高中物理人教版 (2019)必修 第一册匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案，共11页。
考向1 对公式v＝v0＋at的理解和应用
1．适用范围：只适用于__匀变速直线__运动．其中at是t时间内__速度的变化量__．
2．公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向．
(1) 在加速运动中，加速度a取__正__值；在减速运动中a取__负__值．
(2) 若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向__相同__，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向__相反__．
3．两种特殊情况
(1) 当v0＝0时，v＝__at__．
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2) 当a＝0时，v＝__v0__．
加速度为零的匀变速直线运动是匀速直线运动．
(2025·安徽芜湖期中)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝2t＋4(m/s)，则对这个质点运动情况的描述，下列说法中正确的是( C )
A．初速度大小为2 m/s
B．加速度大小为4 m/s2
C．在3 s末的瞬时速度大小为10 m/s
D．在3 s末的瞬时速度大小为6 m/s
解析： 根据v＝v0＋at＝2t＋4(m/s)，可知质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，瞬时速度为v＝10 m/s，故C正确，D错误．
航空母舰上的飞机弹射系统可以缩短战斗机起跑的位移．假设某型号战斗机初速度为零，弹射系统对该型号战斗机作用了1 s 时间后，可以使飞机达到一定的初速度，然后飞机在甲板上起跑，加速度为2 m/s2，经过10 s达到起飞速度50 m/s的要求，问：
(1) 飞机离开弹射系统瞬间的速度是多少？
(2) 弹射系统对飞机提供的加速度是多少？
(3) 若飞机返航后着舰时的速度为108 km/h，加速度大小恒为3 m/s2，则经过多长时间飞机停下来？
答案：(1) 30 m/s (2) 30 m/s2 (3) 10 s
解析： (1) 脱离弹射系统之后做匀加速运动，可得飞机脱离弹射系统瞬间的速度
v0＝v－at＝(50－2×10) m/s＝30 m/s
(2) 飞机在弹射系统作用下的加速度
a1＝ eq \f(v0－0,t)＝ eq \f(30－0,1) m/s2＝30 m/s2
(3) 着舰时，初速度v1＝108 km/h＝30 m/s
由速度时间公式v2＝v1＋a2t1
可得飞机停下来的时间t1＝ eq \f(v2－v1,a2)＝ eq \f(0－30,－3) s＝10 s
解答实际交通工具刹车类问题的思路
1．先求出它从刹车到停止运动的刹车时间t刹＝ eq \f(v0,a)．
2．比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t＞t刹，不能盲目把时间代入；若t＜t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解．
考向2 v－t图像的理解与应用
1．匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，其v－t图像是一条倾斜的直线，如下图所示：
(1) 直线a反映了速度随着时间是均匀增大的，为匀加速直线运动的图像．
(2) 直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．
(3) 直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后反向均匀增大，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
注意：加速与减速只取决于a与v方向是否相同，与v的方向无关．
2．v－t图像的运用
3．变加速直线运动的v－t图像
(多选)如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度—时间图像，下列说法中正确的是( CD )
A．甲、乙两车运动方向一定相反
B．甲车的加速度大于乙车
C．甲、乙两车的加速度方向相反
D．开始4 s内甲车的速度一直小于乙车
解析： 速度是矢量，正、负号表示速度的方向，根据图像可知甲、乙两车速度方向相同，A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，根据图像可知乙车的加速度大于甲车的加速度，B错误；速度—时间图像的斜率正、负表示加速度的方向，根据图像可知甲、乙两车加速度方向相反，C正确；根据图像可知，开始4 s内甲车的速度一直小于乙车，D正确．
(2025·茂名期中)在一次机器人灭火比赛中，机器人在直轨道上取水后向着火点运动．机器人开始时加速运动，当速度达到6 m/s 时开始匀速运动，当距离目标3.6 m时开始匀减速运动，其运动的v－t图像如图所示，t＝0时刻在起点处，求：
(1) 机器人加速和减速时加速度分别是多少？
(2) 目标与出发点的距离是多少？
答案：(1) 2 m/s2 －5 m/s2 (2) 30.6 m
解析：(1) 机器人加速时加速度
a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(6,3) m/s2＝2 m/s2
减速时0－v2＝2a′x
解得a′＝－5 m/s2
(2) 由图可知6 s内的位移为x6＝ eq \f(3＋6,2)×6 m＝27 m
目标与出发点的距离是x＝27＋3.6 m＝30.6 m．
分析v－t图像时应注意的两点
1．加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜改变，表示此时刻物体的加速度改变，v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．
2．速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．
1．(2025·茂名期中)(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( AC )
A．任意时刻速度的变化率相同
B．匀变速直线运动就是加速度和速度均匀变化的直线运动
C．任意相等时间内速度的变化量相等且不为零
D．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
