初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.1 二次根式的概念及性质优质课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第3章 二次根式3.1 二次根式的概念及性质优质课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了二次根式的值非负，二次根式的双重非负性，x≥1，所以x＞1，的性质，例3计算，例4计算，二次根式，二次根式的概念，二次根式的表示等内容，欢迎下载使用。
(1) 2，3，5的算术平方根分别是怎样表示的?
二次根式的概念及有意义的条件
因此，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.
知识点1 二次根式的概念及有意义的条件
1.下列各式中，是二次根式的是( )
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
（1）a 为被开方数或式，为保证其有意义，可知 a≥0；（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
二次根式的被开方数(或式)非负
例1 当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?
解：由 x - 1≥0，得
解：由题意得 x - 1＞0，
解：因为被开方数需大于或等于零， 所以 3 + x≥0，所以 x≥-3. 因为分母不能等于零， 所以 x - 1≠0，所以 x≠1. 所以 x≥-3 且 x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
(2)多个二次根式相加：如 有意义的条件：
(1)单个二次根式：如 有意义的条件：A≥0；
(3)二次根式作为分式的分母：如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和：如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
（a≥0）的性质
例2 计算：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：(ab)2 = a2b2
即任意一个实数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
例5 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
解：由数轴可知 a＜0，b＞0，a - b＜0，所以原式= | a | - | b | + | a - b |= - a - b - (a - b)= -2a.
8.下列计算正确的是( )
12.下列式子一定是二次根式的是( )