小学数学统计与概率优秀课堂检测

这是一份小学数学统计与概率优秀课堂检测，文件包含北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第4单元单元测试卷解析卷docx、北师大版九年级数学上册第四章单元测试卷解析卷docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样用数量和实验数据判断可能性的大小，并设计出对双方都公平的游戏规则？
一、学习目标
1. 能举例说明生活中的不确定现象，并能判断一个事件的结果是确定的还是不确定的
2. 能根据摸球实验的记录推断盒子里哪种颜色的球可能多一些，并用数据说明理由
3. 能比较不同颜色球的数量或转盘区域的份数，判断可能性的大小与相等关系
4. 能设计对双方都公平的游戏规则，并说明“公平”的理由
二、重点
• 可能性大小与数量的关系：数量（份数）越多，可能性越大；数量相等，可能性相等
• 公平的游戏规则：双方获胜的可能性相等
三、难点
• 根据实验记录作出“可能”的推断——实验数据只能说明可能性的大小，不能确定盒子里球的真实数量
学习支架
统计与概率知识网络表
事件分类表
例题1摸球记录表
四、知识要点
1. 不确定现象
生活中的事件，有些结果事先可以确定，有些则无法确定。例如“明天太阳从东方升起”是确定会发生的；而“任意找班里的一个同学，他的生日在哪个月”事先无法知道，是不确定的。关键结论：结果事先无法确定的现象叫不确定现象，描述时只能用“可能”“不一定”，不能用“一定”“肯定”。像“足球比赛时常常用抛硬币的方法来决定开球权”，正是因为硬币落地后正面朝上还是反面朝上是不确定的。
2. 用摸球实验的数据作推断
做摸球游戏时，每次摸出一个球，记录颜色后再放回摇匀，重复多次，就能得到一组数据。关键结论：被摸出次数多的颜色，摸到的可能性大，盒子里这种颜色的球可能多一些；被摸出次数少的颜色，盒子里这种颜色的球可能少一些。教材中淘气和笑笑各摸了30次，共摸出41次白球、19次黄球，白球被摸出的次数多得多，于是推测盒子里白色的球可能多一些。注意：实验有偶然性，结论只能说“可能多一些”，不能说“一定多”。
3. 可能性大小与数量、面积（份数）的关系
可能性的大小与数量的多少有关：某种颜色的球越多，摸到的可能性越大；越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。例如柜子里有2顶红帽子、3顶黄帽子、8顶白帽子和3顶黑帽子，任意打开一格：白帽子最多，取出白帽子的可能性最大；红帽子最少，取出红帽子的可能性最小；黄帽子和黑帽子数量相同（各3顶），取出的可能性相等。转盘、飞镖等游戏看的是区域面积（份数）的多少：飞镖游戏中，把得5分的靶心面积加大，得最高分的可能性就大了。数量与份数在这里起着相同的作用——越多，可能性越大。
4. 公平的游戏规则
对双方都公平的游戏，要让双方获胜的可能性相等。关键方法：设计规则时，先“数一数”双方各有多少个获胜的结果，获胜结果数量相同，规则就公平；获胜结果数量不同，规则就不公平。例如足球比赛用抛硬币决定开球权，正面和反面出现的可能性相等，所以对双方公平。修改规则时，要想使获得最高分（或者一等奖）的可能性增大，就要增加对应分数区域或一等奖卡片的数量；要使游戏公平，就要让双方对应的数量相等。
五、典型例题
【例1】
