
五、归纳总结
1. 乘方的概念
an表示n个a相乘。a叫底数，n叫指数，an叫幂。乘方是相同乘数相乘的简便表示，是特殊的乘法运算。
2. 乘方的符号法则
正数的任何次幂为正。负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正。0的任何正整数次幂为0。
3. (−a)n与−an的区别
括号决定底数：(−a)n的底数是−a，−an的底数是a。n为偶数时两者互为相反数，n为奇数时两者相等。
易错提醒：① 括号决定底数；② 负数偶正奇负；③ 0的幂为0；④ 先定符号再算绝对值；⑤ a2=b（b>0）有两个解。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. an、"a的n次方"、"a的n次幂"。2. 底数、指数、幂、1、省略不写。3. 正数、负数、正数、0。4. −a、(−a)、a、a、相反数、互为相反数、相等。
课堂探究参考答案
探究1：4、8；"2的平方"、"2的立方"、an。
探究2：16、−16、不相等、−2、2。
探究3：9、27、81；9、−27、81；0、0、0；正数、负数、正数、0。
探究4：4、4、相等；−8、8、互为相反数；an、−an。
探究5：1024；简洁。
巩固练习参考答案
1. B 解析：24 = 2×2×2×2 = 16。
2. B 解析：(−3)2 = (−3)×(−3) = 9。负数的偶数次幂为正。
3. A 解析：−32 = −(32) = −(3×3) = −9。底数是3，不是−3。
4. A 解析：(−1)100 = 1。100是偶数，负数的偶数次幂为正。
5. B 解析：A.(−2)2=4为正；B.−(−2)2=−4为负；C.(−2)4=16为正；D.−(−2)3=−(−8)=8为正。只有B为负数。
6. 25= 32 解析：25 = 2×2×2×2×2 = 32。
7. (−32) = 9 解析：(−3)2 = (−3)×(−3) = 9。偶数次幂为正。
8. −32= −9 解析：−32 = −(32) = −9。底数是3。
9. 010= 0 解析：0的任何正整数次幂都是0。
10. (−102) = 100 解析：(−10)2 = (−10)×(−10) = 100。偶数次幂为正。
11. −102= −100 解析：−102 = −(102) = −100。底数是10。
12. (−1100) = 1 解析：100是偶数，(−1)100 = 1。
13. (−1101) = −1 解析：101是奇数，(−1)101 = −1。
14. (−4)2 = (−4)×(−4) = 16。解析：负数的偶数次幂为正。
15. (−2)5 = (−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2) = −32。解析：负数的奇数次幂为负。
16. −42 = −(42) = −16。解析：底数是4，先算42=16，再取相反数。
17. −23 = −(23) = −8。解析：底数是2，先算23=8，再取相反数。
18. (−1)4 + (−1)5 = 1 + (−1) = 0。解析：4是偶数，(−1)4=1；5是奇数，(−1)5=−1。
19. (−3)2 × 22 = 9×4 = 36。解析：先分别算乘方，再算乘法。(−3)2=9（偶数正），22=4。
20. 102 + 103 = 100 + 1000 = 1100。解析：102=100，103=1000。
21. (−3)4 = 81，−34 = −81。因为81 > −81，所以(−3)4 > −34。理由：(−3)4的底数是−3，4是偶数，结果为正81；−34的底数是3，先算34=81，再取相反数得−81。两者底数不同，意义不同。
22. a2 = 36，a = 6或a = −6。解析：62 = 36，(−6)2 = 36。正数和它的相反数的偶数次幂相等，所以a有两个解。
23. 每次剪去一半，剩下前一次的12。剪5次后剩下(12)5 = 132米。解析：剪1次剩12米，剪2次剩14米，...，剪n次剩(12)n米。剪5次剩(12)5 = 132米。易错提示
① (−a)n的底数是−a，−an的底数是a。
② 负数偶数次幂为正，奇数次幂为负。
③ 先定符号，再算绝对值。