人教版小学数学六年级上册 圆的认识 教学设计

这是一份数学四 圆1. 圆和扇形的认识教学设计及反思，共15页。教案主要包含了情境欣赏，自主学习，生活应用，拓展延伸，作业布置等内容，欢迎下载使用。
学情分析
这部分知识是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，在低年级的学习中，学生已经对圆有了初步的认识，可以在众多所画图形中较为准确地辨认出圆。本节课是进一步学习圆的有关知识的。本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、学会用圆规画圆。从直到曲的转变，也是对学生思维能力的一次培养。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系，这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，也进入了一新的领域。
教学目标
1、使学生认识圆，掌握圆的各部分名称及特征，理解同圆中或等圆中直径与半径的关系，会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力。
2、让学生通过观察、操作、交流等活动中培养动手操作能力， 增强空间观念，发展数学思维。
3、从数学的角度感受圆的美，激发学生学习的热情和信心，延伸圆的意义，圆一中同长，以党为中心，增强民族自豪感，提升党性认识。
教学重难点
1、教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称，并能熟练掌握画圆的方法。
2、教学难点：理解直径与半径的关系，掌握圆的画法。
教学过程
"javascript:vid(0);" 一、情境欣赏、问题导入
师：同学们，我们以前学过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、三角形、菱形、平行四边形、梯形。
师：是的。这些图形都是由线段围城的封闭平面图形。除此之外，我们还有由曲线围成的封闭平面图形，就是今天我们要认识的新朋友——圆。
师：在生活中，你在哪里见到过圆？
生1:太阳是圆形的。
生2:硬币是圆形的。
生3:钟表的外壳是圆的。
师：你们真是生活的有心人。有些钟表的表盘是圆形的。那钟表里还可以发现圆吗？
生：钟表的时针、分针、秒针走一圈形成了圆。
师：是的。时针、分针、秒针运动一周形成的轨迹就是三个同心圆。
师：圆在我们生活中无处不在。古希腊数学家说，在一切平面图形中，圆是最美的。当然，我们生活中的有些物体，就比如自行车的车轮，汽车的车轮做成圆形，不仅仅是因为美观，这其中到底蕴含着怎样的数学奥秘呢？今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻圆的奥秘。【板书课题：圆的认识】
【设计意图：通过观察比较，让学生感受圆和之前学过的平面图形的不同，感受由直到曲的变化。同时从学生熟悉的生活情境引入，激活其已有的生活经验，让学生感知圆来源于生活，与生活紧密相连，体会数学与生活的联系。】
"javascript:vid(0);" 二、自主学习、合作探究
（一）画圆
师：昨天老师布置你们回家画圆，你们能说说都是怎么画的吗？
生1:描杯子底的边。
生2:两个量角器画圆。
生3:我用了一根绳子固定住一点，旋转一周后画出了一个圆。
生4圆规。
师：俗话说，没有规矩不成方圆。这里的规指的就是圆规。【出示课件：没有规矩，不成方圆】在数学学习中，圆规是最常见的画圆工具。
师：大家一起看看圆规，它有两只脚，一只脚有针尖，是用来固定的；另一只脚，屈老师的圆规上面装的是粉笔，你们的圆规脚上装的是铅笔，是用来画圆的。捏住圆规的顶端手柄，把有针尖的这只脚固定不动，另一只脚旋转一周就能画出一个圆。