为了猜出盒子里球的颜色，乐乐和果果分别从盒子里摸球（每次摸出一个球，记录颜色后再放回摇匀），各摸了20次：乐乐摸到红球15次、黄球5次；果果摸到红球16次、黄球4次。盒子里只有红、黄两种颜色的球。（1）盒子里哪种颜色的球可能多一些？为什么？（2）再摸一次，摸到红球的可能性大吗？
【解答】（1）红球可能多一些。先把两人的记录合起来看：红球：15＋16＝31（次）
黄球：5＋4＝9（次）
摸出红球31次，摸出黄球9次，摸出红球的次数多得多，说明摸到红球的可能性大，所以盒子里红球可能多一些。（2）摸到红球的可能性大。因为实验记录说明摸到红球的可能性大，虽然再摸一次的结果事先无法确定（是不确定现象），但结果偏向红球。
【点拨】两人摸的次数相同（各20次），可以直接把数据加起来再比较。实验数据只能帮助我们作出“可能”的推断：次数多→可能性大→球可能多，但永远不能用“一定”来说话。
【例2】
数学游园会设置了一个幸运转盘，转盘被平均分成8份：一等奖占1份、二等奖占3份、三等奖占4份。（1）转动转盘，指针停在哪个奖项区域的可能性最大？停在哪个奖项区域的可能性最小？（2）要使“一等奖”的可能性增大，可以怎样修改转盘？
【解答】（1）三等奖可能性最大，一等奖可能性最小。比较各奖项占的份数：三等奖占4份，最多；一等奖占1份，最少。区域占的份数越多，指针停在那里的可能性越大。（2）把一等奖占的份数变多。例如把二等奖的1份改成一等奖，使一等奖占2份、二等奖占2份、三等奖占4份，这样指针停在一等奖区域的可能性就比原来大了（答案不唯一，只要增加一等奖所占的份数即可）。
【点拨】转盘问题先“数份数”：可能性大小与区域所占份数多少有关，与奖项名称无关。想增大哪种结果的可能性，就把对应的份数变多。
【例3】
体育课上用掷硬币的方法决定哪个队先开球。小雅提议改用掷骰子：掷出的点数小于4（1、2、3）时甲队先开球，掷出的点数大于3（4、5、6）时乙队先开球。这个新规则对两队公平吗？请说明理由。
【解答】公平。骰子一共有6个面：甲队获胜的结果：点数1、2、3，共3个；乙队获胜的结果：点数4、5、6，共3个。两队获胜的结果数量相同（各3个），先开球的可能性相等，所以这个规则对两队公平。
【点拨】判断公平，要看双方获胜的可能性是否相等。先把双方各能获胜的结果一个一个数出来，再比较多少。掷硬币公平，也是因为正、反两面出现的可能性相等。
同 步 练 习
我来检验游戏是否公平
★ 基础巩固
1. 任意找班里的一个同学，他的生日一定在8月。（ ）
2. 袋子里有6个红球和2个蓝球，球的大小、质地都相同。任意摸出一个球（摸完放回摇匀），摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大。（ ）
3. 用抛硬币的方法决定足球比赛的开球权，对双方是公平的。（ ）
4. 一个盒子里有4个红球、6个蓝球和2个绿球，球的大小、质地都相同。任意摸出一个球，摸到（________）球的可能性最大，摸到（________）球的可能性最小。
5. 奇奇和朵朵做摸球游戏：每次任意摸一个球，记录颜色后放回摇匀。奇奇摸了20次，摸到白球14次、黑球6次；朵朵摸了20次，摸到白球13次、黑球7次。根据记录，下面说法正确的是（________）。
A. 盒子里白球和黑球的数量一定相等
B. 盒子里白球的数量可能比黑球多
C. 盒子里白球的数量一定比黑球多
D. 这两次记录说明摸到黑球的可能性比摸到白球大
6. 把一个转盘平均分成8份，其中红色占4份、黄色占3份、蓝色占1份。转动转盘，指针停在（________）色区域的可能性最大，停在（________）色区域的可能性最小。
