第十五章　140.关联气体问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1题5分
1.一圆柱形绝热汽缸水平固定，开口向右，底部透明，横截面积为S。汽缸内的两隔板a、b将汽缸分成Ⅰ、Ⅱ两室，其中隔板a绝热，隔板b导热，隔板可在汽缸内无摩擦地移动。b的右侧与水平弹簧相连。初始时，弹簧处于拉伸状态，两室内均封闭有体积为V0、温度为T0的理想气体。现用红外线对Ⅰ室底部进行照射，隔板缓慢移动。稳定后，b隔板向右移动了4V03S。已知大气压强为p0，环境温度保持不变，照射前、后弹簧的弹力大小均为p0S2，弹簧始终处在弹性限度内。则a隔板向右移动的距离为Δx为( )
A.V02SB.V0SC.3V02SD.2V0S
答案 D
解析 由平衡条件知Ⅰ、Ⅱ两室气体压强始终相等，设加热前后两室气体的压强分别为p1、p2。由于加热前后弹簧弹力大小相等，设弹簧弹力为F，对于b隔板，加热前有p1S+F=p0S，加热后有p2S=p0S+F，a隔板向右移动的距离Δx=V1−V0S，Ⅱ室气体体积V2=V0+V0-V1+4V03，Ⅱ室气体发生等温变化，由玻意耳定律，有p1V0=p2V2，联立解得Δx=2V0S，故选D。
2.(8分)(2025·江苏徐州市模拟)如图所示，一封闭着理想气体、导热良好的密闭容器竖直放置，截面积为S的水平轻质活塞将该容器分成上、下两部分，每部分气体压强均为p0，初始体积相等。现将一重物悬挂在活塞上，稳定后下部的体积变为原来的一半，重物未触底。已知重力加速度大小为g，重物的体积忽略不计，汽缸与容器间没有摩擦，求：
(1)(5分)稳定后，上、下两部分气体压强的比值；
(2)(3分)重物的质量。
答案 (1)13 (2)4p0S3g
解析 (1)设悬挂重物前，上、下两部分气体的体积都为V，由于是导热容器，所以上、下两部分气体均做等温变化，由玻意耳定律有，上半部分p0V=p1(V+V2)
下半部分p0V=p2(V-V2)
联立解得p1p2=13
(2)对轻质活塞受力分析，则有p1S+mg=p2S
解得m=4p0S3g。
3.(12分)(2025·四川绵阳市检测)如图所示，粗细均匀的“T”型导热玻璃管中装有水银，竖直管中水银柱长为10 cm，水平管内的水银足够多，A段封闭气柱长为5 cm，B段封闭气柱长为10 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为300 K。求：
(1)(6分)将玻璃管绕水平管缓慢转过90°至“T”型玻璃管水平，稳定时竖直管中水银液面移动的距离；
(2)(6分)若不转动，要使竖直管中的水银液面移动与(1)问中相同的距离，需将环境温度升到多少。
答案 (1)2 cm (2)348 K
解析 (1)开始时，封闭气体的压强为p1=10 cmHg+75 cmHg=85 cmHg，转过90°以后，封闭气体的压强为p2=75 cmHg，对A段封闭气柱，根据玻意耳定律有p1LAS=p2LA'S，解得LA'=173 cm，对B段封闭气柱，根据玻意耳定律有p1LBS=p2LB'S，解得LB'=343 cm。因此竖直玻璃管中水银液面移动的距离为x=LA'+LB'-LA-LB=2 cm
(2)设升高后的温度为T2，升温后气体的压强为p3=10 cmHg+2 cmHg+75 cmHg=87 cmHg
根据理想气体状态方程，对A段封闭气柱有p1LAST1=p3LA″ST2，对B段封闭气柱有p1LBST1=p3LB″ST2，由于LA″-LA+LB″-LB=2 cm，解得T2=348 K。
4.(12分)(2025·湖南长沙市二模)设计一个测定水深的深度计，导热性能良好的圆柱形汽缸Ⅰ、Ⅱ内径分别为r和2r，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅰ左端开口。外界大气压强为p0，最初汽缸Ⅰ内通过A封有压强为p0的气体，汽缸Ⅱ内通过B封有压强为3p0的气体，一细管连通两汽缸，开始时A、B均位于汽缸最左端，该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体。
(1)(6分)求此深度计能测的最大深度；
(2)(6分)若要测量的最大水深h=25 m，汽缸Ⅰ内通过A所封气体的压强应改为多少？
答案 (1)22.5 m (2)2p0
解析 (1)根据题图分析可知，当活塞A恰好到达汽缸Ⅰ区右侧，但与右侧没有挤压时，能够测量的水最深，此时活塞B左右两侧的气体压强相等，根据玻意耳定律，对活塞B左侧气体有p0Lπr2=p2xπ×(2r)2
对活塞B右侧气体有3p0Lπ×(2r)2=p2(L-x)×π(2r)2
解得x=L13，p2=134p0
则水产生的压强为p2-p0=94p0
由于p0相当于10 m高的水产生的压强，可知此深度计能测的最大深度为94×10 m=22.5 m
(2)若要测量的最大水深h=25 m，该深度对应压强为2.5p0，此时活塞A恰好到达汽缸Ⅰ区右侧，气体压强为p3=3.5p0
设置于水中之前，汽缸Ⅰ内通过A所封气体的压强为p，根据玻意耳定律对活塞B左侧气体有pLπr2=p3x'×π(2r)2
对活塞B右侧气体有3p0L×π(2r)2=p3(L-x')×π(2r)2
解得p=2p0。
5.(13分)(2025·山西省青桐鸣大联考)如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，两管口相平且两管口均封闭，管内有一段水银，封闭有A、B两段气柱，B气柱长为L=20 cm，左管中水银液面比右管中水银液面高h=10 cm，大气压强为p0=76 cmHg。现将左管口开一个小孔，待稳定时，左、右两管中水银液面刚好相平，设气体温度不变，求：
(1)(6分)开始时，封闭的A气柱气体的压强；
(2)(7分)左管口开孔后，稳定时进入管中的气体质量与原A气柱气体质量之比(用分数表示)。
答案 (1)47 cmHg (2)6747
解析 (1)设开始时B气柱气体压强为p1，开孔后气体压强为p0，气体发生等温变化，则由玻意
耳定律有p1LS=p0(L-12h)S
解得p1=57 cmHg
则开始时A气柱气体的压强pA=p1-10 cmHg=47 cmHg
(2)开孔后，对左管中气体，由玻意耳定律有
p0(L-12h)S=pA(L-h+H)S
解得H=67047 cm
稳定时进入管中的气体质量与原A气柱气体质量之比为m'mA=HL−ℎ=6747。