北师大版六年级数学上册 第9单元 单元知识梳理与易错精讲(教师版+学生版)

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第九单元 数据的表示和分析 · 知识梳理与易错精讲单 元 知 识 梳 理单元核心问题面对一组数据，怎样整理、表示、比较和分析，才能得出可靠结论并作出合理决策？一、学习目标1. 能说出用数据研究问题的一般路径，并从人数表、占比表中正确读出信息2. 能根据表达目的选择合适的统计图，并按四步法读懂条形、折线、扇形统计图3. 能正确分段整理数据、逐项计算差距与增长量，并用平均数比较整体水平4. 能结合百分数与平均数作出有数据依据的估计、结论与决策建议二、重点• 研究问题的一般路径与统计表整理（人数表、占比表）• 三种统计图的特点、读图四步与选图依据• 分段整理的端点规则与合计核对• 折线图的差距与增长量比较• 百分数计算、平均数比较与数据决策三、难点• “60岁及以上”与“65岁及以上”的口径包含关系• 分段统计的端点归属与逐段核对• 差距与增长量的区分（必须逐项求差再比较）• 把趋势估计说成确定结论的过度外推学习支架用数据研究问题的基本路径1. 提出问题2. 设计方案3. 收集数据4. 整理数据5. 分析数据6. 得出结论三次人口普查60岁及以上人数情况第五~七次人口普查中老年人口数量（单位：亿）第七次人口普查年龄分布一至六年级淘气身高与全班男生平均身高的变化情况（单位：cm）奇思的分段统计表（身高单位：cm）三种统计图特点对照四、知识要点1. 用数据研究问题：方案与流程面对“我国老年人口情况是怎样的”这类问题，不能凭印象回答，要按“提出问题→设计方案→收集数据→整理数据→分析数据→得出结论”的路径研究。设计方案要回答三个问题：收集什么样的数据（如60岁及以上、65岁及以上人数和各年龄段占比）、数据从哪里获取（如全国人口普查的公开资料）、怎样分析数据得出结论（整理成统计表再比较）。教材研究人口老龄化时正是这样做的。关键结论：研究从方案开始，结论必须来自数据——每说一句“增加了”“减少了”，都要能指出是表中的哪个数字。2. 统计表：整理数据、读出数据把收集到的数据分类整理成统计表，数据就一目了然。读统计表先看表头：每一行、每一列表示什么。教材整理了两类表：人数表（60岁及以上、65岁及以上人数）与占比表（各年龄段人口所占百分比）。两个要点：第一，“60岁及以上”包含“65岁及以上”，两者是包含关系，不能当成并列数据直接相减，也不能重复相加；求60岁及以上占比要把60—64岁和65岁及以上两部分相加，如第七次为5.20%＋13.50%＝18.70%。第二，各年龄段占比相加应等于100%，这是检验占比表是否读全的方法。人数与占比是两种视角：人数看总量多少，占比看结构如何；判断老龄化程度，占比比人数更能反映结构变化。3. 三种统计图的特点与读图方法条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。读统计图按四步：一看名称，知道统计的是什么；二看图例，分清不同颜色（或线型）各代表哪类数据；三看横轴和纵轴，横轴表示什么、纵轴表示什么、每格表示多少；四读数据再比较。读扇形统计图还要记住：所有扇形表示的百分比相加等于100%，它只表示占比，不直接给出具体数量。4. 根据数据特点选择合适的统计图三种统计图没有“好坏”之分，选择取决于要表达的信息：要比较各类数量的多少，用条形统计图；要表示数量增减变化的情况，用折线统计图；要表示各部分占总数的百分比，用扇形统计图。选择前先问自己：“我想让别人从图中看出什么？”比多少选条形，看趋势选折线，看占比选扇形。同一组数据可以画成不同的统计图，但表达重点不同；例如表示三次普查60岁及以上人数是多少用条形图，表示占比变化趋势用折线图，表示第七次普查各年龄段占比用扇形图。5. 分段整理数据：端点规则与核对数据较多、分布较散时，按一定标准分成若干段，再统计每段的人数，整理成分段统计表。分段步骤：①确定分段标准——标准由问题决定，给运动服型号定量时10cm一段不够细，可改用5cm一段；②明确每段范围——每一段的两个端点都算本段，如120~129cm段含129cm，130cm才是下一段的起点，各段不重不漏；③逐项划记计数；④填写统计表，并用合计核对：各段人数之和必须等于总人数。