【微专题训练】人教A版（2019）高中数学必修一第四章指数函数与对数函数（原卷版+解析版）

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01 指数函数 模块一 指数幂运算 1 1．根式 ⑴ 如果存在实数，使得 (，，)，则叫做的次方根． ⑵ 当有意义的时候，叫做根式，叫做根指数． ⑶ 根式的性质：① ，(，且)；② 2．分数指数 ⑴ 规定正数的正分数指数幂的意义： ⑵ 规定正数的负分数指数幂的意义： 3．实数指数幂的运算法则 ； ； （其中，，对任意实数，）． ●典例讲解 例1.（1）　　． 例2.（1）已知，且，求的值． （2）已知，求的值． 模块二 指数函数的图像与性质 2 指数函数：一般地，函数且，叫做指数函数. 指数函数图象与性质： ●典例讲解 例1.已知，，，则　　 A． B． C． D． 例2.已知；；，则　　 A． B． C． D． 模块三 指数型复合函数 3 重点讲解内层是指数函数的复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性的问题 ●典例讲解 例1.求函数的定义域、值域和单调区间． 例2.函数的值域为　　 A． B． C．， D．， 例3.已知定义域为的函数是奇函数． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）判断并用定义法证明函数的单调性． 例4.已知定义域为的函数是奇函数． （1）求，的值； （2）若在上是增函数，求不等式的解集． 例5.已知函数是上的奇函数． （1）求的值； （2）证明：函数是上的增函数； （3）是否存在使对任意，均成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 图象定义域值域性质⑴ 过定点，即时，⑵ 在上是减函数⑵ 在上是增函数