2026年八年级上学期数学秋季开学 学情自测卷含答案02（新教材苏科版）

这是一份2026年八年级上学期数学秋季开学 学情自测卷含答案02（新教材苏科版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上．
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分．
11． >
12． AC＝DB（答案不唯一）
13． 百
14． 3−2
15． ﹣2
16． 19
17． 3
18． 32
三、解答题：本题共9小题，共66分．
19．（6分，每小问各3分）
【答案】（1）x＝±43；（2）x＝﹣3．
【详解】解：（1）9x2＝16，
x2=169，
x＝±43；
（2）（x﹣1）3+64＝0，
（x﹣1）3＝﹣64，
x﹣1＝﹣4，
x＝﹣3．
20．（7分）
【答案】（1）a＝1，b＝﹣5；（2）±3，34．
【详解】解：（1）∵一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2，
∴a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝1，b＝﹣5；（3分）
（2）由条件可知：4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9，9a+b＝9×1﹣5＝4，
∵9的平方根为±3，4的立方根为34，
∴4a﹣b的平方根为±3，（5分）9a+b的立方根为34．（7分）
21．（7分）
【答案】（1）12；（2）b﹣a﹣3c．
【详解】解：（1）由三角形三边关系定理可得：5﹣2＜c＜5+2，
∴3＜c＜7，（1分）
∵c为奇数，
∴c＝5，（2分）
∴△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+5＝12；（3分）
（2）由三角形三边关系定理可得：a+b＞c，a+c＞b，
∴a﹣c+b＞0，b﹣c﹣a＜0，（4分）
∴|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|
＝a﹣c+b﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a+b+c）
＝a﹣c+b+b﹣c﹣a﹣a﹣b﹣c
＝b﹣a﹣3c．（7分）
22．（7分）
【答案】（1）17的整数部分是4，17的小数部分是17−4；（2）±1．
【详解】解：（1）∵16＜17＜25，
∴17的整数部分是4，（1分）17的小数部分是17−4，（2分）
（2）∵4＜5＜9，
∴5的整数部分为2，5的小数部分为a=5−2，（3分）
∵9＜13＜16，即3＜13＜4，
∴13的整数部分为b＝3，（5分）
∴a+b−5=5−2+3−5=1，
∴a+b−5的平方根为±1．（7分）
23．（7分）
【答案】（1）40°；（2）证明详见解析．
【详解】解：（1）∵∠A＝∠B，∠BOE＝∠AOD，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，
∴∠AEB＝∠1，（1分）
又∵∠1＝∠2，∠2＝40°，
∴∠AEB＝∠1＝∠2＝40°；（2分）
（2）证明：∵∠EDC＝∠C，
∴EC＝ED，（3分）
由（1）可知：∠AEB＝∠1，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AED＝∠AEB+∠AED，即∠AEC＝∠BED，（5分）
在△AEC和△BED中，
∠A=∠B∠AEC=∠BEDEC=ED，
∴△AEC≌△BED（AAS）．（7分）
24．（7分）
【答案】（1）证明详见解析；（2）48．
【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴∠ACB＝60°，∠CBD=12∠ABC=30°，（1分）
∵CE＝CD，
∴∠CDE=∠E=12∠ACB=30°，
∴∠CBD＝∠E＝30°，
∴DB＝DE；（3分）
（2）解：∵DF⊥BE，
∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，（4分）
∵CF＝4，
∴DC＝2CF＝8，（5分）
∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48．（7分）
25．（7分）
【答案】（1）20°；（2）2．
【详解】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，（2分）
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；（3分）
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，（4分）
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
∴CQ+BQ+2PQ＝12，
∴BC+2PQ＝12，（6分）
∵BC＝8，
∴PQ＝2．（7分）
26．（9分）
【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析．
【详解】证明：（1）如图1，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，（1分）
∵△ADC的面积为14，AD＝7，
∴12AD•CF＝14，
∴CF=2×14AD=287=4，（2分）
∵CE＝4，
∴CF＝CE＝4，（3分）
又∵CE⊥AB，垂足为E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，点C在∠BAD的内部，
∴点C在∠BAD的平分线上，
∴AC是∠BAD的平分线；（4分）
（2）如图2，在AB上截取AH＝AD＝7，连接CH，（5分）
∵AB＝13，
∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣AD＝13﹣7＝6，
∵AB﹣AD＝2BE，
∴2BE＝6，
∴BE＝3，
∴EH＝BH﹣BE＝6﹣3＝3，
∴EH＝BH＝3，（6分）
∵CE⊥AB，垂足为E，
∴CE是线段BH的垂直平分线，
∴HC＝BC，（7分）
由（1）可知：AC是∠BAD的平分线，
∴∠HAC＝∠DAC，（8分）
在△HAC和△DAC中，
AH=AD∠HAC=∠DACAC=AC，
∴△HAC≌△DAC（SAS），
∴HC＝CD，
∴CD＝BC．（9分）
27．（9分）
【答案】（1）证明详见解析；（2）△AOD是直角三角形，理由详见解析；（3）α＝110°或125°或140°．
【详解】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，（1分）
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形；（2分）
（2）解：△AOD是直角三角形，理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，（3分）
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形；（4分）
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°，（5分）
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°，（6分）
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；（7分）
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°；（8分）
③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；（9分）
综上，当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．1
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C
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C
C
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