冀教版（2024）九年级上册（2024）23.3 四分位数与箱线图集体备课课件ppt

这是一份冀教版（2024）九年级上册（2024）23.3 四分位数与箱线图集体备课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，中位数，比较平均数，数据四等分，找位置，从小到大排序第四位，定数据，下结论，百分位数，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
23.3.1百分位数与四分位数
1.理解四分位数的概念，能准确计算一组数据的四分位数；2.理解百分位数的意义，会求百分位数；3.会用四分位数、百分位数解决实际问题.
自主学习一：百分位数与四分位数定义
某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛，来自甲、乙两个县的各15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下：
（1）分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数；
甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
（2）如何进一步分析这两个县选手成绩的平均水平？
从平均水平来看，两个县选手水平相当.
（3）中位数和平均数能否反映两个县选手成绩的差异？
但看不清差距，不能反映两个县选手成绩的分布差异.
平均数也接近，中位数都是 80 分，说明整体水平相当，
（4）两个县各自选手成绩大于80 分的情况如何？ 小于80 分的呢？
甲县选手大于80 分的成绩普遍比乙县的高，甲县小于80 分的成绩普遍比乙县的低.
（6）继续比较，数据需要如何再划分？
把大于80 分的成绩分为个数相等的两部分
把小于80 分的成绩分为个数相等的两部分
至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不大于80 分，至少有50%的甲县(或乙县)选手的成绩不小于80 分.
（5）如果用百分数表示，中位数能反映数据怎样的分布?
但中位数不能完整地反映数据的分布
中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据
（7）将一组数据从小到大排列后，类比求中位数的方法，怎样将该组数据四等分？
每等份的数量占整个数据的25%
位于整个数据第一个25%处的数
位于整个数据第二个25%处的数
位于整个数据第三个25%处的数
甲县15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下
69，70，70，71，72，75，78，80，82，83，87，88，88，93，97；
15×25%=3.75
要寻找一个数a，使不大于a分的至少占25%
从小到大排序，第四位数是71
15×75%=11.25
从小到大排序，第12位是88
要寻找一个数a，使不小于a分的至少占75%
（1）将数据从小到大排列，记为x1，x2，…，xn.
（2）计算指数 i = n×k%.
乙县15名选手竞赛成绩（单位：分）按照从低到高排序如下
70，72，73，75，77，79，79，80，80，81，83，83，85，92，94.
（10）把这组数据四等分，需要哪三个百分位数？
25%、50%、75% 这三个位置的数。
m25，m50，m75把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数（Q1）、第二四分位数（Q2）和第三四分位数（Q3），统称四分位数.
判断四分位数的步骤及方法：
特别提醒1. 排序是前提：必须将数据按由小到大顺序排序(按由大到小顺序排序会出现第一、三四分位数换位).2.确定位置是关键：数据个数为奇数和偶数时，中位数的确定方法不同.
求 n 个数据的四分位数的方法：取中位数法
求 n 个数据的四分位数的方法：计算法
（1）先将这组数据从小到大排列；（2）计算 i=n×p% （p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数；②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数.
m25满足小于或等于m25的至少占25%，大于或等于m25 的至少占75%；
m75满足小于或等于m75的至少占75%，大于或等于m75的至少占25%.
1.数据1,2，4，5，7,9的60%分位数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 2.九年级共有1000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的80%分位数是75分,则物理成绩大于或等于75分的学生人数至少为(　 )A.200 B.220 C.240D.260
3.下表记录了某地区一年之内的月降水量.根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是______；80%分位数是_________．
4.求下列各组数据的四分位数：（1）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15
解 ：将这 13 个数据从小到大排列，得4，6，9，10，11，11，12，13，13，15，17，17，19.
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 12.13×25% = 3.25，13×75% = 9.75.第 25 百分位数 m25 是第4个数10，第 75 百分位数 m75 是第 10 个数15.因此，该组数据的四分位数分别为 10，12，15.
4.求下列各组数据的四分位数：（2）11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17.
解：将这 12 个数据从小到大排列，得4，6，9，10，11，11，12，13，13，17，17，19.
互动探究一：百分位数的应用
某校九年级选拔出20名学生参加“传承中华优秀传统文化”演讲比赛，他们的成绩(单位：分.满分100分)按从小到大的顺序排列如下：69 71 72 76 77 80 82 83 83 8485 87 87 88 88 90 90 92 94 95如果按照一等奖占15%，二等奖占30%，三等奖占55%的比例确定奖项的等级，请确定各等级奖项的成绩范围.
某农产品公司新研发出一种新品种蔬菜种子，为了了解此品种蔬菜果实的平均长度，研究人员试种植后，从收获的蔬菜果实中随机选取了20个，得到的果实长度数据如下表：（单位：cm）．
(1)根据这20个样本数据求出此品种蔬菜果实长度的平均值；
(2)研究人员对该品种蔬菜果实进行了等级划分，果实长度大于为一等品，其余均为二等品，若试种植所收获的所有蔬菜中有85%的蔬菜为一等品，根据样本数据确定等级划分的标准．
解：（2）因为85%的蔬菜为一等品，则需求出样本数据的15%分位数，则 20×15%=3,即样本数据的15%分位数为样本数据从小到大排列后第3项和第4项数据的平均数，将样本数据从小到大排列后得到第3和第4项分别为11.6和11.8，(11.6+11.8)÷2=11.7,所以m15=11.7.故等级划分的标准为果实长度大于11.7 cm为一等品，其余为二等品.
互动探究二：四份数位的应用
求该公司 25 名员工年薪的四分位数.
5，5.5，5.5，5.5，5.5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，9，12，12，14，14，14，15，18，18.
解：∵2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 6 + 5 + 4 + 1 = 25 ∴将上面的25个数据从小到大排列
因为数据的个数是奇数，所以中位数 m50 = 7.25×25% = 6.25，25×75% = 18.75.第 25 百分位数 m25 是第7个数6，第 75 百分位数 m75 是第19个数12.因此，该组数据的四分位数分别为6，7，12.
1.某社区调查了12户家庭的家庭成员人数,记录如下(未排序):3，2，5，4，2，3，6，4，3，2，4，5(1)计算第一四分位数、中位数和第三四分位数;
(2)这组数据的分布是否对称?结合四分位数简要说明.
(2)∵4.5-3.5=1，3.5-2.5=1，差值相等 ∴说明数据分布大致对称.
2.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ）A．众数是92B．中位数是84.5C．平均数是84D．第三四分位数是87.5
1.已知一组数据：8,4,2,6,4,5,1,2，则这组数据的第一四分位数为（  ）A.3 B.2 C.6 D.52. 春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从分钟延长到分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光．某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员8人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如表．在投中球数的这组数据中，75%分位数为（ ）A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6.5
3.某射击运动员射击12 次，成绩(单位：环)如下：10，10.2，10.3，9.8，10.8，10.5，10.8，10.6， 10.9，10.8，9.9，10.求这组数据的四分位数.
4.某产品售后服务中心选取了20个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量（单位：次）：63 38 25 42 56 48 53 39 28 4745 52 59 48 41 62 48 50 52 27则这组数据中说法错误的是（ ）A．众数是48 B．中位数是48 C．平均数是46.15 D．5%分位数是25