7. 盒子里有3个红球和3个黄球，球的大小、质地都相同。摸到红球淘气得1分，摸到黄球笑笑得1分，每次摸完放回摇匀。这个游戏规则对两人是（________）的。（填“公平”或“不公平”）
★★ 能力提升
8. 下面的摸球游戏，对双方都公平的是（________）。（每次摸完后都放回摇匀）
A. 袋中有5个红球和5个蓝球，摸到红球甲胜，摸到蓝球乙胜
B. 袋中有7个红球和3个蓝球，摸到红球甲胜，摸到蓝球乙胜
C. 袋中有4个红球和6个蓝球，摸到红球甲胜，摸到蓝球乙胜
D. 袋中有6个红球、3个蓝球和1个白球，摸到红球甲胜，摸到蓝球乙胜，摸到白球重新摸
9. 为了猜出盒子里球的情况，小军和小芳各摸了25次（每次摸完放回摇匀）：小军摸到白球16次、灰球9次；小芳摸到白球15次、灰球10次。（1）根据记录，盒子里哪种颜色的球可能多一些？用数据说明你的理由。（2）如果再摸一次，摸到白球的可能性大还是摸到灰球的可能性大？
10. 班级抽奖箱里放了20张卡片：一等奖2张、二等奖6张、三等奖12张。每次任意抽1张，抽完放回摇匀后再抽下一位。（1）抽出一等奖的可能性和抽出三等奖的可能性，哪个大？（2）要想让抽出一等奖的可能性增大，可以怎样修改规则？
11. 淘气和笑笑掷骰子玩游戏：掷一次骰子，点数是1、2、3时淘气得1分，点数是4、5、6时笑笑得1分。这个规则对双方公平吗？请说明理由。
★★★ 拓展延伸
12. 游园会设置了一个摸球得奖游戏：盒子里有红、黄、蓝三种球，共10个。摸到红球得一等奖，摸到黄球得二等奖，摸到蓝球得三等奖，每次摸完放回摇匀。如果要让摸到一等奖的可能性最大、摸到三等奖的可能性最小，三种颜色的球可以怎样放？请写出一种方案，并说明这样放的理由。
13. 小华和小丽设计转盘决定谁先玩：把转盘平均分成8份，每份上标一个数字。规则：指针停在单数区域小丽先玩，停在双数区域小华先玩。（1）要使这个规则公平，8份区域中单数区域和双数区域各应占几份？（2）小华已经标好了5份单数区域、3份双数区域，怎样修改才公平？
14. 小刚和小玲玩摸球游戏，每人摸了30次（每次摸完放回摇匀）：小刚摸到白球19次、黑球11次；小玲摸到白球21次、黑球9次。（1）盒子里哪种颜色的球可能多一些？请用数据说明。（2）如果盒子里一共有6个球，白球和黑球各可能是几个？（3）请再提出一个关于“可能性”的数学问题，并写出你的猜想。
参 考 答 案
第1题：×
【解析】任意一个同学的生日在哪个月，事先无法确定，这是不确定现象，不能说“一定在8月”。[错因:理解]
第2题：√
【解析】红球有6个，蓝球只有2个，红球数量多，摸到红球的可能性就大。[错因:知识]
第3题：√
【解析】硬币正面朝上与反面朝上出现的可能性相等，所以对双方公平。[错因:知识]
第4题：蓝；绿
【解析】三种球中蓝球最多（6个），摸到的可能性最大；绿球最少（2个），摸到的可能性最小。
第5题：B
【解析】两次摸球摸出白球的次数都明显多于黑球，说明摸到白球的可能性大，白球可能多一些；但实验有偶然性，只能说“可能”，不能说“一定”。[错因:理解]
第6题：红；蓝
【解析】红色区域占4份最多，指针停在上面的可能性最大；蓝色区域占1份最少，可能性最小。
第7题：公平
【解析】红球和黄球各3个，淘气和笑笑获胜的结果数量相同，可能性相等，所以规则公平。
第8题：A
【解析】公平要求双方获胜的可能性相等。A中红球、蓝球各5个，甲、乙获胜的可能性相等；B、C中两种球数量不同，可能性不相等；D中白球虽然重新摸，但甲有6个红球、乙只有3个蓝球，甲获胜的可能性大，不公平。[错因:理解]
