初中人教版（2024）27.1 反比例函数的概念优秀学案

这是一份初中人教版（2024）27.1 反比例函数的概念优秀学案，共10页。
内 容 导 航
考 点 演 练
题型1 反比例函数的定义
【典例1】下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y=x2026B．y＝﹣2026x﹣1
C．xy＝2026D．y=2026x
【变式1】有下列函数：①y=πx；②y=−3x；③y=52x；④xy＝﹣2；⑤y=2x−1；⑥y=1x−3，y是x的反比例函数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】用x，y表示两个相关联的量，下列关系中，x和y成反比例关系的是（ ）
A．x+y＝6B．xy＝6C．x﹣y＝6D．xy=6
【变式3】下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1B．y=−8x3C．xy＝5D．y=12x
【变式4】下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y=2x3C．y=kxD．y＝﹣x2
【变式5】有下列函数：①y=πx；②y=−3x；③y=−52x；④xy＝﹣2；⑤y=2x−1；⑥y=1x−3，其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式6】正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系B．正比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
【变式7】关系式xy+4＝0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由．
【变式8】已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成反比例，y2与x成正比例，且当x＝2时，y1＝4，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝3时的函数值．
【变式9】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
过 关 验 收
下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=x3B．y=5xC．y=1x2D．y=1x+2
下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y=13xB．y=−3xC．y＝3x2 D．y＝6x+1
计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l一定时，t是s的反比例函数；
②当t一定时，l是s的反比例函数；
③当s一定时，l是t的反比例函数．
A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③
若函数y＝（m﹣1）xm2−2是反比例函数，则m的值是（ ）
A．±1B．﹣1C．0D．1
下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=x2B．y=axC．1x+1D．y=1x
下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．yx=−1B．xy=−32C．y＝x﹣pD．y=4x−5
下列问题情景中的两个变量成反比例的是（ ）
A．汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v
B．圆的周长l与圆的半径r
C．圆的面积s与圆的半径r
D．在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U
若函数y=(m−1)xm2−2为反比例函数，则m的值为（ ）
A．±1B．1C．3D．﹣1
下列函数中是反比例函数关系的是（ ）
A．当速度U＝100km/h时，路程S（km）与时间T（h）的函数
B．等边三角形面积S与边长a之间的关系
C．菱形面积一定时，两条对角线a、b之间的关系
D．当梯形的面积S与其上底a一定时，梯形的高H与下底b之间的关系
将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2009值为（ ）
A．2B．−13C．−32D．23
一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（ ）
A．反比例函数B．正比例函数
C．一次函数D．二次函数
若函数y＝（m+1）xm2+3m+1是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝﹣2B．m＝1C．m＝2或m＝1D．m＝﹣2或﹣1
下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A．y=x2B．y=−1xC．y＝2+3xD．y＝2+3x2
若函数y=−3xm−2是反比例函数，则m＝ ．
已知函数y＝2x2m﹣1是反比例函数，则m的值为 ．
已知函数y=(m−4)xm2−17是反比例函数，则m＝ ．
若函数y＝（3﹣k）xk2−3k−1是反比例函数，那么k的值是 ．
已知y＝（a﹣1）xa2−2是反比例函数，则a＝ ．
下列函数中是反比例函数的有 （填序号）．
①y=−x3； ②y=−2x； ③y=−32x； ④xy=12； ⑤y＝x﹣1； ⑥yx=2； ⑦y=kx（k为常数，k≠0）
已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣2，﹣9）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝6时，求x的值．
题型1 反比例函数的定义
解｜题｜知｜识
（1）反比例函数的概念
形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．