小学北师大版（2024）统计与概率优秀巩固练习

这是一份小学北师大版（2024）统计与概率优秀巩固练习，文件包含北京师范大学出版社六年级数学上册_第九单元_单元知识梳理与易错精讲_教师解析版docx、北京师范大学出版社六年级数学上册_第九单元_单元知识梳理与易错精讲_学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共28页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
面对一组数据，我们怎样收集、整理，并用合适的统计图呈现出来，再从图中读出信息、作出判断与预测？
一、学习目标
1. 能完整梳理全册“统计与概率”的知识脉络：数据收集与整理、统计表、三种统计图的特点与选择、读图分析
2. 能根据数据特点选择合适的统计图，并按“看名称→看坐标轴→比较数据→作出判断预测”的顺序读图获取信息
3. 能结合百分数理解扇形统计图中每个百分比的含义，独立完成一次“收集—整理—表示—分析”的完整统计活动
二、重点
• 三种统计图的特点与选择
• 把原始数据分组整理成统计表的方法
• 读统计图的一般顺序与数据分析
三、难点
• 区分条形统计图与折线统计图的适用情境；理解扇形统计图中的百分比是相对量，具体数量需结合总数
学习支架
三种统计图特点对照表
统计与概率的一般流程
1. 收集数据
2. 整理数据（分类、分组计数）
3. 制成统计表
4. 选择合适的统计图表示数据
5. 读图分析，作出判断或预测
最受欢迎的球类运动统计图（教材第114页）
2020年我国人口中每10万人受教育程度人数情况（教材第114页）
教师年龄统计表（整理结果，教材第113页）
四、知识要点
1. 数据的收集与整理：统计表
统计活动通常从收集数据开始。把收集到的数据按一定标准分组或分类，再逐项计数，填入统计表，杂乱的数据就变得有序了。整理数据的关键是：分组标准要清楚，计数时不重复、不遗漏。例如教材第113页，李老师把32名教师的年龄按“30以下、30~34、35~39、40~44、45~49、50~54、54以上”七个年龄段分组，各组人数相加正好等于32人，说明整理没有重复也没有遗漏。关键结论：分组整理后，各组人数（或数量）之和一定等于数据的总数，这是检验整理结果是否正确的“总数核对法”。
2. 百分数与扇形统计图
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，在统计中常用来表示各部分占总数的百分比。扇形统计图用一个圆表示总数，即100%；圆内各个扇形表示各部分占总数的百分比。关键结论：①各部分百分比＝各部分数量÷总数×100%；②所有扇形表示的百分比之和是100%。例如教材第114页“最受欢迎的球类运动”统计图中，乒乓球占32%、足球占25%、篮球占19%、排球占18%、其他占6%，它们的百分比之和正好是32%＋25%＋19%＋18%＋6%＝100%。注意：扇形统计图直接显示的是百分比（相对量），要知道某一部分的具体人数，还必须知道总数。
3. 三种统计图的特点与选择
条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，能清楚地看出各类数量的多少，便于比较。折线统计图：把数据用点表示，再用线段连起来，不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量的增减变化情况。扇形统计图：用扇形表示各部分占总数的百分比，能清楚地看出各部分与整体的关系。选择方法：要比较各类数量的多少，选用条形统计图；要表示数量随时间的变化情况，选用折线统计图；要表示各部分占总数的百分比，选用扇形统计图。
4. 读统计图的方法
读统计图一般按这样的顺序：先看统计图的名称，了解它表示什么内容；再看横轴和纵轴（或图例）表示的意义；然后看每个数据，并把数据进行比较；最后想一想，利用这些数据能进行哪些决定或预测。这是教材总复习“回顾与交流”中同学们交流的读图经验，也是做统计图分析题的基本步骤。判断信息来自哪幅统计图时，要抓住每幅图的特点：找具体数量看条形统计图，找变化趋势看折线统计图，找百分比看扇形统计图。
5. 统计图的数据分析
从统计图中读取信息后，还可以进一步分析：比较大小、找出最多最少、发现变化趋势，并据此作出判断、决定或预测。例如教材第114页的统计图：2020年每10万人中受教育程度为小学的人数是24767人，这个具体数量要从条形统计图中读取；而每10万人中受教育程度为大学的人数从1964年到2020年的变化情况，要从折线统计图中观察。分析数据时可以提出这样的问题：哪个数量最大？哪个数量最小？相差多少？数量是怎样变化的？根据这些信息可以作什么决定？
五、典型例题
【例1】
（教材第113页巩固与应用第1题）李老师把学校32名教师的年龄做了统计：50、42、38、42、29、34、37、41、43、45、49、26、44、44、40、36、37、42、41、36、30、27、28、52、46、43、40、39、56、38、44、33（单位：岁）。（1）把这些数据分组整理，完成统计表。（2）哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？（3）你还能获得哪些信息？
【例2】
