第四章　46.竖直面内的圆周运动临界问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~4题每题5分
1.(2025·陕西省模拟)如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服(包括衣服中的水，视为质点)时，滚筒做匀速圆周运动，转动的角速度大小为30π rad/s，衣服的转动半径为0.24 m，重力加速度大小取g，则下列说法正确的是( )
A.衣服在滚筒内最高点A时对筒壁的压力小于其所受的重力
B.水滴最容易在最高点A离开衣服
C.衣服运动到与圆心等高点时，只受滚筒的支持力作用
D.衣服在最低点B时受到的支持力约是其所受重力的217倍
答案 D
解析 衣服在最高点A时受到重力和滚筒对衣服的弹力，由FN1+mg=mω2r，由牛顿第三定律可得FN1'=FN1≈215mg，故A错误；
衣服在最低点有FN2-mg=mω2r，可知衣服在最低点受到的弹力大于在最高点受到的弹力，水滴最容易在最低点离开衣服，故B错误；
衣服运动到与圆心等高点时，由受力分析可知，衣服还要受到滚筒对衣服的摩擦力才能与所受重力在竖直方向上平衡，故C错误；
衣服在最低点有FN2-mg=mω2r，可得FN2≈217mg，故D正确。
2.(多选)如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m可视为质点的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，重力加速度为g，则有( )
A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M+6m)g
B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg
C.小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同
D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
答案 AC
解析 小球恰好能通过圆轨道最高点，在最高点，悬线中拉力为零，小球速度vb=gR，小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律，
12mvb2+mg·2R=12mvd2，在最低点，由牛顿第二定律，F-mg=mvd2R，联立解得悬线中拉力大小F=6mg。小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg+F=(M+6m)g，故A正确；
小球从b点到c点的过程中，悬线对小球有一个指向圆心的拉力，由牛顿第三定律得悬线对人有一个斜向右上的力，故在此过程中台秤的示数会小于Mg，即台秤的最小示数小于Mg，故B错误；
小球在a、b、c三个位置时，人竖直方向仅受重力和台秤的支持力，且二力平衡，故台秤的示数相同，C正确；
人没有运动，处于平衡状态，不是超重或失重状态，故D错误。
3.(多选)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则( )
A.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为kdmR
B.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd−mgmR
C.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+2mgmR
D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+mgmR
答案 AC
解析 当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则有kd=mω2R，得ω=kdmR，故A正确，B错误；
当气嘴灯运动到最高点时能发光，则kd+2mg=mω'2R，得ω'=kd+2mgmR
即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+2mgmR，故C正确，D错误。
4.(多选)(2025·湖南长沙市模拟)一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示。小球运动到最高点时管道对小球的作用力大小为FN，小球的速度大小为v，其FN-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，不计一切阻力。则下列说法正确的是( )
A.小球的质量为ag
B.圆形管道内侧壁半径为cg-r
C.当v2=d时，小球受到外侧壁竖直向下的作用力大小为dbc-b
D.小球在最低点的最小速度为2cg
答案 AB
解析 设圆形管道内侧壁半径为R，在最高点由牛顿第二定律知，当FN=mg时，v=0。当FN=0时，由重力提供向心力有mg=mv2R+r，解得v=g(R+r)；当0