第十一章　116.洛伦兹力的“分量式”巧解磁场问题---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1题5分
1.(2025·黑吉辽蒙联考二模)如图，是交替出现的宽为L的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，电场强度均为E，2、4区域为磁场，磁感应强度均为B，方向如图所示。质量为m、带电量为q(q>0)的正粒子，从1区上边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是( )
A.粒子从4区下边界穿出后的动能一定为2qEL
B.粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为qBL2m
C.粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为B2qLmE
D.若粒子恰未从第4区射出，则需满足E=2qB2Lm
答案 A
解析 由于洛伦兹力不做功，粒子从静止释放到从4区下边界穿出，根据动能定理可得qE×2L=12mv42，可知粒子从4区下边界穿出后的动能一定为2qEL，粒子从4区下边界穿出后的速度大小为v4=2qELm，故A正确；
由于静电力处于竖直方向，不影响水平方向的速度，则粒子从静止释放到从4区下边界穿出，水平方向根据动量定理可得F洛xt=mvx-0
其中F洛xt=qvyBt=qBvyt=qB×2L
联立可得粒子从4区下边界穿出后的水平速度为vx=2qBLm，则粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为cs θ=vxv4=BqLmE，若粒子恰未从第4场区射出，粒子达到4区下边界的竖直分速度刚好为0，则有vx=2qBLm=v4=2qELm，解得E=qB2Lm，故B、C、D错误。
2.(15分)(2025·浙江省一模)磁控管是微波炉的核心器件，磁控管中心为热电子发射源，电子在电场和磁场的共同作用下，形成了如图甲所示的漂亮形状。现将该磁控管简化成如图乙所示的装置，两足够长的平行金属板相距4d，板间中心有一电子发射源S向各个方向发射初速度大小为v0的电子。已知电子比荷为em(em>0)，仅考虑纸面内运动的电子，不考虑重力及电子间相互作用。
(1)(4分)若两板间不加磁场，仅接一电压恒为U的电源，其中U=4mv02e，求：
①电子在板间运动的加速度的大小；
②电子打到金属板的最长时间和最短时间之差。
(2)(5分)若两板间不接电源，仅加垂直纸面向里的匀强磁场B，其中B=mv02ed，求：
①有电子打到的金属板总长度；
②打在金属板上的电子占发射电子总数的百分比。
(3)(6分)在两金属板之间接一电压恒为U的电源的同时，加一垂直纸面向里的匀强磁场B，其中U=4mv02e，B=mv0ed。求初速度v0水平向右的电子打在金属板上时速度的大小以及与水平向右方向夹角的正切值。
答案 (1)①v02d ②2dv0 (2)①4(3+1)d ②100% (3)5v0 2
解析 (1)①根据牛顿第二定律有eE=ma，E=U4d
解得a=v02d
②水平向左运动的电子运动距离x=v022a=d2