解析：匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，故A正确；匀变速直线运动就是加速度不变，速度均匀变化的直线运动，故B错误；因为匀变速直线运动任意相等时间内速度的变化量Δv＝aΔt，所以速度的变化量相等且不为零，故C正确；匀变速直线运动的加速度保持不变，故D错误．
2．某物体运动的v－t图像是一条直线，如图所示，下列说法中正确的是( D )
A．物体始终向同一方向运动
B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反
C．物体在0～2 s内速度方向与加速度方向相同
D．物体在前4 s内的加速度不变，均为 1 m/s2
解析：物体在0～2 s内沿负方向运动，2～4 s内沿正方向运动，A错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，则物体在前4 s内的加速度不变，物体的加速度大小a＝ eq \f(Δv,Δt)＝ eq \f(2－(－2),4－0) m/s2＝1 m/s2，B错误，D正确；物体在0～2 s内速度方向为负，加速度方向为正，C错误．
3．一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止．下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度，下列说法中正确的是( A )
A．匀加速阶段汽车加速度的大小为4 m/s2
B．匀减速阶段汽车加速度的大小为1 m/s2
C．最大速度的大小为16 m/s
D．最大速度的大小为18 m/s
解析：根据题意，结合运动学公式v＝v0＋at，由表格可得，匀加速阶段汽车加速度为a1＝ eq \f(8.0,2) m/s2＝4.0 m/s2，匀减速阶段汽车加速度为a2＝ eq \f(6.0－14.0,8.0－6.0) m/s2＝－4.0 m/s2，B错误，A正确；根据题意，设加速的时间为t，则当汽车运动6 s时，减速的时间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－t)) s，由运动学公式v＝v0＋at可得a1t＋a2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－t))＝14 m/s，解得t＝4.75 s，最大速度为vm＝a1t＝19 m/s，C、D错误．
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( B )
A．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动
B．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线
C．匀变速直线运动的v－t图像斜率逐渐变大
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
解析：加速度大小和方向均不变的直线运动是匀变速直线运动，A错误；匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线，斜率不变，B正确，C错误；匀变速直线运动的速度方向可能改变，D错误．
2．(2024·汕头期中)一物体做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动．该物体在1 s末、2 s末的速度之比为( A )
A．1∶2B．1∶4
C．1∶6D．1∶8
解析：初速度为0、加速度为a的物体在1 s末、2 s末的速度之比为v1∶v2＝at1∶at2＝1∶2，故选A．
3．(2025·揭阳期末)(多选)某质点做匀变速直线运动，初速度大小为5 m/s，4 s后的速度大小变为了11 m/s，则质点的加速度大小可能是( BD )
A．1 m/s2B．1.5 m/s2
C．2 m/s2D．4 m/s2
解析：若质点做匀加速直线运动a＝ eq \f(v－v0,t)＝ eq \f(11－5,4) m/s2＝1.5 m/s2，若质点做匀减速直线运动a＝ eq \f(v－v0,t)＝ eq \f(－11－5,4) m/s2＝－4 m/s2，故B、D正确，A、C错误．
4．某汽车做加速直线运动，已知其加速度恒为1.5 m/s2，则下列说法中正确的是( B )
A．任意1 s内汽车的末速度一定是初速度的1.5倍
B．任意1 s内汽车的末速度比初速度大1.5 m/s
C．第3 s的初速度一定比第2 s的末速度大1.5 m/s
D．第3 s的末速度一定比第2 s的初速度大1.5 m/s
解析：根据速度与加速度的公式可知任意1 s内初速度与末速度的关系为v＝v0＋at＝v0＋1.5 m/s，可得 eq \f(v,v0)＝1＋ eq \f(1.5,v0)，所以任意1 s内汽车的末速度不一定等于初速度的1.5倍，A错误；根据速度与加速度的公式可知任意1 s内初速度与末速度的关系为v＝v0＋at＝v0＋1.5 m/s，可得 v－v0＝1.5 m/s，所以任意1 s内的末速度一定比初速度大1.5 m/s，B正确；第3 s初和第2 s末是同一时刻，汽车速度相同，C错误；第3 s末与第2 s初间的时间间隔为2 s，因此速度差应为3 m/s，D错误．
5．(2024·福建南平期末)如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，下列说法中正确的是 ( A )
A．在0～3 s的时间内，质点在做匀变速直线运动
B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．前6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s
解析：在0～3 s的时间内，质点的加速度保持不变，故A正确，B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故C错误；第6 s末质点的速度为0，前6 s内速度变化量为Δv＝0－(－2) m/s＝2 m/s，故D错误．
6．(2025·安徽合肥一中)(多选)做直线运动的物体的v－t图像如图所示．由图像可知( ACD )
A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2
B．15 s末物体回到出发点
C．前15 s内物体的位移为37.5 m
D．前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s
解析：在v－t图像中，图线斜率表示加速度，故前10 s物体的加速度为a1＝ eq \f(v10－v0,t1)＝ eq \f(5－0,10) m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为a2＝ eq \f(0－5,5) m/s2＝－1 m/s2，故A正确；v－t图线与时间轴所围“面积”表示位移，故物体在前15 s内的位移为s＝ eq \f(1,2)×15×5 m＝37.5 m，前10 s内的平均速度 eq \(v,\s\up6(－))＝ eq \f(s1,t1)＝ eq \f(\f(1,2)×10×5,10) m/s＝2.5 m/s，故B错误，C、D正确．
