数学五年级上册（2024）认识底和高精品随堂练习题

这是一份数学五年级上册（2024）认识底和高精品随堂练习题，文件包含北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷解析卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷解析卷docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样在平行四边形、三角形和梯形中找到或画出给定底边上的高？
一、学习目标
1. 认识平行四边形、三角形和梯形的底与高，能指出图形中给定底边对应的高
2. 理解平行线间的距离处处相等，能用“距离”解释高的含义，说出拉动长方形时什么变了、什么没变
3. 会用三角板按“找底、贴边、平移、画线、标符号”的步骤画出给定底边上的高
二、重点
• 高的定义：从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高
• 底与高一一对应，高必须与底边垂直
• 画给定底边上的高的方法
三、难点
• 看准“画哪条底边上的高”，并保证所画线段与底边垂直（用三角板的直角作保证）
学习支架
例1：平行四边形ABCD中，哪条是底边AB上的高？
画给定底边上的高的四步法
1. 找底：读清题目要求，确定画哪条底边上的高
2. 贴：把三角板的一条直角边与底边重合
3. 移：沿底边平移三角板，使另一条直角边经过对边上的一点（三角形要经过顶点）
4. 画：沿直角边从该点向底边画垂线段，标出垂直符号
例2：平行四边形ABCD中底边AB上的高（结果图）
例3：三角形与梯形的高
高与“不是高”的对比
四、知识要点
1. 从“拉动长方形”认识高
拉动长方形框架，长方形变成了平行四边形。在这个过程中，四条边的长度没有变，所以周长不变；但上下两边之间的距离变小了，面积变小了。关键结论：两条平行线之间的距离，就是这两条平行线间垂直线段的长度；平行线间的距离处处相等。平行四边形上下两边互相平行，上下两边之间的距离，正是它的高。想一想：在两条平行线之间连一条线段，斜着连和垂直连，哪条最短？斜线段与垂线段相比，永远是垂线段最短，所以“距离”总是用垂直线段的长度来度量。这正说明：高不是随便一条线段，而是与底边垂直的那一条。
2. 平行四边形的底和高
从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是平行四边形的高；与高相对应（垂直）的那条边，叫作它的底。关键结论：① 高必须垂直于底边，画高就是画垂线段；② 底边确定后，从对边上任意一点都可以作高，所以一条底边上的高有无数条，长度都相等（平行线间距离处处相等）；③ 底和高一一对应：换一条边作底，对应的高也随之改变。例如：以较长的那条边作底，高较矮；把图形转一转，换一条边作底，原来的高就不再是这条底上的高了。所以看图时先要问自己：哪条边是底？
3. 三角形、梯形也有高
梯形：互相平行的两条边分别叫作上底和下底。从上底（或下底）边上任意一点向对边画垂线，垂线段就是梯形的高。梯形的高就是上底与下底之间的距离，有无数条，长度都相等。三角形：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，这条垂线段就是三角形的高，与高垂直的那条对边叫作它的底。三角形的每条高都要经过顶点。生活中也有“高”：例如限高4.5m的标志牌，表示与路面垂直方向的限制高度，超过这个高度车辆就不能通过。
4. 怎样画给定底边上的高
第一步（找底）：读清题目要求，确定画哪条底边上的高——要看清楚是画哪条底边上的高；第二步（贴）：把三角板的一条直角边与底边重合；第三步（移）：沿底边平移三角板，使另一条直角边经过对边上的一点（三角形要经过顶点）；第四步（画）：沿这条直角边从该点向底边画垂线段，画到垂足为止，并标出垂直符号“
关键结论：画高先找底，再用三角板的直角保证垂直；画完后可以用直角检验——把三角板的直角靠在垂足处，直角的两条边能分别与高和底边重合，就说明画对了。平行四边形的底边无论怎样摆放（水平、竖直、倾斜），画法都是一样的。
五、典型例题
【例1】
平行四边形ABCD中，AB为底。图中画了三条线段：从顶点D向AB画的垂线段DE、从顶点C向AB画的斜线段CF、从顶点D向AB画的斜线段DG。哪条是底边AB上的高？为什么？
平行四边形ABCD与三条线段
