初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第2章 分式2.5 可化为一元一次方程的分式方程优质课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第2章 分式2.5 可化为一元一次方程的分式方程优质课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了表格法分析如下，等量关系，解得x1，此时方程是，分式方程的应用等内容，欢迎下载使用。
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
甲队完成的工作总量 + 乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要 x 个月.
列分式方程解决工程问题
方程两边同乘 2x，得
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独完成这项工程需要 x 个月.则乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是 ，两队合作的工作效率是
表格为“3 行 4 列”
例1 用 A，B 两种型号的机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 200 kg，且 A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间与 B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
上述问题中存在以下两个等量关系：
设 B 型机器人每小时搬运 x kg，则由等量关系 (2) 可得，A 型机器人每小时搬运 (x + 200) kg.
(1) A 型机器人搬运 10 000 kg 所用时间 = B 型机器人搬运 8 000 kg 所用时间.
(2) A 型机器人每小时搬运量 = B 型机器人每小时搬运量＋200kg.
再根据等量关系 (1)，可列出如下方程：
经检验，x = 800 是原分式方程的解，且符合题意.
将方程两边同乘最简公分母 x(x＋200)，得
10 000x = 8 000(x + 200)，
解得 x = 800.
由此可知，B 型机器人每小时搬运原料 800 kg，A 型机器人每小时搬运原料 1000 kg.
列分式方程解决行程问题
例2 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动，现有两条线路可供选择：线路一全程 25 km，线路二全程 30 km. 若走线路二的平均车速是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10 min，则走 线路一的平均车速为多少?
分析 本题涉及的等量关系是：
设走线路一的平均车速为 x km/h，则可得下表：
解：设走线路一的平均车速为 x km/h，则走线路二的平均车速为 1.5x km/h.根据等量关系，可列出如下方程：
解得 x = 30.
答：走线路一的平均车速为 30 km/h.
经检验，x = 30 是原分式方程的解，且符合题意.
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一审二找三设四列五解六验七答