【单元测试卷】人教A版（2019）高中数学必修一第四章指数函数与对数函数（原卷版+解析版）

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指数函数与对数函数单元测试卷考试范围：必修一第四章 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（40分）1．设a＝30.7，b＝（13）﹣0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b2．设alog34＝2，则4﹣a＝（　　）A．116B．19C．18D．163．设a＝log32，b＝log53，c=23，则（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b4．已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（　　）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．696．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（　　）（ln2≈0.69）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天7．若2a+log2a＝4b+2log4b，则（　　）A．a＞2bB．a＜2bC．a＞b2D．a＜b28．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b二、多选题（18分）9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A．B．C．D．10．若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（ ）A．B．C．D．11．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若，则D．若，则.第II卷（非选择题）三、填空题（15分）12．已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝　﹣7　．13．函数f(x)3＝x3－的零点有______个．14．函数的值域为__________________．四、解答题（77分）15．（13分）已知指数函数y=(1a)x，当x∈(0,  +∞)时，有y>1，解关于x的不等式loga(x−1)≤loga(x2+x−6)16．（15分）关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两个根，其中一个根在区间（—1,0）内，另一个根在区间（1,2）内，求m的取值范围。17．（15分）某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期为，本利和（本金加上利息）为元（I）写出本利和随存期变化的函数解析式；（II）如果存入本金元，每期利率为，试计算期后的本利和（参考数据：）18．（17分）函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断在区间上单调性并加以证明；19．（17分）设，且.（Ⅰ）求的值及的定义域；（Ⅱ）求在区间上的最小值.