【解答】第一步，看垂直：底边AB是水平的，只有与AB垂直的线段才是高。线段DE从点D竖直向下画到AB，与AB垂直；线段CF、DG与AB都不垂直，它们只是“从对边连向底边”的线段，不是高。第二步，看对应：线段DE的垂足E落在底边AB上，所以DE是底边AB上的高。答：线段DE是底边AB上的高。判断一条线段是不是给定底边上的高，要看两点：一是与底边垂直，二是垂足落在底边上。还可以这样检验：用三角板的直角分别靠在E、F、G三处，直角只有放在E处时，两条边才能分别与线段和底边重合。
【点拨】认高先找底，再用三角板的直角去比：斜着的线段再长也不是高，高必须是垂线段。
【例2】
画出平行四边形ABCD中底边AB上的高，并标出垂直符号。
画出平行四边形ABCD中底边AB上的高，并标出垂直符号。
【解答】第一步：确定底边AB。第二步：把三角板的一条直角边与底边AB重合，沿AB慢慢平移，使另一条直角边经过对边上的点D。第三步：沿这条直角边，从点D向AB画垂线段，垂足记作E。第四步：在E处标出垂直符号“
检验：用三角板的直角靠在E处，直角的两条边分别与DE、AB重合，说明DE与AB垂直；再从对边上另取一点，按同样方法画，得到的高与DE长度相等（平行线间距离处处相等）。这正说明：同一条底边上的高有无数条，长度都相等。
【点拨】画高最容易错在三处：①没有把三角板的直角边贴住底边就开画；②画成了斜线段；③忘记标垂直符号。画完一定要做“直角检验”。
【例3】
分别画出三角形ABC中底边AB上的高，和梯形EFGH中下底边上的高。
分别画出三角形ABC中底边AB上的高，和梯形EFGH中下底边EF上的高，并标出垂直符号。
【解答】三角形：AB为底。把三角板的一条直角边贴住AB，平移三角板，使另一条直角边经过顶点C，从C向AB画垂线段，垂足记作F，线段CF就是AB边上的高。注意：三角形的高要从顶点画向对边。梯形：下底GH为底。从上底EF边上任意一点向下底GH画垂线（例如从点E画，垂足记作P），线段EP就是梯形的高。注意：不要从上底边向腰（斜边）画线，那是斜线段，不是高。梯形的上底与下底互相平行，所以梯形的高就是上底与下底之间的距离，有无数条，长度都相等。答：线段CF是三角形ABC中底边AB上的高，线段EP是梯形EFGH中下底边上的高。
【点拨】画之前先读题：要画的是哪条底边上的高？三角形的高从顶点作，梯形的高从对边上任意一点作；两种图形都要保证画出的线段与底边垂直。画梯形的高时，从上底边上任选一点都可以，画出的高长度都相等。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 从平行四边形边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是平行四边形的（________），与高相对应的那条边叫作它的（________）。
2. 平行四边形只有一条高。（ ）
3. 画出三角形ABC中底边AB上的高，并标出垂直符号。
画出三角形ABC中底边AB上的高，并标出垂直符号。
4. 梯形的高就是上底与下底之间的距离。（ ）
5. 拉动长方形框架，把长方形拉成平行四边形时，四条边的长度不变，周长（________），由于上下两边之间的距离变小，面积（________）。（填“不变”或“变小”）
6. 平行四边形ABCD中，AB为底。图中线段DE、CF、DG都是从对边连向AB的线段。哪条是底边AB上的高？
A. 线段DE B. 线段CF
C. 线段DG D. 线段AB
7. 画出平行四边形ABCD中底边AB上的高，并标出垂直符号。
画出平行四边形ABCD中底边AB上的高，并标出垂直符号。
8. 两条平行线之间的距离处处（________）。在两条平行线之间，以其中一条平行线为底画出的平行四边形，它的高就等于这两条平行线之间的距离。
★★ 能力提升
9. 关于平行四边形的高，下面说法正确的是（________）。
A. 底边确定后，这条底边上的高只有一条
B. 平行四边形的高只能在图形内部
C. 底边确定后，从对边上任意一点向底边画垂线，都是这条底边上的高
D. 平行四边形任意两条高长度一定相等
10. 画出梯形ABCD中下底AB上的高，并标出垂直符号。
画出梯形ABCD中下底AB上的高，并标出垂直符号。
11. 两条平行线之间的距离是4cm。在这两条平行线之间，画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，它们的底边都在这两条平行线上。这三个图形的高分别是多少厘米？先想一想，再画一画验证你的想法。
12. 小华画平行四边形的高：他从对边上一点向底边画了一条线段，这条线段与底边成70°的角。他说：“这就是底边上的高。”小华说得对吗？为什么？
