第三章　38.板块模型中的临界问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1.(15分)(2025·河北石家庄市检测)如图所示，地面上有一固定的倾角θ=37°的斜面，长木板A上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与等高的长木板B左端紧靠在一起同样不粘连，A、B的上表面涂有不同材质的涂料，其长度L均为37.5 cm，质量M均为1 kg，最初均静止在光滑的水平地面上。现有一质量为m=2 kg的滑块C(可视为质点)从距长木板上表面高h=0.3 m处由静止滑下，已知滑块C与斜面间的动摩擦因数为μ0=0.25。滑块C与木板A间的动摩擦因数为μ1=0.2，滑块C与木板B间的动摩擦因数μ2=16，忽略空气阻力。最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，g取10 m/s2。
(1)(3分)求滑块C到达斜面底端时速度v0的大小；
(2)(3分)求滑块C在A上表面滑行时A、B间弹力的大小；
(3)(3分)经多长时间滑块C运动到A的右端？此时滑块C的速度为多大？
(4)(6分)最终稳定时，滑块C是否脱离长木板B？若未脱离，滑块C相对B静止时，距离B右端多远？
答案 (1)2 m/s (2)2 N (3)0.25 s 1.5 m/s (4)未脱离 0.275 m
解析 (1)滑块在斜面上滑行时，根据牛顿第二定律有
mgsin 37°-μ0mgcs 37°=ma1
可得a1=4 m/s2
滑块从静止下滑到达斜面底端过程，有v02=2a1ℎsin37°
可得v0=2 m/s
(2)对A、B整体，根据牛顿第二定律有
μ1mg=2Ma2
可得a2=2 m/s2
对B，根据牛顿第二定律，有FN=Ma2
可得FN=2 N
(3)对C，在A上表面滑行的加速度大小a3=μ1g=2 m/s2
xC=v0t-12a3t2
xA=12a2t2
L=xC-xA
联立得t=0.25 s
滑块C的速度vC=v0-a3t=1.5 m/s
(4)在B上滑行时，C的加速度大小
aC=μ2g=53 m/s2
对B，根据牛顿第二定律，有μ2mg=MaB
可得aB=103m/s2
设B、C经t0时间可以共速，则
vC-aCt0=vB+aBt0
vB=a2t=0.5 m/s
解得t0=0.2 s
共速v=76 m/s
B、C位移差
x=vC+v2t0-vB+v2t0=0.1 m