第三章　37.板块模型中的动力学问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0=3 m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，且木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度g取10 m/s2，则木板的长度为( )
A.1.0 mB.1.5 m
C.2.0 mD.2.5 m
答案 B
解析 设物块的质量为m，木板的质量为M，物块减速和木板加速到共速的时间为t1，加速度大小分别为a1、a2，有a1=μ1mgm=2 m/s2，a2=μ1mg−μ2(M+m)gM，v0-a1t1=a2t1=v，木板的位移为x1=v2t1，两者共速后，因μ1>μ2，则一起减速到停止，共同减速的加速度大小为a3，有a3=μ2(m+M)gm+M=0.5 m/s2，木板的位移为x2=v22a3，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，即L=x1+x2，最终物块恰好到达木板的右端，即物块与木板相对滑动的位移等于木板长度，有L=v0+v2t1-x1，联立解得t1=1 s，L=1.5 m，故选B
2.(多选)(2025·安徽蚌埠市模拟)如图所示，质量为mA=2 kg的木板A静止在水平地面上，质量为mB=1 kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一水平向右的恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.6
B.木板与地面间的动摩擦因数为0.1
C.F的大小可能为9 N
D.F的大小与板长L有关
答案 BD
解析 设滑块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，当滑块在木板上滑动时，木板的加速度大小为a1=Δv1Δt1=21 m/s2=2 m/s2，对木板，根据牛顿第二定律有μ1mBg-μ2(mA+mB)g=mAa1，滑块从木板上滑出后，木板的加速度大小为a2=Δv2Δt2=22 m/s2=1 m/s2，根据牛顿第二定律有μ2mAg=mAa2，联立解得μ1=0.7，μ2=0.1，A错误，B正确；对滑块，根据牛顿第二定律有F-μ1mBg=mBaB，其中的aB>a1=2 m/s2，则F>9 N，即F的大小不可能为9 N，C错误；根据L=12aBt2-12a1t2，t=1 s，联立解得F=(2L+9)N，即F的大小与木板长L有关，D正确。
3.水平地面上有一质量为m1的长木板，木板上右端放有一质量为m2的木块，如图甲所示；用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t变化的规律如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小；木块的加速度a2随时间t变化的规律如图丙所示，已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是( )
A.F1=μ1m1g
B.F2=(μ1-μ2)(m1+m2)g
C.t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv=12μ2g(t2-t1)
D.t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv=(F1+F2)(t2−t1)2m2
答案 C
解析 在t1时刻，木板和木块恰好开始运动，拉力恰好等于地面对木板的最大静摩擦力，即F1=μ1(m1+m2)g，故A错误；在t2时刻，木板和木块恰好发生相对运动，此时二者的加速度仍相同，即a0=μ2m2gm2=μ2g，将木板和木块作为一个整体，根据牛顿第二定律有F2-μ1(m1+m2)g=(m1+m2)a0，解得F2=(μ1+μ2)(m1+m2)g，故B错误；根据题图丙可知，t1~t2时间内二者的加速度相同，木块与木板之间没有发生相对运动，题图丙中a-t图像与横轴所围成的面积表示速度变化量，t1~t2这段时间内木块的速度变化量Δv=at=0+μ2g2×(t2-t1)=12μ2g(t2-t1)，故C正确，D错误。
4.(多选)(2024·四川雅安市三模)如图甲所示，水平地面上有一质量为M的长木板，将一质量为m的小物块放在长木板上，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面的动摩擦因数为μ2。给小物块施加一水平外力F，利用拉力传感器和加速度传感器(图中未标出)测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A.μ1=0.2B.μ2=0.1
C.m=0.25 kgD.M=0.75 kg
答案 BCD
解析 根据题意，由题图乙可知，当F=F1=1 N时，木板相对地面开始滑动，则有F1=μ2(M+m)g
当F1≤F≤F3=3 N时，小物块与长木板一起做匀加速直线运动，则有F-μ2(M+m)g=(M+m)a
解得a=FM+m-μ2g，结合题图乙可得-μ2g=-1 m/s2
解得μ2=0.1
当F>F3时，小物块与长木板间发生相对滑动，对小物块有
F-μ1mg=ma，解得a=Fm-μ1g
结合题图乙可得1m=a1F3−F2，a1=2 m/s2，F2=2.5 N=μ1mg
则小物块的质量
m=F3−F2a1=3−2.52 kg=0.25 kg
μ1=F2mg=1
故A错误，B、C正确；对长木板有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1
解得长木板的质量M=F2−F1a1=2.5−12 kg=0.75 kg，故D正确。
5.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为3 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为2140。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中的小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，滑板质量是小孩质量的2倍，斜坡足够长，sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为1.3 m/s2
C.经过1 s的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为5.6 m/s
答案 BD
解析 设小孩的质量为m，滑板的质量为2m；由牛顿第二定律有mgsin 37°-μ1mgcs 37°=ma1，解得小孩的加速度大小为a1=mgsin37°−μ1mgcs37°m=2.8 m/s2，由牛顿第二定律有2mgsin 37°+μ1mgcs 37°-μ2·3mgcs 37°=2ma2，滑板的加速度大小为a2=2mgsin37°+μ1·mgcs37°−μ2·3mgcs37°2m=1.3 m/s2，故A错误，B正确；设经过t时间，小孩离开滑板，则有12a1t2-12a2t2=L，解得t=2 s，离开滑板时小孩的速度大小为v=a1t=5.6 m/s，故C错误，D正确。