（教材第114页巩固与应用第2题）某小学六年级学生“最受欢迎的球类运动”统计图如下：乒乓球占32%、足球占25%、篮球占19%、排球占18%、其他占6%。（1）哪种球类运动最受欢迎？（2）哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？（3）你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的百分比之和是多少？
最受欢迎的球类运动统计图（教材第114页）
【例3】
（教材第114页巩固与应用第3题）下面三幅统计图都与2020年我国人口受教育程度有关：图1是“每10万人受教育程度人数分布情况”扇形统计图（大学15.5%、高中15.1%、初中34.5%、小学24.8%、其他10.2%）；图2是“每10万人受教育程度人数情况”条形统计图（大学15467人、高中15088人、初中34507人、小学24767人、其他10171人）；图3是“每10万人受教育程度为大学的人数变化情况”折线统计图（横轴为1964、1982、1990、2000、2010、2020各年份）。（1）你认为三幅统计图分别表示的是什么？（2）从哪幅图可以看出每10万人中受教育程度为大学的人数的变化情况？（3）2020年每10万人中受教育程度为小学的人数是多少？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
2020年我国人口中每10万人受教育程度人数情况（教材第114页）
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 条形统计图能清楚地看出数量的（________）；折线统计图不但能看出数量的多少，还能看出数量的（________）变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与（________）之间的关系。
2. 在扇形统计图里，整个圆表示（________），所有扇形表示的百分比之和是（________）。
3. 扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。（ ）
4. 要表示某小学各年级学生人数的情况，选用折线统计图最合适。（ ）
5. 折线统计图不但能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化情况。（ ）
6. 学校气象小组记录了一周内每天的最高气温（单位：℃）：32、31、33、35、34、32、30。把这些数据按温度范围分组整理：30~31℃有（________）天，32~33℃有（________）天，34~35℃有（________）天，一共（________）天。
7. 六（1）班图书角各类图书的扇形统计图里，故事书占40%，科普书占25%，文学书占20%，其他占（________）%。
8. 分组整理数据时，同一个数据只能分到一个组里，不能重复计数。（ ）
★★ 能力提升
9. 要反映某城市2020—2025年每10万人中大学生人数的变化情况，应选用（________）统计图。
A. 条形 B. 折线
C. 扇形 D. 三种都可以
10. 右图是六（2）班图书角各类图书的扇形统计图。图书角一共有图书240本，科普书有（________）本。
六（2）班图书角各类图书的扇形统计图
A. 96本 B. 60本
C. 25本 D. 960本
11. 植树节这天，六（3）班四个小组植树情况如下图（一组25棵、二组30棵、三组20棵、四组35棵）。（1）哪个小组植树最多？哪个小组植树最少？（2）植树最多的小组比最少的小组多植树多少棵？（3）四个小组一共植树多少棵？（4）你还能从图中获得哪些信息？
六（3）班四个小组植树情况
12. 六（1）班第一小组24名同学1分钟跳绳的成绩如下（单位：个）：105、98、120、112、135、108、96、118、127、132、110、115、125、102、138、121、106、130、112、99、128、116、108、122
（1）把这些数据按成绩分组整理，完成下面的统计表。（2）哪个成绩范围的人数最多？（3）如果1分钟跳130个及以上为优秀，这个小组有几名同学达到优秀？
跳绳成绩分组统计表
★★★ 拓展延伸
13. 六年级同学参加学校课后社团的情况如下图：篮球占20%、合唱占35%、书法占15%、编程占25%、其他占5%。已知参加合唱社团的有70人。（1）六年级参加社团的一共有多少人？（2）参加编程社团的有多少人？（3）要清楚地表示参加各社团的具体人数，应选用什么统计图？为什么？
六年级同学参加课后社团情况
14. 学校图书室想了解同学们最喜欢的图书类型，准备购进一批新书。请你设计一个完整的统计活动：（1）你打算怎样收集数据？（2）准备怎样整理数据？写出统计表的表头。（3）准备选用什么统计图表示整理后的数据？说明理由。（4）根据统计结果，你可以作出什么决定？
统计图
特点
适用情境
条形统计图
能清楚地看出数量的多少
比较各类数量的多少时使用
折线统计图
能清楚地看出数量的增减变化情况
反映数量随时间变化的情况时使用
扇形统计图
能清楚地看出各部分占总数的百分比
表示部分与整体的关系时使用
年龄/岁
30以下
30~34
35~39
40~44
45~49
50~54
54以上
人数
4
3
7
12
3
2
1
成绩（个）
95~104
105~114
115~124
125~134
135~144