五年级上册（2024）手拉手精品同步练习题

这是一份五年级上册（2024）手拉手精品同步练习题，文件包含北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷解析卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷解析卷docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
整数里学过的运算顺序和运算律，搬到小数算式里还灵不灵？怎样用它们把小数计算变简便？
一、学习目标
1. 能按“先乘除、后加减，有括号先算括号里面的”顺序正确计算小数混合运算
2. 能通过同一算式的两种算法对比，说出整数运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在小数中同样适用
3. 能识别能凑整的算式结构，选择恰当的运算律用简便方法计算小数混合运算
4. 能运用运算律解决购物总价、面积增减等两步实际问题，并说明列式依据
二、重点
• 小数混合运算的运算顺序与整数相同
• 整数运算律推广到小数：会辨认、会使用、不漏乘
三、难点
• 乘法分配律的正确运用：正用与逆用方向的判断、括号外因数不漏乘
学习支架
运算律对比表：整数里学过，小数里照样用
简便计算四步法
1. 观察算式的结构与运算符号
2. 寻找能凑成整数、整十数的数对（如 0.25×0.4、2.8+17.2）
3. 选用合适的运算律变形：交换、结合、分配（正用或逆用）
4. 计算并验算：换一种顺序再算一遍，结果相同才算对
乘法分配律：漏乘是最大的坑
四、知识要点
1. 小数混合运算的运算顺序
小数四则混合运算的运算顺序与整数完全相同：第一步：先算乘法和除法，再算加法和减法；第二步：有括号时，先算括号里面的。例如 2.6+1.4×3，乘法和加法并存，要先算 1.4×3=4.2，再算 2.6+4.2=6.8；如果把 2.6+1.4 先相加再乘 3，就变成 4×3=12，结果完全不同。关键结论：运算顺序决定计算的先后，任何“凑整”都不能改变运算顺序。只有同级运算（加减之间、乘除之间）才可以按运算律调整顺序。
2. 加法运算律推广到小数
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。把整数里学过的运算律搬到小数加法中试一试。笑笑要给希望小学 1 名小朋友买 1 本练习本（2.8 元）、1 个文具盒（6.9 元）和 1 本《数学真奇妙》（17.2 元）：按顺序算：2.8+6.9+17.2=9.7+17.2=26.9（元）；先凑整再算：2.8+6.9+17.2=6.9+(2.8+17.2)=6.9+20=26.9（元）。两种方法结果相同，说明加法运算律在小数中同样适用。关键结论：验证“整数运算律推广到小数”的方法是——把同一个算式按不同顺序各算一遍，结果相同，运算律就依然成立。补充：连减性质也可以推广——一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，如 10−0.34−0.66=10−(0.34+0.66)=10−1=9。
3. 乘法运算律推广到小数与简便计算
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把括号里的每个数分别与这个数相乘，再相加（或相减），即 (a±b)×c=a×c±b×c。淘气要给 3 名小朋友每人买 1 本练习本（2.8 元）和 1 个文具盒（6.9 元）：先算每人的钱再乘人数：(2.8+6.9)×3=9.7×3=29.1（元）；先分别算再相加：2.8×3+6.9×3=8.4+20.7=29.1（元）。结果相同，说明乘法分配律在小数中同样适用。简便计算的一般思路：（1）观察算式结构，寻找能凑成整数、整十数的数对，如 0.25×0.4=0.1、2.8+17.2=20、4.8+5.2=10；（2）用交换律、结合律把它们先算：0.25×3.7×0.4=0.25×0.4×3.7（交换律）=0.1×3.7=0.37；（3）看到两个乘积相加或相减且含有相同因数时，逆用分配律提取相同因数：2.7×0.5−0.7×0.5=(2.7−0.7)×0.5=2×0.5=1。关键结论：分配律既能正用（拆括号分别乘），也能逆用（提取相同因数合并）；括号外的数必须与括号里的每一项分别相乘，漏乘是最常见的错误。
4. 运算律在生活中的应用
购物总价、面积增减、物品总量等实际问题都能列成小数乘法算式，其中许多可以运用运算律简便计算：（1）求“每人一份、共几份”的总价：可以先用单价之和乘份数，也可以分别算好再相加，两种列式结果相同——这是乘法分配律；（2）求增加的面积：长不变、宽增加，增加的面积=长×增加的宽；（3）回收再生纸类问题：总回收量×每单位产量=总产量。关键结论：同一实际问题往往能列出等价的两种算式，选择能凑整的那一种算得又对又快；两种列式互相检验，还能及时发现计算错误。
五、典型例题
【例1】