师：现在，请同学们拿出准备好的圆规，尝试着用圆规在刚才的纸上画一个圆，边画边想，用圆规画圆时要注意些什么？
师：画好的请举手！孩子们的动手操作能力真不错！
师：谁来说一说用圆规画圆要注意些什么？谁愿意做第一个勇敢的孩子。掌声有请这位男生。掌声呢？
生1:圆规开口不能变。
生2:针尖也不能动。
生3:要旋转一周。
师：是的，画圆时，我们要固定针尖的这只脚不动，我们把它叫作定点。【板书：定点】还要固定圆规两脚的距离不变，我们把它叫作定长。【板书：定长】在旋转时手握住圆规的手柄，重心要落在有针尖的这只脚上，轻轻旋转一周。【板书：旋转一周】这就是我们的画圆三步曲。【板书：画圆三步曲】【师一边讲解一边动手在黑板上画圆】
师：好，现在请同学们按照老师教的方法，在你这张纸下面再画一个圆。
师：画好的请举手示意。
师：你们画的这两个圆有什么不同？
生：下面这个圆画的更规范些。
师：是的，看来大家掌握画圆三步曲之后能让自己的作图更规范。还有什么不同？
生：他们的位置不同。
师：老师明白了。一个画在这张纸的上面，一个在这张纸的下面，位置又为什么会不同？这是由什么原因造成的？请你说。
生：因为他们针尖所在的位置不同。
师：看样子针尖决定能画出圆的位置。非常的好。【板书：位置】
师：还有什么不同？请你说。
生：大小不同。
师：你说他们的大小不同，这是为什么？请你说。
生：圆规两脚分开的距离不同。
师：也就是说，圆规两只脚的距离决定了所画出圆的大小，说的很好。【板书：大小】
师小结：那我们在画圆时，先用圆规针尖确定圆的位置，再用圆规的开口确定圆的大小，旋转一周后画出一个圆来。
【设计意图：让学生尝试用圆规画圆，体会用圆规画圆的步骤，明白圆的位置与圆规针尖所在的位置有关，圆的大小与圆规两脚问的距离有关，学会用圆规画圆的三个步骤：定点、定长、旋转一周。】
（二）自主探究圆各部分的名称
师：那在圆中，圆的各部分名称叫什么？还是让我们从书本中寻找到答案吧。现在请同学们翻开数学书第56页，自学上面的知识，并且在刚才你们画的那两个圆上任选一个圆标出圆各部分的名称。
生自主学习。【播放轻音乐】
师：同学们的自学能力真强！谁愿意来汇报一下你自学的知识？
生举手汇报自学内容。
生1：用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆心，用字母O表示。【板书：师一边说一边画圆心O】
生2：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。【板书：师一边说一边画半径r】
生3：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。【板书：师一边说一边画直径d】
师：同学们，现在我们已经知道圆各部分的名称。
师：那我想问大家，什么决定圆的大小？
生：半径。【板书：半径——大小】半径越大，所画的圆就越大；半径越小，所画的圆就越小。【课件几何画板展示动画】
师：那什么决定圆的位置？
生：圆心决定圆的位置。【板书：圆心——位置】
【设计意图：让学生在自主学习中发现新知。运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。学生自学教材，通过互相交流，逐步建立了正确、完整的概念，提高学生的自主学习能力。】
（三）一图多线判断半径和直径
师：屈老师想考考大家，谁是火眼金睛，有信心接受考验吗？
师：下列图片中的线段，哪些是圆的半径，哪些是它的直径？哪些不是？分别说出原因。
师：首先我们来找半径。
生1:线段CO是一条半径。
师：为什么呢？
生1:因为她通过了圆心并且连接到了圆上。
师：因为O是圆心，C是圆上的一个点。连接圆心和圆上一点的线段就是半径。还有吗？
生2:线段GO是一条半径。
师：为什么呢？
生3:线段DO是一条半径。
师：为什么呢？
师：屈老师有疑问了，线段EF为什么不是它的半径呢？谁能说出原因？
