人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.3 关于原点对称的点的坐标课前预习ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.3 关于原点对称的点的坐标课前预习ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了旋转及其性质，旋转与坐标，A′−40，B′03，C′−2−1，D′1−2，E′34，P′−x−y，信息技术验证，规则几何图形等内容，欢迎下载使用。
理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系.
会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题.
关于原点对称的点的坐标
关于坐标轴对称的点的坐标
探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系?
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y).
利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形.
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
解：点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y)，因此△ABC的三个顶点A(−4，1)，B(−1，−1)，C(−3，2)关于原点的对称点分别为A'(4，−1)，B'(1，1)，C'(3，−2).
依次连接A'B'，B'C′，C′A'，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C′.
中考演练(2024四川成都) 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，−4)关于原点对称的点的坐标是（    ） A．(−1，−4) B．(−1，4) C．(1，4) D．(1，−4)
中考演练(2024四川凉山州) 一点P(a，−3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a+b的值是（    ） A．1 B．−1 C．−5 D．5
中考演练(2025山东青岛) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（    ）A．(−1，−2)B．(1，2)C．(2，1)D．(−2，−1)
解：由题意得：A(m，n)，B(m−6，n−6)两点关于原点O对称， ∴−m=m−6，−n=n−6， ∴m=3，n=3， ∴A(3，3)， ∴k=3×3=9.
1. 下列各点中，哪两个点关于原点对称?
2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B′，C′，D′的坐标： A(3，1)，B(−2，3)，C(−1，−2)，D(2，−3).
解：点A'的坐标为(−3，−1)， 点B′的坐标为(2，−3)， 点C′的坐标为(1，2)， 点D′的坐标为(−2，3).
3. 如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(−2，2)和(−1，−3).求其顶点C，D的坐标.
解：∵▱ABCD是中心对称图形， 对称中心为原点O， ∴点C与点A关于原点对称， 点D与点B关于原点对称， ∴点C的坐标为(2，−2)， 点D的坐标为(1，3).
4. 已知点A(3，n)关于y轴对称的点的坐标为(−3，2)，那么n的值为___，点A关于原点对称的点的坐标是________．
5. 已知点P1(a−1，1)和P2(2，b−1)关于原点对称，则(a+b)2027的值为___．
解：∵点P1(a−1，1)和P2(2，b−1)关于原点对称， ∴ a−1=−2，b−1=−1， 解得a=−1，b=0， ∴(a+b)2027=(−1+0)2027=−1．
6. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(−2，3)，B(−6，0)，C(−1，0)．(1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形，并写出点A的对称点A'的坐标： ；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A'的坐标： .
1. 填空：　点A(3，4)关于原点的对称点的坐标为  ； 　点 A(a，2)与点 B(8，b)关于原点对称，则a=     ，b=     ；　点(2，1)与点(2，−1)关于       对称；　点(2，1)与点(−2，−1)关于      对称；　点(2，1)与点(−2，1)关于       对称．
3.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是________．
解：∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O， ∴OA=OC， ∴A，C关于原点对称， ∵点A的坐标是(2，1)， ∴点C的坐标是(−2，−1).
4.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4，5)，B(−4，3)，C(−2，1)，D(−1，3)．(1)作出四边形ABCD关于原点对称的四边形A1B1C1D1，并写出对应点A1的坐标 ．(2)求四边形A1B1C1D1的面积．
点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y).