2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案（长沙专用，范围：人教八下+九上第二十五章）

这是一份2026年九年级数学秋季开学学情自测卷含答案（长沙专用，范围：人教八下+九上第二十五章）试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
C
A
D
A
A
A
D
11．2
12．8.613．2.5
14．/
15．，
16．/0.6
解答题：本大题共 8 小题，共计 72 分；其中第 17、18 题每题 6 分，第 19、20题每题 8 分，第 21、22每题10 分，第 23、24每题12 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：
······（4分）
······（5分）
······（6分）
18．解：
，······（2分）
或，······（4分）
解得：， ．······（6分）
19．(1)50，······（2分）
(2)解：根据题意，得优秀等级有：（人），······（3分）
故中位数是第25个,26个数据的平均数，故位于良好等级，······（4分）
补图如下：
．······（6分）
(3)解：（元）．······（7分）
答：该校用于本次竞赛的奖品费用为6230元．······（8分）
20．(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，······（1分）
∵，
∴，即，······（3分）
又∵，
∴四边形是平行四边形······（4分）
(2)解：∵，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，······（6分）
∴，，
∴，解得（负值舍去），······（7分）
由（1）知，
∴．······（8分）
21．（1）解：设每份臭豆腐的售价为元，糖油粑粑的售价为元，······（1分）
根据题意，得，······（3分）
∴．······（4分）
故每份臭豆腐的售价为25元，糖油粑粑的售价为10元．······（5分）
（2）解：设购买臭豆腐份，则购买糖油粑粑份，总费用为元，······（6分）
根据题意得：．······（7分）
∵购买糖油粑粑的份数不超过臭豆腐份数的，
∴，
∴．······（8分）
∵，
∴随的增大而增大．
∴当时，最小，最小值为1760，此时，．······（9分）
故购买臭豆腐64份，则购买糖油粑粑16份，总费用最低为1760元．······（10分）
22．(1)证明：在平行四边形中，．
∵点，分别在，的延长线上，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，即，
∴平行四边形是矩形；······（5分）
(2)．解：在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在矩形中，，
∵，
∴平行四边形的面积为．······（10分）
23．(1)，······（2分）
(2)∵点的坐标在直线上，
∴，
∵，以为底，高为点纵坐标，
∵点N在第一象限，
∴，
∴；······（7分）
（3）∵，，
∴，
∵的面积等于面积的一半，
∴，
∴点是边上的点，，
∴，
解得：，
代入求纵坐标：，
点坐标：．······（12分）
24．(1)······（2分）
(2)连接，
∵，，
∴，
由（1）可知：，，
∴，
∴；······（7分）
(3)连接，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．······（12分）