生：因为没有连接圆心和圆上。
师：因为线段EF一端不在圆心，另一端也不在圆上。那线段OB肯定是它们半径，是吗？
生：不是。因为B没有在圆上。
师：屈老师现在明白了。连接圆心和圆上任意一点的线段才是半径。【齐读】
师：那请大家在这幅图上找找看，谁是这个圆的直径呢？
生：线段CD。
师：为什么？
生：因为它通过了圆心，而且连接了圆上。
师：谁能把这句话说的更完整一些呢？
生：通过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径。
师：还有吗？线段GH是直径吗？
生：不是。因为H不在圆上。
师：那线段MN一定是圆的直径，MN都在圆上。是吗？
生：线段MN没有通过圆心。
师：是的。线段MN没有通过圆心，它不是直径，它有名字叫作弦，我们以后在初中会进一步认识哦～
师：那怎么样的线段才是直径？
生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。【齐读】
师：同学们，刚才你们在图中找到了几条半径，几条直径？请你说。
生：找到了三条半径，一条直径。
师：那是不是在圆中只有这三条半径，一条直径？请你大胆的猜猜看，在一个圆中有几条半径，几条直径？请你说。
生：无数条半径，无数条直径。【板书：无数条】
【设计意图：运用一图多线判断直径和半径，锻炼学生的分析判断能力，语言表达能力，进一步掌握半径和直径的概念。】
（四）小组合作探究半径和直径的特征以及他们之间的关系
师：那现在，请同学们拿出圆形纸片，通过折一折、量一量、画一画、比一比的方法来验证你的猜想。并想一想半径和直径有什么特征？他们之间又有什么关系？
【课件出示：在同一个圆里，半径有多少条？它有什么特征？直径有多少条？它有什么特征？半径和直径之间有什么关系？】
师：同学们的动手能力真强！哪位同学上来说一说你的发现？
生1：我发现无数条直径和半径。
师：你是怎么发现的。
生1：我是通过画一画发现的。
师：你通过在圆内画它的直径和半径，发现你画的完吗？
生：画不完。
师：永远画不完。所以你证明它有无数条直径和半径，这个方法非常的直观。
师：还有不同的方法可以得出无数条吗？说说你的方法。
生2：我是通过折一折发现的。对折再对折再对折。
师：展开之后，你发现了，这些折痕都是什么？
《生：我发现把这个圆对折之后，折出来的那条线是圆的直径。再对折就是圆的半径。》
师：都是半径和直径，可以无数次的对折，说明它的折痕是（无数条），从而证明它有无数条直径和无数条半径。
《生：我还发现圆是轴对称图形，直径就是对称轴。》
师：你真了不起。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆对折后两边的图形完全重合。
师：你还发现了什么？
生3：我发现直径是半径的2倍。
师：你是怎么发现的？
生3:我是看出来的。
师：怎么看出来的？
生3:画出一条直径后，圆心到直径左边端点是圆心到圆上是半径，圆心到直径后边端点也是圆心到圆上也是半径，所以一条直径等于两条半径。
师：是的。你的推理能力可真强。
师：还有不同的方法可以得出d=2r吗？说说你的方法。
生4：我用尺子量一下。零厘米对着圆点，这样子的话，我们不停的旋转，6厘米永远都是在那个圆上。我量出来发现直径是12cm，半径是6cm。
师：哦！你折完之后再去测量。是不是？测量可以帮助我们得到这样的结论。
师：在圆内，所有的直径有什么特征？所有的半径又有什么特征呢？
生5：我发现所有的直径都相等，所有的半径都相等。
师：你是怎么发现的？
生5：我是通过量一量来发现的。
师：你又是怎么发现的？
生6：我通过折一折发现的，对折后半径和半径重合。
师：说的非常好。
【出示课件动画】
师：圆上有多少个点？
生：无数个点。
师：圆上无数个点与圆心相连就可以形成多少条半径？（无数条）所以，在一个圆中，半径和直径都有无数条。【板书：无数条】