笑笑要给希望小学 1 名小朋友买 1 本练习本、1 个文具盒和 1 本《数学真奇妙》。练习本每本 2.8 元，文具盒每个 6.9 元，《数学真奇妙》每本 17.2 元，一共要花多少元？
【解答】方法一（按顺序从左往右算）：2.8+6.9+17.2
=9.7+17.2
=26.9（元）
方法二（先凑整再算）：2.8+6.9+17.2
=6.9+(2.8+17.2)
=6.9+20
=26.9（元）
答：一共要花 26.9 元。
【点拨】两种方法结果相同，说明加法交换律、加法结合律在小数加法中同样适用。方法二先把 2.8 与 17.2 相加凑成整数 20，口算更方便；用方法一的结果可以检验方法二是否算对。
【例2】
淘气要给希望小学 3 名小朋友分别买 1 本练习本和 1 个文具盒。练习本每本 2.8 元，文具盒每个 6.9 元，一共要花多少元？
【解答】方法一（先算每名小朋友需要的钱，再乘人数）：(2.8+6.9)×3
=9.7×3
=29.1（元）
方法二（先分别算练习本和文具盒的总价，再相加）：2.8×3+6.9×3
=8.4+20.7
=29.1（元）
答：一共要花 29.1 元。
【点拨】两种方法结果相同，说明乘法分配律在小数乘法中同样适用：(2.8+6.9)×3 和 2.8×3+6.9×3 都表示“3 本练习本与 3 个文具盒的总价”。方法一先加后乘，算式更短，算得更快。
【例3】
用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算律：（1）0.25×3.7×0.4
（2）2.7×0.5−0.7×0.5
【解答】（1）0.25×3.7×0.4
=0.25×0.4×3.7（乘法交换律）
=(0.25×0.4)×3.7（乘法结合律）
=0.1×3.7
=0.37
（2）2.7×0.5−0.7×0.5
=(2.7−0.7)×0.5（逆用乘法分配律）
=2×0.5
=1
【点拨】两种简算路径对比：第（1）题先交换再结合，让 0.25 与 0.4 配对相乘得 0.1，属于“配对凑整”；第（2）题两个乘积里有相同的因数 0.5，把它提取出来，属于“逆用分配律合并”。注意第（2）题不能写成 2.7×0.5−0.7，0.5 必须与括号里的每一项对应——漏乘是分配律最常见的错误，可对照讲义中的正误对比图。
同 步 练 习
我来填运算律
★ 基础巩固
1. 计算 3.8+2.5×4 时，应先算（________）法，再算（________）法，结果是（________）。
2. 在 2.8+6.9+17.2 中，把算式改写成 6.9+(2.8+17.2) 再计算，先运用了加法（________）律，再运用了加法（________）律。
3. 在 0.25×3.7×0.4 中，改写成 0.25×0.4×3.7 再计算，先运用了乘法（________）律，再把 0.25 与 0.4 先相乘，运用了乘法（________）律。
4. 整数乘法的交换律、结合律和分配律在小数乘法中也适用。（ ）
5. 计算 0.89×4.8+0.89×5.2 时，可以写成 0.89×(4.8×5.2)。（ ）
6. 用简便方法计算：0.89×4.8+0.89×5.2。
7. 用简便方法计算：10−0.34−0.66。
8. 用简便方法计算：(8+0.8)×1.25。
9. 脱式计算：(4.5+2.5)×1.2。
10. 根据乘法分配律填空：4.6×0.5+5.4×0.5=（________）×0.5=（________）。
★★ 能力提升
11. 下面各式中，用乘法分配律计算最合适的是（________）。
A. 0.25×3.7×0.4
B. (8+0.8)×1.25
C. 10−0.34−0.66
D. 2.6+1.4×3
12. 用简便方法计算：4.7×0.25−2.7×0.25。
13. 学校小超市进了 2 箱苹果汁和 3 箱芒果汁，每箱都是 24 瓶，每瓶 2.5 元。这些果汁一共多少元？请用两种方法计算。
14. 学校劳动基地原计划长 20 m、宽 8 m，实际修建时宽比计划增加了 3 m，长不变。（1）实际面积是多少平方米？（2）实际面积比计划增加了多少平方米？
15. 算式 3.5×(2+0.4) 与 3.5×2+0.4 的结果相等。（ ）
★★★ 拓展延伸
16. 计算 0.4×0.3 可以这样想：0.4×0.3=(4×0.1)×(3×0.1)=(4×3)×(0.1×0.1)=12×0.01=0.12。（1）说一说每一步运用了什么运算律；（2）在方格纸上画一画（横向 4 格、纵向 3 格），表示出 0.4×0.3 的积。
17. 五年级有 4 个班参加“手拉手”捐书活动，平均每班捐图书 15.5 千克；四年级也有 4 个班，平均每班捐图书 18.5 千克。两个年级一共捐图书多少千克？（用简便方法计算）
参 考 答 案
第1题：乘；加；13.8
【解析】3.8+2.5×4 中乘法和加法并存，先算 2.5×4=10，再算 3.8+10=13.8。
第2题：交换；结合
【解析】把 6.9 与 2.8 交换位置是加法交换律；先把 2.8 和 17.2 结合相加凑成 20 是加法结合律。