关键结论：分段统计表能看清数据的分布，分段标准为解决问题服务，端点归属与合计核对是检查整理是否正确的方法。6. 折线统计图：差距与增长量折线统计图用点表示各时刻的数量，再用线段依次连接。读折线图要看三点：整体趋势（上升还是下降）、变化快慢（折线陡缓）、特殊点（最高点、最低点、变化最大的相邻两点）。比较两条折线的差距，要看同一时刻（同一横坐标）两条折线的垂直距离，即同一列数据的差；判断“哪个阶段长得最快”，要算相邻数据的差（后一年减前一年），不能凭折线所在的高度或陡缓目测。教材中淘气各年级与平均身高的差距为1、3、4、3、2、0cm，差距最大在三年级（4cm）、最小在六年级（0cm）；淘气五年级到六年级一年长10cm，是长得最快的阶段。7. 扇形统计图与百分数计算扇形统计图用整个圆表示总数（看作100%），每个扇形表示各部分占整体的百分比。求某一部分的具体数量，用“总数×这一部分所占的百分比”。例如奇思家12月总支出3000元，赡养老人占16%，支出为3000×16%＝3000×0.16＝480（元）。检验办法：把各部分支出相加应等于总数，把各部分百分比相加应等于100%。关键结论：百分比是比例不是数量，不能把16%直接当作16元；算完后用“各部分相加等于总数”检验。8. 从数据到结论：整体比较与合理决策比较两组数据的整体水平，要算平均数（平均数＝总和÷个数）；两组数据个数相同时也可以比较合计。个别极端值不能代表整体——六(2)班有一名1.80m的队员，整体是否更高要看平均身高。根据趋势估计未来，只能说“大约、可能”：先算平均每年增长量再乘年数，并找参照数据（如全市九年级男生的平均身高170cm）检验，不能把单一年份的增长速度盲目外推。综合实践（制订营养食谱）中，判断营养是否均衡要对照推荐摄入量逐类核查，画扇形统计图表示各类食物的比例，每一条改进建议（如“增加深色蔬菜”）都要有数据或标准做依据。易错汇总易错点 1【错因】只记住两个术语，没有理解“及以上”的包含关系，读表时行、列与口径没有对应【自检方法】算完占比后把各年龄段相加，看是否等于100%：17.95%＋63.35%＋18.70%＝100%易错点 2【错因】把表达目的让位于数据表面形式，没有先问“我想让读者一眼看出什么”【自检方法】选图前把“我想表达的信息”写成一句话，再与三种统计图特点对照易错点 3【错因】凭“接近哪一段”来判断归属，没有掌握分段区间“不重不漏”的规则【自检方法】分段后把各段人数相加，用合计（如20人）核对是否有遗漏或重复；端点数据单独圈出再归段易错点 4【错因】把“图上的位置”直接当成“数量关系”，没有回到数据本身求差【自检方法】把要比较的两类数据逐项列出求差并排序，用算出来的差说话，不目测易错点 5【错因】比较对象没有列全，用抽样比较替代了整体比较【自检方法】把所有时刻的差距写成一列数字，再找最大、最小值易错点 6【错因】混淆“部分占整体的比例”与“部分的具体数量”两个概念【自检方法】算完后把各部分支出相加，看是否等于总数3000元易错点 7【错因】把已有趋势外推成必然规律，忽略了增长可能放缓等其他因素【自检方法】用两种推算（多年平均与单年增长）对比结果，再找参照数据判断哪个更合理易错点 8【错因】把个例当成整体，缺少“整体指标”的意识【自检方法】比较前先问“我比较的是整体还是个别数据”，用平均数（或合计）说话易错点 9【错因】把统计研究当成感想表达，缺少“结论必须有数据支撑”的意识【自检方法】每条建议后标注依据数据（如“蔬菜380g，占全天30.4%，未达推荐量”），检查是否有数字支撑五、易错精讲【例1】第七次人口普查中，我国60岁及以上人口占全国人口的百分之几？小刚说“占13.50%”，对吗？【例2】第六次人口普查时我国65岁及以上人口约1.19亿人，第七次约1.91亿人。要清楚地表示两次普查间65岁及以上人口的“变化情况”，选用哪种统计图最合适？（A.条形统计图；B.折线统计图；C.扇形统计图；D.三种都可以）【例3】滨海小学舞蹈队20名队员的身高如下表（单位：cm）。小明按120~129、130~139、140~149cm分段统计，得到“120~129段6人、130~139段9人、140~149段5人”，合计20人。小明的统计对吗？请重新分段统计，并算出每种服装各买多少套。滨海小学舞蹈队队员身高记录单（单位：cm）【例4】下表是一至六年级淘气身高与全班男生平均身高的记录表（单位：cm）。