第九章　91.带电粒子在电场中的直线运动---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~3题每题6分
1.(多选)(2025·广东深圳市二模)如图(a)所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电荷量与pH值的关系如图(b)所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计黏滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是( )
A.乙比甲先到达极板
B.甲、乙的电势能均减小
C.甲、乙受到的静电力方向相同
D.增大pH值，甲受到的静电力变大
答案 AB
解析 未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从题图(b)中可知甲蛋白质颗粒带电荷量为-2q0，乙带电荷量为2q0，接通电源后电场强度相同，由牛顿第二定律可得Eq=ma，由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度大小为乙的12，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；甲、乙运动过程中静电力都做正功，电势能均减小，故B正确；甲、乙所带电荷电性相反，受力方向相反，故C错误；由题图(b)可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故静电力也是先减小后增大，故D错误。
2.(2025·黑龙江哈尔滨市一模)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是( )
A.带电粒子将做往复运动
B.3 s末带电粒子回到原出发点
C.3 s末带电粒子的速度不为零
D.前3 s内，静电力做的总功为零
答案 D
解析 带电粒子由静止释放后，在0~2 s时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为
a1=qE1m
在2~3 s时间内，粒子的加速度大小为
a2=2qE1m
可知粒子由静止先以a1加速度大小加速2 s，再以a2加速度大小减速1 s，由于a2=2a1，可知3 s末粒子速度为零，同理在3~6 s时间内由静止又以a1加速度大小加速2 s，再以a2加速度大小减速1 s，此时粒子速度是零，因此粒子在0~6 s时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度-时间图像如图所示
由带电粒子的速度-时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3 s末带电粒子回不到原出发点，A、B错误；由带电粒子的速度-时间图像可知，3 s末带电粒子的速度是零，C错误；在前3 s内，由动能定理可知
W=ΔEk=0-0=0
前3 s内，静电力做的总功是零，D正确。
3.(多选) (2025·广西北海市模拟)图中A、B两点固定等量同种点电荷，A、B在同一水平线上，点C、D是AB连线垂直平分线上的两点，且C、D到AB连线距离相等，θ=45°。将一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电小球放在C处，小球恰好处于静止状态。若球在C处以速度v竖直向下运动，球到达D点时，速度为2v。重力加速度为g，小球可视为质点，则( )
A.A、B处电荷带负电
B.A处电荷在C处产生的电场强度大小为2mg2q
C.AB间的距离为3v22g
D.小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小
答案 BCD
解析 由平衡条件mg=2Eq
可得A处点电荷在C处产生的电场强度大小为E=2mg2q
球受A、B处点电荷的斥力，球带正电，则A处点电荷在C处产生的电场强度方向由A指向C，A、B处电荷带正电，A错误，B正确；
点C、D电势相等，则球从C到D静电力做功为零，设C、D间距离为h，则由动能定理mgh=12m(2v)2-12mv2
解得h=3v22g
设A、B间距离为L，则tan θ=Lℎ
解得L=3v22g，C正确；
设点A、B到CD上某点的连线与竖直方向的夹角为θ'，则根据电场强度的叠加原理可知，CD连线上某点的合电场强度大小为E'=k2q(L2sinθ')2cs θ'=k8qL2sin2 θ'cs θ'
根据数学知识可知当cs θ'=33时，E'有最大值，即小球由C到D受静电力先增大后减小再增大再减小，D正确。
4.(12分)(2025·江苏南京市检测)如图装置为直线加速器原理，多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板(序号为0)中央有一个电子由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1。为使电子运动到圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。已知电子质量为m、电荷量为e、电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，求：
(1)(4分)电子刚出第8个圆筒瞬间速度大小；
(2)(4分)第8个圆筒长度；
(3)(4分)若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，两圆筒间隙的电场为匀强电场，且圆筒间距为d，不考虑相对论效应，则在保持圆筒长度、交变电压的变化规律保持和(1)(2)完全相同的情况下，经过多少个圆筒可以让电子达到最大速度。
答案 (1)4eUm (2)2TmeUm (3)eUT28md2
解析 (1)根据题意，由动能定理得
8eU=12mv2
电子出第8个圆筒瞬间速度为
v=4eUm
(2)电子在圆筒中做匀速直线运动，第8个圆筒长度为
L8=v·T2=2TmeUm
(3)由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和(2)中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比(2)中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于T2，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。 由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为d，电子在电场中后一个加速过程可以看为前一加速过程的延续部分，令经过N次加速，即经过N个圆筒达到最大速度，则有
Nd=12vm(T2)
根据动能定理有
NeU=12mvm2-0
解得
N=eUT28md2。