【出示课件动画】
师：通过测量可以发现什么？
生：这个圆中，所有的半径相等，都是3cm，所有的直径相等，都是6cm。【板书：所有的半径都相等】【板书：所有的直径都相等】
师：还可以发现什么？
生：直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
【出示课件动画】
师：是的。图片中我们可以知道，这个圆中，一条直径等于2条半径。
师：那用字母如何表示呢？
生：d=2r，r=d/2。【板书：d=2r，r=d/2。】
师：说的太棒了！为你点赞。
师：（出示两个大小不同的圆）那现在屈老师有疑问了，老师这个圆的半径跟你们画的圆的半径会相等吗？
生：不会。因为这两个圆的大小不一样，它们的半径就不一样。
师：那刚才大家的发现，要加上一个什么前提？
生：同一个圆里。
师：在同一个圆内。好。老师有两个圆，为什么他们的半径和直径会相等呢？不是说要在同一个圆内吗？请你说。
生：因为这两个圆大小相等。
师：请坐。那也就是说，刚才我们发现还可以加上一个前提，就是在大小相等的圆中。有了这里的补充。刚才大家得出的结论，就更严谨了。【板书：同圆或等圆】
【设计意图：这一环节主要以动手操作为主线，通过折一折、量一量、画一画、比一比等活动，让学生获得圆的特征。自主参与，合作探究、分组交流，给予学生充分展示自我和展开探究活动的空间。学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生在感知、体验、感悟中发现新知，掌握新知。】
（五）一中同长
师：同学们真不简单！人人都成了小数学家了。对于圆的探索其实可以追溯到古代，请看大屏幕。【播放微视频】
【视频文字：古时候，人们很早就会用到圆，古代人最早从太阳、月亮发现了圆。18000年，山顶洞人曾经在寿崖、壁石和石柱上钻孔，那些孔有的就很圆。大约在6000年前，美索巴尼亚人做出了世界上第一个轮子，圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。然而，人们对圆的研究并没有那么早，直到2000多年前，我国的墨子给圆下了一个定义，圆，一中同长也。这比希腊数学家欧基里德给圆下定义，要造1000多年。为了制作更标准的圆，人们创造了规，这是最早的规，不能调整半径的大小。这是明代的规，在一定程度上可以调整半径的大小。这是现代的圆规。圆规作为数学和制图里绘制圆不合的一种工具，一直沿用至今。】
师：视频中介绍，2000多年前，我国墨子在他的著作中关于圆的准确定义是什么？
生齐答：圆，一中同长也。
师：“一中”指的是什么？【板书：一中同长】
生：一个中心，圆心。
师：那“同长”指的是？
生：半径长度相等，直径长度相等。
师：对，在同一个圆里，所有的半径同样长，所有的直径也都同样长。
师：这和刚才同学们的发现完全一致，而且，我们的这一发现，要比西方整整早了1000多年。同学们，作为一个中国人，你们有什么感想？
生：为中国而骄傲自豪。
【设计意图：利用多媒体视频展示圆规的由来，提出“一中同长”的概念，深化了对圆的特征的认识，同时提升民族自豪感。】
"javascript:vid(0);" 三、生活应用、活动学习
（一）生活应用
师：同学们，今天你们的表现这么棒，老师也为你们感到自豪！大家能不能利用刚才的发现来解答，为什么车轮平面轮廓采用圆形？请你说。
生：这是利用了圆的半径和直径圆的所有半径都相等的特性。车轴装在圆的圆心上，这样行走在比较平坦的路上，不管走到哪里，车轴和圆上的距离都会相等。
师：那也就是说利用同圆半径都相等的性质。我们在把车轴装在圆心上。车轴离地面距离总是等于车轮的半径，因此只要道路平坦，圆心就在同一直线上，车子就会平稳的在地面上行驶。所以车轮设计成圆形。【播放微视频】人类真的是非常非常的聪明，车轮制造里也蕴含着数学知识。