①淘气的身高在哪个年级时与全班男生平均身高差距最大？相差多少厘米？②淘气的身高在哪个阶段长得最快？一至六年级淘气身高与全班男生平均身高记录表【例5】右图是奇思家12月生活支出情况统计图（食品36%、服装10%、水电气10%、文化20%、赡养老人16%、其他8%）。本月总支出3000元，赡养老人支出多少元？小华把答案写成16元，错在哪里？奇思家12月生活支出情况统计图【例6】六年级篮球赛，六(1)班小虎队和六(2)班小鹿队各12名队员的身高如下表（单位：m）。小刚说：“六(2)班有一名1.80m的队员，所以六(2)班整体更高。”你同意吗？怎样比较才合理？六年级篮球赛两队队员身高（单位：m）易 错 专 练基础辨析1. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量。（　　）2. 要表示某地区2021年月平均气温的变化情况，用条形统计图比较合适。（　　）3. 分段统计身高时，129cm应归入130~139cm段。（　　）4. 折线统计图里，折线越陡，说明这个阶段数量增长（或减少）得越快。（　　）5. 扇形统计图里，所有扇形表示的百分比相加一定等于100%。（　　）6. 第七次人口普查中，60—64岁人口占5.20%，65岁及以上人口占13.50%，60岁及以上人口共占（________）%。7. 六(2)班有一名身高1.80m的队员，就说明六(2)班队员的整体身高一定比六(1)班高。（　　）8. 根据折线统计图的趋势估计未来的数据时，只能说“大约”，不能当成确定结论。（　　）方法巩固9. 研究“我国老年人口情况是怎样的”这类问题时，正确路径是：先制定研究方案（明确收集什么数据、从哪里获取、怎样分析），再收集并整理数据，最后依据数据得出结论。（　　）10. 要表示第七次人口普查中各年龄段人口所占的百分比，选用哪种统计图最合适？　　A. 条形统计图　　B. 折线统计图　　C. 扇形统计图　　D. 三种都可以11. 淘气小组把A市2018—2020年空气质量为“优”的天数（76、85、106天）整理成统计图，要突出这三年优良天数的“多少”，选用哪种统计图最合适？　　A. 条形统计图　　B. 折线统计图　　C. 扇形统计图　　D. 复式统计表12. 看下面的统计表：2020年，A市空气质量为“优”和“良”的天数一共有（________）天。A市2018—2020年空气质量等级情况（单位：天）13. 继续看上面的统计表：2018年，A市空气质量为中度污染、重度污染和严重污染的天数一共有（________）天。14. 奇思家12月总支出3000元，其中食品占36%，食品支出是多少元？15. 看淘气班男、女生的身高统计表：五年级时，淘气的身高比全班男生平均身高矮（________）厘米。一至六年级淘气身高与全班男生平均身高记录表（单位：cm）16. 在奇思的分段统计表中，身高149cm属于（________）段，身高150cm属于（________）段。17. 读折线统计图时，下列说法正确的是（________）。　　A. 折线上升表示数量增加　　B. 折线上升表示数量减少　　C. 折线越陡表示数量越少　　D. 折线统计图不能表示数量的多少综合易错18. 我国三次人口普查60岁及以上人数如下表。①从第五次到第七次，60岁及以上人口增加了多少人？②要表示三次普查60岁及以上人数的变化趋势，选用哪种统计图？③有人说“60岁及以上人口从约1.30亿增加到约2.64亿，说明老龄化程度加深”，这个说法完整吗？还应该看什么数据？三次人口普查60岁及以上人数情况19. 淘气一至六年级身高分别为123、126、132、141、145、155cm。①从一年级到六年级，淘气一共长高了多少厘米？②平均每年大约长高多少厘米？③照这样估计，三年后淘气大约多高？为什么不能按“五年级到六年级一年长10cm”直接外推三年？20. 奇思用10cm分段统计了淘气班男、女生的身高（见统计表）。①女生身高在150cm及以上的一共有多少人？②全班身高不足150cm的一共有多少人？③给全班订购运动服时，你会提出哪些建议？为什么？奇思的分段统计表（身高单位：cm）21. 奇思家12月生活支出情况如右图（食品36%、服装10%、水电气10%、文化20%、赡养老人16%、其他8%）。①水电气与服装两项共占总支出的百分之几？②本月支出3000元，文化支出多少元？