第9题：白球可能多一些。小军和小芳共摸出白球31次、灰球19次，白球被摸出的次数多，说明摸到白球的可能性大，所以盒子里白球可能多一些。再摸一次，摸到白球的可能性大；但单次结果事先无法确定，只能说结果偏向白球。
【解析】两人摸的次数相同（各25次），可以把数据合并比较：白球16＋15＝31次，灰球9＋10＝19次。次数多→可能性大→球可能多；单次摸球仍是不确定现象。[错因:方法]
第10题：抽出三等奖的可能性大。三等奖卡片有12张，一等奖卡片只有2张，卡片数量越多，抽到的可能性越大。要使一等奖的可能性增大，可以增加一等奖卡片，如再放入4张一等奖卡片（答案不唯一，只要一等奖卡片数量增多即可）。
【解析】可能性大小与卡片数量有关：三等奖12张最多，抽到的可能性最大。增大一等奖的可能性，关键是增加一等奖卡片的数量。[错因:理解]
第11题：公平。理由：掷一次骰子，淘气获胜的点数有1、2、3共3个，笑笑获胜的点数有4、5、6共3个，双方获胜的结果数量相同（各3个），可能性相等，所以规则公平。
【解析】判断公平看双方获胜的可能性是否相等。把双方各能获胜的点数数出来：淘气3个、笑笑3个，数量相同，规则公平。[错因:方法]
第12题：6个红球、3个黄球、1个蓝球（方案不唯一）。理由：红球数量最多，摸到红球的可能性最大，最容易得到一等奖；蓝球数量最少，摸到蓝球的可能性最小，最难得到三等奖。
【解析】可能性大小与球的数量有关。要让一等奖可能性最大，红球必须最多；要让三等奖可能性最小，蓝球必须最少。只要符合“红球最多、蓝球最少”的方案都合理。[错因:理解]
第13题：（1）各占4份。公平要求双方获胜的可能性相等，8份平均分成两份，单数、双数各4份。（2）把其中1份单数区域改成双数区域，变成单数4份、双数4份（把1份双数区域改成单数区域也可以）。
【解析】公平比的是区域份数：单数、双数各占一半（各4份），指针停在两类区域的可能性相等。目前是5份对3份，把差额的1份改过来即可。[错因:方法]
第14题：（1）白球可能多一些。小刚和小玲共摸出白球40次、黑球20次，白球被摸出的次数多，说明摸到白球的可能性大。（2）可能白球4个、黑球2个（答案不唯一，只要白球比黑球多都合理）。（3）示例：再摸一次，摸到白球的可能性大还是摸到黑球的可能性大？我的猜想：摸到白球的可能性大。
【解析】（1）数据汇总：白球19＋21＝40次，黑球11＋9＝20次，白球次数多，推断白球可能多一些。（2）实验只能推断“白球比黑球多”，不能确定具体数量，白球比黑球多的方案都合理。（3）开放题，只要提出的问题与可能性有关、猜想与数据一致即可。[错因:理解]知识板块
核心结论
典型例子
不确定现象
结果事先无法确定，只能用“可能”描述
任意找班里的一个同学，他的生日在哪个月是不确定的
可能性大小
数量越多可能性越大，数量相等可能性相等
盒子里白球比黄球多，摸到白球的可能性大
实验推断
摸出次数多的颜色，可能性大
共摸出41次白球、19次黄球，推测白球可能多一些
公平游戏
双方获胜的可能性相等才公平
抛硬币决定开球权
事件
类别
为什么
明天太阳从东方升起
确定
一定会发生
任意找班里的一个同学，他的生日在哪个月
不确定
事先无法确定结果
足球比赛抛硬币，正面朝上
不确定
正、反面结果事先无法知道
盒子里只有红球，任意摸出一个
确定
一定是红球
姓名
摸到红球次数
摸到黄球次数
合计
乐乐
15
5
20
果果
16
4
20
合计
31
9
40
游戏方式
甲方获胜的结果
乙方获胜的结果
是否公平