2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案01（新教材苏科版，测试范围：九上一元二次方程 相似三角形+八下内容）

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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分．
9. 68
10. ③
11. 3
12. 4
13. ①③
14. 且
15.
16.
三.解答题（本题共11小题，共60分，其中17-22题4分，23题5分，24题7分，25题6分，26题8分，27题10分）
17.（4分）
【详解】（1）解：
； （2分）
（2）
． （4分）
18.（4分）
【详解】（1）解：，
去分母得，
，
经检验：是增根，
所以原方程无解； （2分）
（2）解：，
∵，，，
∴
∴，
∴． （4分）
19.（4分）
【详解】（1）设样本容量为．由题意=10%，x=60，则第一版===30%，第四版的圆心角=×360°=120° （1分）
（2）第三版的人数为60-18-6-20=16人 （2分）
（3分）
（3）该校有1200名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1200×=320人. （4分）
20.（4分）
【详解】（1）证明： 将原方程整理为一般形式得 ，
∵无论取何实数，
∴，即
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2分）
（2）解：把代入原方程得，
整理得，
解得， （3分）
把代入原方程得，
整理得，
解得，
∴的值为，方程的另一个根为．（4分）
21.（4分）
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
， ，
，
在和中，
∵，，，
， （2分）
，，
，
四边形是平行四边形． （4分）
22.（4分）
【详解】（1），
的整数部分为，小数部分为，
； （2分）
（2），
，
的整数部分，的小数部分，
，
的平方根为． （4分）
23．（5分）
【详解】（1）解：（1）把代入得：，
解得：， （1分）
把代入得：．
．
把代入得：．
的值为，的值为8． （2分）
（2）由图象可知：当时，的图象在的上方，
当时，的取值范围是：．
故答案为：． （3分）
（3）当时，．
，
为轴上的一动点，
．
，
，
，
，
或． （5分）
24.（7分）
【详解】（1）解：
故 （1分）
（2）解： （2分）．
（3）解：①由（2）得：
，
故：，． （3分）
②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小． （5分）
③当y为整数时，为整数，此时整数x取－4、－3、－1、0．
∴所有“整数点”的坐标为、、、． （7分）
25（6分）
【详解】（1）解：根据题意得：，
∴，
∴； （2分）
（2）①证明：根据网格可得：，
∴，
∴； （4分）
②∵，，，
，，，
∴，，，
∴，
∴． （6分）
26（8分）
【详解】（1）解：如图所示：连接，，交于点，交于点，连接，当点运动到点处时，的值最小，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
为中点，
，
，
，
，
根据两点之间线段最短，
的最小值就是线段的长，是12， （2分）
（2）解：不能为直角，理由如下：
如图所示：连接，相交于点，在上任意取一点，连接，，连接并延长到点，
四边形是菱形，
，
，
，，
，即，
无论在的任何地方，，
点运动过程中，不能成直角； （5分）
（3）解：能为，理由如下：
四边形是菱形，
，，
是等边三角形
，，
为中点，
，，
，
，
当点与点重合时，，． （6分）
如图所示：连接，过点A作，交于点P，连接，过点D作，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
设，则，
在中，
∵，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∵E为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值为6或2． （8分）
27（10分）
【详解】（1）解：∵ABCD是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形
∵矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处
∴
∴
∵
∴四边形的形状是正方形
故最后答案为：四边形的形状是正方形； （3分）
（2）
理由如下：如图，连接，由（1）知：
∵四边形是矩形，
∴
由折叠知：
∴
又，
∴
∴
∴
（6分）
（3）∵，∴
由折叠知：，∴
∵
∴
设，则
在中，由勾股定理得：
解得：，即 （8分）
如图，延长交于点G，则
∴
∴
∴
∵，∴
∴ （10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
C
A
C
A
A