③如果下月支出还是3000元，你建议哪一项适当减少？为什么？奇思家12月生活支出情况统计图22. 小军记录了自己一日三餐：全天食物总量1250g，其中蔬菜380g。①蔬菜占全天食物的百分之几？②小军几乎不吃深色蔬菜，对照“深色蔬菜要占每天摄入蔬菜的一半”这一标准，请给他提一条改进建议，并写出依据。人口普查60岁及以上/人65岁及以上/人第五次12997787088274022第六次177648705118831709第七次264018766190635280身高/cm140以下140~149150~159160~169男生/人1478女生/人03154统计图特点适合表达条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量比较数量的多少折线统计图能清楚地反映事物的变化情况数量的增减变化趋势扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比各部分占总数的百分比常见错误正确认识把“60岁及以上”和“65岁及以上”当成并列的两种人，直接相减比较，或求60岁及以上占比时只写13.50%60岁及以上包含65岁及以上；求60岁及以上占比要把60—64岁与65岁及以上两部分相加（5.20%＋13.50%＝18.70%）常见错误正确认识选图只看数据表面：数据是“人数”就选条形统计图，是“百分比”就选扇形统计图，结果把“变化情况”表达成条形图先想清楚最想突出什么：比多少→条形，看变化趋势→折线，看占比→扇形常见错误正确认识分段时把边界身高放错段：把129cm归入130~139段、把149cm归入150~159段每一段的两个端点都算本段：129cm属于120~129段，130cm才是下一段的起点常见错误正确认识看折线统计图凭折线所在的高度判断“哪年差距最大”，凭折线陡缓直接说出增长量差距看同一时刻两条折线（或同一列数据）的差；增长快慢看相邻两年数据的差，都要算出来再比较常见错误正确认识比较差距时只看首尾两年或相邻两年，漏掉中间年级把六个年级的差距逐年都算出来（1、3、4、3、2、0cm）再比较常见错误正确认识扇形统计图中把百分比直接当成数量：3000元的16%写成16元求部分数量用“总数×百分比”：3000×16%＝480元常见错误正确认识折线统计图持续上升，就断定以后每年一定按同样速度增长，把估计当成确定结论统计图只反映已有数据；对未来只能结合趋势作“大约、可能”的估计，并用参照数据检验常见错误正确认识用个别极端值判断整体：六(2)班有1.80m的队员，就说六(2)班整体更高比较整体水平要算平均数（或人数相同时的合计）：小虎队平均约1.61m，小鹿队平均约1.59m，小虎队更高常见错误正确认识综合实践中提改进建议只写“多吃蔬菜”，不写数据依据；判断“是否达标”凭感觉每条建议都要回答“改什么、为什么改、数据怎么说”，用实际摄入量与推荐摄入量对照编号身高/cm编号身高/cm编号身高/cm编号身高/cm1134613911146161272127713612149171383124812813129181364126914214143191305140101341512920135年级一二三四五六淘气身高/cm123126132141145155全班男生平均身高/cm124129136144147155队名12名队员的身高/m六(1)班小虎队1.49、1.57、1.56、1.68、1.64、1.64、1.61、1.58、1.53、1.60、1.75、1.62六(2)班小鹿队1.50、1.57、1.59、1.65、1.58、1.54、1.55、1.65、1.58、1.52、1.56、1.80年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染20187615185381412019851598829402020106172671000年级一二三四五六淘气身高123126132141145155全班男生平均身高124129136144147155人口普查60岁及以上/人65岁及以上/人第五次12997787088274022第六次177648705118831709第七次264018766190635280身高/cm140以下140~149150~159160~169男生/人1478女生/人03154