初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转学案设计，文件包含第12讲图形的旋转原卷版docx、第12讲图形的旋转解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共48页， 欢迎下载使用。
学习目标
1.理解旋转的概念，掌握旋转的三要素。
2.掌握旋转的性质并能运用性质解决简单问题。
3.掌握旋转相关作图步骤。
考点整理
一、旋转的基础
旋转的概念：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．
二、旋转的性质
1）对应点到旋转中心的距离相等；
2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前后的图形全等．
三、旋转作图的步骤
1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；
2）找出原图形的关键点；
3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；
4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．
题型归纳
【题型1 判断旋转图形】
1．数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ）
A．钟表上的时针运动B．火箭升空
C．月亮在水中的倒影D．足球在草地上滚动
2．小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点击（ ）图标．
A．（放大）B．（缩小）
C．（逆时针旋转）D．（顺时针旋转）
3．如图，是正方形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2 找旋转中心、对应点、旋转角度】
5．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（ ）
A．与是对应点B．
C．D．
6．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（ ）
A．点PB．点QC．点MD．点N
7．如图，点P为等边内一点，连接，且，若等边绕点P旋转一定角度后，能与自身重合，则旋转的角度不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到．则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
【题型3 旋转中的规律问题】
9．如图1，点在点正北方．一只机器狗从点按逆时针方向绕着点做匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如图2所示．那么经过2026分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
10．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线与轴、轴分别相交于点A、，过点作，使．将绕点顺时针旋转，每次旋转．则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．6B．C．D．4
12．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
【题型4 根据旋转的性质求解】
13．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，点D落在边上，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，直角三角形纸片和直角三角形纸片完全相同，且，两点重合，点在边上，与交于点，，．现将图中的绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转的时间为，下列的值，不能满足恰有一边与平行的是（ ）
A．2B．6C．8D．10
15．如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点落在上，延长交于点，若，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
16．如图，将 绕着点 旋转 得到 ，连接、 ，下列选项中不能判定四边形 为矩形的是（ ）
A． B．
C．D．
【题型5 旋转的性质及辨析】
17．下列四个图形中，最贴近“将线段绕其端点顺时针旋转”这个描述的是（ ）
A．B．C．D．
18．如图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”是由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到的（ ）
A．平移变换B．旋转变换C．轴对称变换D．相似变换
19．四个图形中，不可以由下图经过平移或旋转得到的是( )
A．B．C．D．
20．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＞0，则 a＞0，b＞0
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．经过旋转，对应线段平行且相等
D．若关于x 的不等式x＋5＜2a恰有2个正整数解，则a的最大值是4
【题型6 画旋转图形】
21．格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和关于x轴对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
22．如图，已知，将先向左平移4个单位，再绕原点O顺时针旋转得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
23．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向上平移4个单位长度得到，再将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
24．如图，将先绕点顺时针旋转，得到，再作关于轴的对称图形，则顶点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
【题型7 利用旋转设计图案】
25．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（ ）
A．顺时针旋转，向右平移
B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移
D．逆时针旋转，向下平移
26．（1）如图①，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图：
①过点画
②过点画，垂足为
（2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离；
（3）已知：，，利用直尺和圆规作图在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹．）
【题型8 求绕原点旋转90度点的坐标】
27．【新情境•风力发电】风力发电具有清洁、环境效益友好，可再生、装机规模灵活，运行和维护成本低等特点，是除水能外，技术最为成熟、最具大规模开发和商业开发条件的发电方式．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第7秒时叶片尖点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
28．春节时人们爱用风车装饰景区，如图，风车由两种等腰直角三角形拼成．等腰直角三角形的斜边，且在x轴上，边绕点O逆时针旋转后，点B的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
29．如图，在平面直角坐标系中，将点，，，绕点顺时针旋转后，能与点，，组成平行四边形的是（ ）
A．点B．点C．点D．点
30．如图．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，在第二象限内将各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转得，则变换后的点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．(6，4)或(-6，-4)
【题型9 坐标与旋转规律问题】
31．如图，在平面直角坐标系中，长方形两边与坐标轴重合， ．将长方形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
32．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，且坐标原点O为的中点，点A的坐标为．将正方形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
33．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第秒时叶片尖点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
34．将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【题型10 坐标系中的动点问题】
35．如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
36．在平面直角坐标系中，轴，，且，则点B的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
37．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点，点在轴正半轴上，是对角线上的动点，是轴上的动点．当的值最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
38．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．B．C．D．