北师大版（2024）六年级上册（2024）有趣的投影精品第1课时当堂检测题

这是一份北师大版（2024）六年级上册（2024）有趣的投影精品第1课时当堂检测题，共8页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
材料复核提示
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本课核心问题
从上面、正面和侧面看同一个立体图形，看到的形状一样吗？知道一个方向的投影，能确定它是哪个立体图形吗？
一、学习目标
1. 能从上面、正面和侧面三个方向观察圆柱和圆锥，正确说出看到的形状
2. 能用手电筒垂直照射立体图形，描述得到的投影形状，理解投影形状与照射方向有关
3. 能根据一个方向的投影形状列举可能的立体图形，并说明理由
二、重点
• 圆柱从上面看是圆形，从正面和侧面看是长方形；圆锥从上面看是圆形，从正面和侧面看是三角形
• 投影的形状与观察（照射）方向有关
三、难点
• 从“立体图形”到“平面投影”的方向对应，以及“一个方向的投影不能唯一确定立体图形”的逆向推理
学习支架
圆柱、圆锥三方向观察与投影对照表
圆柱、圆锥的投影形状
由投影形状想可能的立体图形
四、知识要点
1. 从不同方向观察圆柱
观察一个立体图形，可以从上面、正面和侧面三个方向看。从上面看圆柱：看到的是圆柱的底面，形状是圆形（圆）。从正面看圆柱：正对着圆柱的侧面，看到的是由“高”和“底面直径”围成的长方形。从侧面看圆柱：和从正面看的结果一样，也是长方形。关键结论：圆柱从上面看是圆形，从正面看和从侧面看都是长方形。想一想为什么：从上面看时，看到的是底面这个“面”；从正面或侧面看时，看到的是“高＋直径”围成的外轮廓，所以是长方形。
2. 从不同方向观察圆锥
用同样的方法观察圆锥：从上面看圆锥：看到的是圆锥的底面圆，顶点落在圆心上，形状还是圆形。从正面看圆锥：从顶点向底面边缘的两条边线是斜线，和底面的横线围成一个三角形。从侧面看圆锥：看到的也是三角形，和从正面看相同。关键结论：圆锥从上面看是圆形，从正面看和从侧面看都是三角形。圆柱与圆锥比一比：从上面看，两者都是圆形；从正面和侧面看，圆柱是长方形，圆锥是三角形。区别在于——圆柱上下一样粗，是个“直筒”；圆锥上面是尖的。
3. 用手电筒照射——观察投影
用手电筒垂直照射立体图形，投在屏幕（或桌面）上的影子，就是立体图形在这个方向的投影。看到的形状和投影的形状是一致的，所以“看”和“照”可以用同一种方法来想。做一做：用手电筒分别从上面、正面和侧面照射圆柱和圆锥，观察投影的形状。从上面照射：圆柱和圆锥的投影都是圆形。从正面照射：圆柱的投影是长方形；圆锥的投影是三角形。从侧面照射：结果与正面相同。教材中的发现：圆柱正面和侧面的投影都是长方形。关键结论：投影的形状与照射方向有关。同一个立体图形，从不同方向照射，投影可能是不同的形状；不同立体图形，从同一个方向照射，投影也可能相同（如圆柱、圆锥从上面看都是圆形）。所以判断时要先看清方向。易错提醒：回答“从哪个方向看”的题目时，先在心里站好位置——从上面看，就是俯视，看到底面；从正面看、侧面看，才是“平视”，看到侧面轮廓。不要把三个方向看到的形状记反。
4. 由投影想图形——逆向思考
只告诉一个方向的投影，能确定是哪个立体图形吗？想一想：投影是一个正方形，可能是哪些立体图形？① 正方体：从上面、正面、侧面看都是正方形，投影当然是正方形。② 长方体：当某一方向的宽和高相等时（如宽＝高），从正面看就是正方形；正方体是它的特殊情况。③ 圆柱：当底面直径和高相等时，从正面（或侧面）看，投影是“直径×高”的正方形。关键结论：一个方向的投影不能唯一确定一个立体图形。投影是正方形，可能是正方体，也可能是长方体或圆柱（在特定条件下）。要知道到底是哪一个，还要结合其他方向的投影一起判断。试一试：如果又告诉你“从上面看这个图形的投影是圆形”，那么“投影是正方形”的情形里只剩下圆柱（底面直径＝高时，从上面看是圆形）符合条件——方向信息越多，答案越确定。推理方法：先想“这个投影对应立体图形的哪个面”，再想“哪些立体图形的这个面可能是这个形状”。
五、典型例题
【例1】
从上面、正面和侧面观察一个圆柱（如圆柱形水杯），看到的分别是什么形状？
【例2】
观察圆锥，把圆锥从三个方向看到的形状与圆柱比一比，再说一说它们有什么相同和不同。
【例3】
投影是一个正方形。想一想，可能是哪些立体图形的投影？说说你的理由。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 从上面看圆柱，看到的是（________）；从正面看圆柱，看到的是（________）；从侧面看圆柱，看到的是（________）。
2. 从上面、正面和侧面观察圆锥，把看到的形状填在下面的记录表中。
3. 从上面看圆锥，看到的是圆形。（ ）
4. 从正面看圆锥，看到的是长方形。（ ）
5. 用手电筒从上面照射圆柱，投影是（________）；从正面照射圆柱，投影是（________）。
6. 圆柱正面和侧面的投影都是长方形。（ ）
7. 从上面看圆柱，看到的是长方形。（ ）
8. 观察一个圆柱形易拉罐：从上面看是（________），从正面看是（________）。
★★ 能力提升
9. 从侧面看圆锥，看到的形状是（________）。
A. 圆形 B. 长方形
C. 三角形 D. 正方形
10. 用手电筒从正面照射一个立体图形，投影是长方形。这个立体图形不可能是（________）。
A. 圆柱 B. 长方体
C. 圆锥 D. 圆柱形易拉罐
11. 一支粉笔立在桌面上（粉笔是圆柱形）。用手电筒从正面照射，投影是什么形状？从上面照射呢？
12. 投影是正方形，这个立体图形一定是正方体。（ ）
★★★ 拓展延伸
13. 一个立体图形，从正面看投影是长方形，从上面看投影是圆形。它可能是什么立体图形？写出你的想法。
14. 投影是一个正方形。想一想：可能是哪些立体图形的投影？至少写出两种，并说明什么情况下成立。
15. 小华说：“圆柱从上面看是圆形、从正面看是长方形，所以圆柱的投影不可能是正方形。”你同意小华的说法吗？什么情况下圆柱的投影是正方形？
观察方向
圆柱
圆锥
从上面看（从上面照射）
圆形
圆形
从正面看（从正面照射）
长方形
三角形
从侧面看（从侧面照射）
长方形
三角形
投影形状
可能的立体图形
说明
正方形
正方体；长方体（宽＝高时）；圆柱（底面直径＝高时）
只凭一个方向的投影不能确定是哪一个
圆形
球；圆柱（从上面看）；圆锥（从上面看）
圆柱和圆锥从上面看都是圆形
长方形
圆柱（正面、侧面）；长方体（正面、侧面）
还要结合其他方向的投影进一步判断
观察方向
看到的形状