第3题：交换；结合
【解析】0.25 与 0.4 交换位置是乘法交换律；把它们结合先乘得 0.1 是乘法结合律。
第4题：√
【解析】教材明确：以前学过的运算顺序和运算律在小数中仍然适用。
第5题：×
【解析】加号连接的两个乘积应合并成 0.89×(4.8+5.2)，括号内是“相加”；写成 0.89×(4.8×5.2) 就把相加错变成了相乘。
第6题：8.9
【解析】逆用乘法分配律：0.89×4.8+0.89×5.2=0.89×(4.8+5.2)=0.89×10=8.9。
第7题：9
【解析】连减性质：10−0.34−0.66=10−(0.34+0.66)=10−1=9。
第8题：11
【解析】正用乘法分配律：8×1.25+0.8×1.25=10+1=11。
第9题：8.4
【解析】有括号先算括号里面的：4.5+2.5=7，再算 7×1.2=8.4。
第10题：10；5
【解析】逆用乘法分配律：4.6×0.5+5.4×0.5=(4.6+5.4)×0.5=10×0.5=5。
第11题：B
【解析】A 适合用乘法交换律和结合律（0.25 与 0.4 配对）；B 适合正用乘法分配律，8×1.25=10、0.8×1.25=1，相加得 11；C 用的是连减性质；D 按顺序先算乘法。所以选 B。
第12题：0.5
【解析】两个乘积中有相同的因数 0.25，逆用乘法分配律：4.7×0.25−2.7×0.25=(4.7−2.7)×0.25=2×0.25=0.5。如果分别先算 4.7×0.25 和 2.7×0.25 再相减，也能得到 0.5，但计算繁琐，还容易出错。
第13题：300。方法一：2.5×24×2+2.5×24×3=120+180=300（元）；方法二：2.5×24×(2+3)=60×5=300（元）。
【解析】方法一先分别算两种果汁的总价再相加；方法二先算两种果汁一共 5 箱、共 120 瓶，再乘每瓶 2.5 元。两种方法结果相同，正好互相检验，也再次说明乘法运算律正确。列式时注意不要漏乘“每箱 24 瓶”。
第14题：220。实际宽 8+3=11（米），实际面积 20×11=220（平方米）；计划面积 20×8=160（平方米），增加的面积 220−160=60（平方米）。
【解析】第（1）问：实际宽=8+3=11 米，实际面积=长×实际宽=20×11=220 平方米。第（2）问：计划面积=20×8=160 平方米，增加的面积=220−160=60 平方米；也可以直接算：宽增加 3 米，新增部分就是长 20 米、宽 3 米的长方形，20×3=60 平方米。
第15题：×
【解析】3.5×(2+0.4) 按分配律展开是 3.5×2+3.5×0.4=7+1.4=8.4；而 3.5×2+0.4=7.4，括号外的 3.5 漏乘了 0.4，两者不相等。
第16题：（1）第一步把 0.4 写成 4×0.1、0.3 写成 3×0.1，依据的是数的组成；第二步把因数的位置重新搭配，整数与整数相乘、0.1 与 0.1 相乘，运用了乘法交换律和乘法结合律。（2）在 10×10 方格图中涂出横向 4 格、纵向 3 格，共 12 个小格；每个小格表示 0.1×0.1=0.01，12 个小格就是 12×0.01=0.12，与计算 0.4×0.3=0.12 一致。
【解析】这道题把小数乘法的“计数单位相乘”过程拆开：0.4=4×0.1、0.3=3×0.1，用乘法交换律、结合律把整数部分与十分位单位分别相乘，得到 12 个 0.01 即 0.12。方格图中每小格是 0.01，涂 12 格正是 0.12。学生说不清时，先回到“0.1×0.1 为什么是 0.01”的数位道理：十分位与十分位相乘，结果落在百分位。
第17题：136。4×15.5+4×18.5=4×(15.5+18.5)=4×34=136（千克）。
【解析】两个年级班数相同（都是 4 个班），可以先求两个年级平均每班捐书量之和，再乘班数：4×15.5+4×18.5=4×(15.5+18.5)=4×34=136 千克。逆用乘法分配律让计算简便；分别算 15.5×4=62、18.5×4=74 再相加得到同样结果，可用来验算。运算律
整数中的例子
小数中的例子
加法交换律
36+58=58+36
2.8+6.9=6.9+2.8
加法结合律
25+(36+64)=(25+36)+64
6.9+(2.8+17.2)=(6.9+2.8)+17.2
乘法交换律
4×25=25×4
0.25×3.7=3.7×0.25
乘法结合律
(25×4)×13=25×(4×13)
0.25×3.7×0.4=(0.25×0.4)×3.7
乘法分配律
28×15+72×15=(28+72)×15
2.8×3+6.9×3=(2.8+6.9)×3
连减性质
10−3−7=10−(3+7)
10−0.34−0.66=10−(0.34+0.66)
错误写法（漏乘）
正确写法
2.5×(4+0.8)=2.5×4+0.8=10.8
2.5×(4+0.8)=2.5×4+2.5×0.8=10+2=12
算式
运用的运算律
结果