7．(多选)如图所示，物体以10 m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5 m/s时，经历的时间可能为( AC )
A．1 sB．2 s
C．3 sD．4 s
解析：选沿斜面向上为正方向，若5 m/s的速度沿斜面向上，则5＝10－5t，得t＝1 s；若5 m/s的速度沿斜面向下，则－5＝10－5t，得t＝3 s，故选A、C．
8．汽车以20 m/s 的速度在平直公路上向东匀速行驶，因为路口出现红灯，司机开始刹车，使汽车匀减速前进，已知刹车4 s后，汽车的速度减为4 m/s．求：
(1) 汽车的加速度．
(2) 开始刹车后6 s末的瞬时速度大小．
答案：(1) －4 m/s2，方向与运动方向相反
(2) 0
解析：(1) 由加速度定义式a＝ eq \f(v－v0,t)
代入数据可得a＝－4 m/s2
负号表示方向与运动方向相反
(2) 设汽车刹车后经t0时间减速到零，则
a＝ eq \f(0－v0,t0)，可解得t0＝5 s
则汽车刹车后6 s末的瞬时速度为0．
9．(2025·广州期中)如图甲所示，某医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险．已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v－t图像如图乙所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是( D )
甲
乙
A． eq \f(d,vm)－ eq \f(vm,a)B． eq \f(vm,a)－ eq \f(d,vm)
C． eq \f(vm,d)＋ eq \f(a,vm)D． eq \f(d,vm)＋ eq \f(vm,a)
解析：设加速和减速过程用时间均为t1，总时间为t，则d＝2× eq \f(1,2)vmt1＋vm(t－2t1)，其中vm＝at1，解得t＝ eq \f(d,vm)＋ eq \f(vm,a)，故选D．
10．(多选)电梯从1楼到20楼的过程，可以近似看成：先由静止启动，接着做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达20楼．从电梯启动开始计时，表格给出了某些时刻电梯的速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出电梯( BC )
A．匀加速直线运动经历的时间为12 s
B．全程经历的时间为29 s
C．匀加速运动的加速度大小为0.3 m/s2
D．匀速运动的时间为20 s
解析：由表格数据可知，匀加速阶段的加速度大小为a1＝ eq \f(2.4－0.6,8－2) m/s2＝0.3 m/s2，匀速时的速度为3 m/s，则匀加速直线运动经历的时间为t加＝ eq \f(v,a1)＝ eq \f(3,0.3)s＝10 s，A错误，C正确；匀减速阶段的加速度大小为a2＝ eq \f(2.5－1.5,26－24) m/s2＝0.5 m/s2，则开始减速到速度减为2.5 m/s 所用时间为Δt＝ eq \f(3－2.5,0.5) s＝1 s，可知开始减速的时刻为24 s－1 s＝23 s，故匀速运动的时间为t匀＝23 s－10 s＝13 s，D错误；匀减速直线运动经历的时间为t减＝ eq \f(v,a2)＝ eq \f(3,0.5) s＝6 s，全程经历的时间为t总＝t加＋t匀＋t减＝10 s＋13 s＋6 s＝29 s，B正确．
11．一辆工程车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远处立即开始刹车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通信号灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s．求：
(1) 减速与加速过程中的加速度．
(2) 开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小．
答案：(1) －1 m/s2 2 m/s2
(2) 8 m/s 6 m/s
解析：(1) 汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示：
设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则
vB＝2 m/s，vC＝10 m/s
且t2＝ eq \f(1,2)t1，t1＋t2＝12 s
解得t1＝8 s，t2＝4 s
根据运动学公式v＝v0＋at
在AB段vB＝vA＋a1t1
在BC段vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2
(2) 2 s末汽车的速度
v2＝vA＋a1t1′＝(10－2) m/s＝8 m/s
10 s末汽车的速度
v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s
核心
目标
1．根据实验得到的v－t图像，建构匀变速直线运动的模型，了解其特点，得出关系式v＝v0＋at，理解公式的含义．
2．能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题．
图线上某点
的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标
轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所
围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
加速度增加的加速运动
加速度减小的加速运动
加速度增加的减速运动
加速度减小的减速运动
曲线越来越陡，斜率逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越大
曲线越来越缓，最后水平，斜率逐渐减小，物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后做匀速运动
曲线越来越陡，斜率逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越小，最后为零
曲线越来越缓，斜率逐渐减小，物体运动的加速度越来越小；速度越来越小，最后为某一值或零
时刻/s
0
2.0
4.0
6.0
8.0
速度/(m·s－1)
0
8.0
16.0
14.0
6.0
时刻/s
2
8
12
18
24
26
速度/(m·s－1)
0.6
2.4
3
3
2.5
1.5