【设计意图：练习的设计富有层次性，体现了实践性、应用性、开放性。首先，首尾呼应，用“一中同长”解释车轮为什么是圆形，强调数学与生活有密不可分的联系，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对圆的特征的认识。】
（二）课堂活动，判断PK
师：我们班的孩子也非常聪明！谁愿意上来接受第二关的挑战。我们左右两大组比拼。（希沃课件互动活动）
师：上来的同学在台上作答，下面的同学手势判断。如果你实在不自信可以偷偷看看你的团队给你的提示哦～
（1）两端都在圆上的线段叫作圆的直径。
生：它还要连接圆心。
（2）半径是连接圆心与圆上的直线。手势判断。
生：线段。
（3）等圆的半径都相等。
师：大家都认为是对的。老师手上的两个圆就是等圆，半径都会相等。
（4）圆的半径是直径的二分之一。手势判断。
生：要在同圆或者等圆里。
师：就是我们刚才给它的前提。
【设计意图：接着，采用希沃课件中的课堂活动，把数学知识融入判断PK中，让学生在有趣的比拼中加深对本节课所学知识的理解。】
（三）画圆练习
师：孩子们可真厉害！那你们有信心自己画一个圆吗？屈老师可有要求了，仔细请大家拿出圆规在学习单上动手画一个半径为2厘米的圆和一个直径是4厘米的圆，并标上圆心O、半径r和直径d。
（生画，师巡视）
师：画好了吗？
师：哎呀，老师在巡视时，我发现你们画的直径是4厘米的圆的大小不一样，为什么？（投屏出示两幅作品）
师：哪一幅画对了？为什么？
生：这里要我们画的是直径4厘米的圆，直径是半径的2倍，半径就是2厘米，圆规两脚之间的距离就是2厘米。
师：非常棒！画圆时一定要注意上面三个步骤，定好半径，定好圆心，再旋转一周。
师：刚才两个圆都画对的请举手！孩子们可真棒！
【设计意图：最后，让学生学会画给定半径和指定直径的圆，画直径为4cm的圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，在画圆的同时进一步加深学生对直径和半径关系的理解，突破教学难点。】
"javascript:vid(0);" 四、拓展延伸、总结升华
师：愉快的一节课就要结束了，回顾我们今天所学的知识，你有什么收获呢？
生自由发言，回顾收获。
师：今天同学们的收获真不少，现在，就让我们一起去欣赏大自然中的圆，去感受圆的魅力所在。【伴随轻音乐播放图片】绽放的向日葵，奇妙的自然现象，天坛，摩天轮，世界级非物质文化遗产中国剪纸。我们生活中的每一个角落。圆都在演绎着重要的角色，正因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
师：其实圆的世界还不止如此，人们有时候还会赋予圆一定的含义，比如我们圆桌会议，它代表了什么？
生：圆满，团结，人人平等。
师：对。它就代表了参会的国家平等，向着一个中心共商大计！
师：同学们，最近我们党的一件大事，你们知道是什么吗？
生：党的二十大。
师：是的，党的二十大在北京顺利闭幕，我们要团结一心，以党为中心，一起向着中国梦而不懈的努力奋斗，祝福祖国，家国同安！
师：今天的课我们就上到这里，下课。
【设计意图：通过回顾总结，对知识进行梳理，有助于学生逐步形成数学学习方法和经验。升华圆的意义，团满，团结，人人平等。同时结合党的二十大进行思想政治教育，我们要团结一心，以党为中心！提高学生的政治意识。】
"javascript:vid(0);" 五、作业布置
1.时间：15分钟-20分钟
2.要求：基础题为必做题，提高题和拓展题为选做题。
3.内容：
基础题：教材P58-59练习十三第1、2、5、7、8
提高题：教材P58-59练习十三第3、6
拓展题：教材P58-59练习十三第4、9
【设计意图：结合双减政策的出台，我们的作业分层设计，学生可以自主选择。作业分为基础题、提高题和拓展题，必做题重在巩固基础知识，选做题旨在拓宽学生思维，解决实际问题的能力，可以满足不同层次学生的需要，达到减负增效的目的。】