第九章　94.场中的力电综合问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1、2题每题6分
1.(多选)如图所示，带电荷量为+q(q>0)的点电荷固定在O点，O点是半径为R的光滑绝缘半球壳的球心，AB为球壳竖直截面的直径，质量为m、带电荷量为-Q(Q>0)的小球(可看成点电荷)从B点由静止释放，沿球壳外侧运动一段时间后，从C点(未画出)脱离球壳，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A.沿球壳运动过程，小球机械能守恒
B.B、C间的高度差为kQq3mgR
C.小球、点电荷带电荷量的值满足关系式3mgR2k≤Qq
D.脱离球壳后，小球水平方向速度一定一直减小
答案 AB
解析 沿球壳运动过程，仅重力对小球做功，小球机械能守恒，故A正确；
设小球脱离球壳的位置C与球心的连线和水平方向的夹角为θ，在该位置对小球进行受力分析，如图所示
小球沿球壳运动过程，根据动能定理有mgRsin θ=12mv2
根据牛顿第二定律有kQqR2-mgsin θ=mv2R
联立得3mgsin θ=kQqR2
则B、C间的高度差为h=Rsin θ=kQq3mgR，故B正确；
小球能脱离球壳，结合圆周运动知识可得，C点最低能与球壳的最低点重合，有mgR=12mvm2，kQqR2-mgQq
故C错误；
小球从右侧脱离球壳，脱离球壳时的速度方向沿球壳过C点的切线方向向下，小球所受静电力在水平方向的分力先向左后向右，则小球水平方向速度先增大后减小，故D错误。
2.(2025·湖南省大联考)如图甲所示，绝缘粗糙水平面上固定两个等电荷量的正点电荷，二者连线中点O处有一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小物块(可视为质点)，以初速度v0=gL沿两点电荷连线的中垂线方向水平射出，途径A、B、C三点，小物块在A点速度最小，C点速度最大。图乙为小物块速度随时间变化的图像，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大。已知小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，取C点电势为零，重力加速度为g， OC距离为L，下列说法正确的是( )
A.小物块在B点时的加速度最小
B.O点电势为mgLq
C.0~t1时间内，小物块的电势能一直增加
D.A、C两点的电场强度大小均为mg2q
答案 D
解析 由题意可知，整个图像在B点的切线斜率绝对值最大，而v-t图像斜率的绝对值即表示加速度大小，故小物块在B点时的加速度最大，故A错误；小物块由O运动到C，由动能定理得qUOC-FfL=12m2v02-12mv02
又Ff=μmg
UOC=φO-φC=φO
联立解得O点电势为φO=2mgLq，故B错误；
0~t1时间内，小物块由O运动到A，静电力一直增大并做正功，电势能一直减小，故C错误；
由题图乙可知，A、C两点的加速度为0，小物块所受合力为0
故得qE-Ff=0
又Ff=μmg
联立并代入数据得A、C两点的电场强度大小均为E=mg2q，故D正确。
3.(14分)(2025·河北秦皇岛市一模)如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘轻杆，轻杆一端可绕O点自由转动，另一端系一质量为2m、电荷量为q的带电小球b，小球b从与O点等高的A点由静止释放，经过O点正下方B点，恰能摆到D点，OD与竖直方向夹角α=30°。将不带电、质量为m的绝缘小球a从距离D点竖直高度H=98L的某处，以一定初速度择机水平抛出，使得a球在D点处速度垂直于OD方向与b小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程小球b带电量保持不变。已知重力加速度大小为g，求：
(1)(4分)匀强电场的电场强度大小E；
(2)(10分)a、b两球相撞后，b球首次经过B点时受到杆的拉力大小FT。
答案 (1)23mg3q (2)42−43mg3
解析 (1)对小球b由A点到D点的过程，根据动能定理得2mgLcs α-qEL+Lsinα=0-0
解得E=23mg3q
(2)小球a水平抛出到D点的过程做平抛运动，设a到达D点时竖直分速度大小为vy，根据运动学公式，在竖直方向上有2gH=vy2
由几何关系可得a到达D点时速度大小为va=vysinα
解得va=3gL
设a、b两球发生弹性碰撞后的瞬间速度分别为v1、v2，以碰撞前小球a的速度方向为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得mva=mv1+2mv2，12mva2=12mv12+12×2mv22
解得v1=-gL，v2=2gL
设两球相撞后b球首次经过B点时的速度大小为vB，根据动能定理得2mgL1−csα+qELsin α=12×2mvB2-12×2mv22
在B点，对b由牛顿第二定律得FT-2mg=2mvB2L
解得FT=42−43mg3