第四章　41.两种关联速度问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~6题每题5分
1.在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的细绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当轻绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B物体的运动速度vB为(轻绳始终有拉力)( )
A.v1sinαsinβB.v1csαsinβ
C.v1sinαcsβD.v1csαcsβ
答案 D
解析 将两物体的速度分别沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解，两物体沿轻绳方向的分速度大小相等，则有v1cs α=vBcs β，解得B物体的运动速度为vB=v1csαcsβ。故选D。
2.(多选)如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )
A.此时B球的速度为csαcsβv
B.此时B球的速度为sinαsinβv
C.在β增大到90°过程中，B球做匀速运动
D.在β增大到90°过程中，B球做加速运动
答案 AD
解析 由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此vcs α=vBcs β，解得vB=csαcsβv，A正确，B错误；在β增大到90°的过程中，由vB=csαcsβv可知B球的速度在增大，B球在做加速运动，C错误，D正确。
3.(2025·山东聊城市检测)如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以v0匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台B端靠近，平台高为h，当CN=3h时，被救人员向B点运动的速率是( )
A.32v0B.12v0C.233v0D.33v0
答案 A
解析 将N端的速度v0进行分解，设此时v0与水平方向的夹角为θ，如图所示
则人的速度大小等于v0沿杆的分量，即v人=v0cs θ
根据几何关系可得cs θ=CNBN=3ℎ(3ℎ)2+ℎ2=32
解得v人=32v0，故选A。
4.(2025·河南郑州市检测)如图所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，在A落地前某时刻速度大小为vA，则该时刻B的速度大小为( )
A.3vAB.33vAC.2vAD.32vA
答案 A
解析 据题意，A球沿直线下落，斜劈B水平向右运动，将二者的实际速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示，可得vA1=vAcs 30°=32vA，vB=vA1sin30°
联立解得vB=3vA，故选A。
5.如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )
A.vsinθB.vsin θC.vcsθD.vcs θ
答案 C
解析 将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v0=vcsθ，选项C正确，A、B、D错误。
6.(多选)(2025·山东省实验中学诊断)某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。ad杆的a点通过铰链固定在滑槽导轨中，d点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，bc杆的c点通过铰链固定在滑块上，b点通过铰链固定在ad杆上。某次关闭窗户的过程中，ad杆绕a点匀速转动，则下列说法正确的是( )
A.b点的线速度小于d点的线速度
B.d点的加速度不变
C.b点和c点的速度大小可能相等
D.c点的速度不变
答案 AC
解析 ad杆绕a点匀速转动，因b、d两点绕a点同轴转动，可知角速度相等，根据v=ωr可知，b点的线速度小于d点的线速度，选项A正确；
ad杆绕a点匀速转动，d点的加速度大小不变，但方向不断变化，选项B错误；
由速度的分解可知
vbcs α=vccs β
则当α=β时b点和c点的速度大小相等，则选项C正确；
b点的速度大小不变，则根据
vbcs α=vccs β
可知c点的速度大小不断变化，选项D错误。