★★★ 拓展延伸
13. 三角形ABC的三条边都可以看作底。分别以AB、BC、AC为底，画出对应的三条高，标出垂直符号。观察三条高的位置，把你的发现写下来。
14. 在方格纸上（每个小方格的边长都是1cm），画一个底是4cm、高是2cm的平行四边形：底边画在方格线上，画出它的高并标出长度。想一想，这样的平行四边形有几种不同的画法？和同桌交流你的画法。
参 考 答 案
第1题：高；底
【解析】依据定义：从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是平行四边形的高；与高相对应（垂直）的那条边是底。
第2题：×
【解析】从对边上任意一点都可以向底边画垂线，对边上的点有无数个，所以一条底边上的高有无数条，长度都相等。[错因:理解]
第3题：从顶点C向底边AB作垂线，垂足为F，线段CF就是底边AB上的高，在垂足F处标出垂直符号。
【解析】三角形的高从顶点画向对边：三角板一条直角边贴住AB，沿AB平移至另一条直角边经过顶点C，再沿直角边从C画到AB上的垂足F。
第4题：√
【解析】上底和下底互相平行，两条平行线之间的距离就是梯形的高，这样的高有无数条，长度都相等。[错因:知识]
第5题：不变；变小
【解析】四条边的长度都没有变，所以周长不变；上下两边之间的距离（高）变小了，所以面积变小。
第6题：A
【解析】线段DE从点D竖直画向AB，与AB垂直，垂足E落在AB上，是底边AB上的高；线段CF、DG与AB都不垂直，只是连接对边与底边的斜线段，不是高。[错因:理解]
第7题：底边AB竖直放置，从对边CD上任意一点（如点D）向AB画水平垂线段，垂足落在AB上，标出垂直符号即可。
【解析】无论底边是水平还是竖直，方法相同：三角板直角边贴住底边平移，另一条直角边经过对边上一点，沿直角边画垂线段。
第8题：相等
【解析】两条平行线间任意一条垂直线段的长度都相等，这就是“平行线间的距离处处相等”；以平行线为底的平行四边形的高正是这样的垂线段。
第9题：C
【解析】底边确定后，从对边上任意一点作垂线都是这条底边上的高，高有无数条且长度相等，所以C正确、A错误；高是从边上一点向对边作的垂线段，垂足可能落在底边的延长线上，所以B错误；以不同底边对应的高一般长度不同，所以D错误。[错因:理解]
第10题：从上底边上任意一点（如点D）向下底AB画垂线段，垂足为P，线段DP就是梯形的高，在垂足P处标出垂直符号。
【解析】梯形的高就是上底与下底之间的距离：三角板直角边贴住下底AB，平移至另一条直角边经过上底上的一点，沿直角边向下底画垂线段。
第11题：4cm。平行四边形、三角形和梯形的高都等于两条平行线之间的距离；平行线间的距离处处相等，所以三个图形的高都是4cm。
【解析】三个图形的底边都落在两条平行线上，高就是两平行线间的垂线段；平行线间的距离处处相等，所以三个高都等于4cm。画图验证时，用尺量每个图形的高，结果都是4cm。
第12题：不对。高必须与底边垂直，也就是成90°的角；与底边成70°角的线段不是垂线段，不是高。画高要用三角板的直角边，保证画出的线段与底边垂直。
【解析】定义中“画垂线”三个字最关键：从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段才是平行四边形的高。检验方法：用三角板的直角去量，直角的两条边能分别与线段和底边重合，才说明垂直。[错因:理解]
第13题：以AB为底的高：从顶点C向AB作垂线，垂足记作F；以BC为底的高：从顶点A向BC作垂线，垂足记作G；以AC为底的高：从顶点B向AC作垂线，垂足记作H。我的发现：锐角三角形的三条高都在三角形内部，并且相交于一点。
【解析】三角形的每条高都要从顶点画向对边，底不同，顶点不同，对应的高也不同；画完三条高可以发现它们相交于一点，这是三角形的重要性质，以后还会继续学习。
第14题：例如：先画一条4格长的底边，再在距离它2格处画一条4格长的对边（对边可以在底边上方，也可以在下方；对边的位置可以左右错开），连接端点。底边上的高是连接对边与底边的2格长的垂线段，标出“2cm”。不同的画法：对边在底的上方或下方、对边的左右位置不同，画出的平行四边形形状不同，但高都是2cm。
【解析】底和高相同，图形的形状可以不同：高不变（对边离底边始终2格），但对边可以画在底边两侧，也可以左右错开，所以有多种画法。判断画得对不对，要看高是否与底垂直、长度是否为2cm。不是高
是高
斜线段：从对边一点连向底边，但与底边不垂直，只是“连”不是“垂”
垂线段：从边上一点向对边画垂线，垂足落在底边上，并标出垂直符号