初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线优秀课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了尺规作角平分线，方法三，核心必知，所在的直线，星题基础练，SSS，这一步的目的是什么，解如图所示，星题中档练，角平分线的尺规作图等内容，欢迎下载使用。
问题3：如图是一个角平分仪，其中 AB = AD，BC = DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线．你能说明其中的道理吗？
其依据是由 SSS 得到两个三角形全等，故其对应角相等.
问题 怎样得到一个角的角平分线？
方法一 用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线.
方法二 通过折纸可以得到一个角的角平分线，如图，在半透明纸上任画 ∠AOB，折叠使射线 OA，OB 重合，得到的射线 OP 就是 ∠AOB 的平分线.
作法：(1) 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N；(2) 分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C；(3) 画射线 OC. 则射线 OC 即为所求.
尺规作∠AOB 的平分线.
证明：在△OMP 和△ONP 中， OM = ON， MP = NP， OP = OP， ∴ △OMP≌△ONP(SSS). ∴∠MOP =∠NOP，即 OP 平分∠AOB.
想一想：为什么 OP 是角平分线呢？
已知：OM = ON，MP = NP.求证：OP 平分∠AOB.
1．角是轴对称图形，角平分线______________是它的对称轴．2．经过已知直线AB上一点C作这条直线的垂线，就是作________角∠ACB的平分线．
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，能说明∠AOC＝∠BOC的依据是_________________．
2．如图，作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(　　)①作射线OC；②在OA，OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于 NM的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C.A．①②③ B．②①③C．②③① D．③②①
问题引导 如何过一点 P 作已知直线 l 的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
过一点作已知直线的垂线
①在直线 l 上点 P 的两旁分别截 取线段 PA， PB，使 PA = PB；
(1) 当点 P 在直线 l 上.
③过点 C， P 作直线 CP， 则直线 CP 为所求作的直线.
(2) 当点 P 在直线 l 外.
① 以点 P 为圆心， 以大于点 P 到直线 l 的距离的线段长为半径画弧， 交直线 l 于点 A，B；
③ 过点 C，P 作直线 CP，则直线 CP 为所求作的直线.
第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于 P 到 l 的距离？
例 利用直尺和圆规作一个等于 45° 的角.
作法： 1. 作直线 AB； 2. 过点 A 作直线 AB 的垂线 AC； 3. 作∠CAB 的平分线 AD. ∠DAB 就是所要求作的角.
3．利用尺规作出下图的钝角∠AOB的平分线OC.(保留作图痕迹，不写作法)
4．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的(　　)A．角平分线B．高线C．AC边的垂直平分线D．中线
5．请你在下图中，过点P作出线段AB所在直线的垂线．(尺规作图，保留作图痕迹)
6．[芜湖期末]如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝50°，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，则∠EAF的度数为________．
7．[青岛中考改编]如图，已知四边形ABCD，E为DC边上一点．求作：四边形内一点P，使EP⊥AB，且AP平分∠BAD.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，点P即为所作.
①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件
②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件
③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.