第十一章　115.带电粒子在立体空间中的运动---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

这是一份第十一章　115.带电粒子在立体空间中的运动---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版），共13页。
1.(14分)如图所示，粒子能量检测仪显示器的立体小单元格是边长为L的正方体微小区域，其右侧面是有彩色荧光效应的石墨烯薄膜显示屏，显示屏上的各阵点捕获到不同的能量子时，会显示与其能量值相对应的颜色，以中心O为原点在右侧面建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面，该微小区域内加有方向均沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大小为B的匀强磁场，电荷量大小为e、质量为m的电子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，电子在电场和磁场共同作用下发生偏转，若观察到右侧面坐标为(x0，y0)的P处发光点，求：
(1)(4分)电子通过该区域过程的动能增量；
(2)(10分)电子进入该区域前的速度大小v和打到显示屏P点时的动能。
答案 (1)eEx0 (2)eB(L2+y02)2my0 e2B2(L2+y02)28my02+eEx0
解析 (1)电子从入射到出射，只有沿x正方向的静电力对电子做功，所以ΔEk=W=eU=eEx0
(2)洛伦兹力与静电力垂直，根据运动的独立性，电子在磁场中向y正方向偏转不受静电力影响，设电子在该区域内圆周运动半径为R，洛伦兹力提供向心力，则有eBv=mv2R
由几何关系可得(R-y0)2+L2=R2
联立解得v=eB(L2+y02)2my0
由动能定理得eEx0=Ek-12mv2
解得电子到达显示屏时的动能为Ek=e2B2(L2+y02)28my02+eEx0。
2.(16分)(2024·山西朔州市二模)如图所示，一足够长的长方体O1a1b1c1-O3a3b3c3被正方形O2a2b2c2分成上下两个长方体空间Ⅰ和空间Ⅱ，以O1为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O1-xyz，其中O1a1=O1c1=O2O3=4L。整个长方体空间存在沿z轴负方向的匀强电场(图中未画出)，另外空间Ⅱ内同时还存在沿z轴正方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q(q>0)的带正电的粒子从O3c3边的中点P以初速度v0平行于y轴正方向射入长方体区域，粒子恰好经过正方形O2a2b2c2的中心点Q，且粒子在空间Ⅱ内运动的过程中，恰好未从长方体侧面飞出长方体区域，不计粒子重力，求：
(1)(5分)匀强电场的电场强度大小；
(2)(5分)粒子经过Q点时的动能；
(3)(6分)匀强磁场的磁感应强度大小。
答案 (1)2mv02qL (2)172mv02 (3)mv0qL
解析 (1)带正电粒子在空间Ⅰ中做类平抛运动，
则2L=v0t1
4L=12at12
由牛顿第二定律qE=ma
联立可得匀强电场的电场强度大小为E=2mv02qL
(2)在空间Ⅰ中，由动能定理
qE×4L=Ek-12mv02
解得粒子经过Q点时的动能为
Ek=172mv02
(3)粒子进入空间Ⅱ中速度为
v=2Ekm=17v0
将速度v分解为沿y轴正方向速度v0和沿z轴负方向速度4v0，由于z轴速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力，在xO1y平面内由洛伦兹力提供向心力有
qv0B=mv02r
由几何关系可知
2r=2L
可得匀强磁场的磁感应强度大小为
B=mv0qL