2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（江苏南京专用，测试范围：新教材苏科版八上第1章三角形+七年级内容）

这是一份2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案（江苏南京专用，测试范围：新教材苏科版八上第1章三角形+七年级内容），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分．
9.x+y＝8（答案不唯一）； 10．9； 11. AD＝CB（答案不唯一）； 12．1 ； 13．12≤m＜15 ；
14．－4 ； 15．75°或90°； 16．16； 17．3或154.
三、解答题：本题共8小题，共60分．
18．（6分）解：（1）x2•x4+（x2）3﹣（﹣3x3）2
＝x6+x6﹣9x6 ………………………………2分
＝﹣7x6． ………………………………3分
原式＝x2﹣4y2﹣x2+xy ………………………………5分
＝﹣4y2+xy． ………………………………6分
19．（4分）解：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）
＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x
＝x2﹣3， ………………………………3分
当x=−12时，原式＝（−12）2﹣3=−114．………………………………4分
20．（4分）解：2−x＞5+2x32(x+1)−7＜3x−4，
解不等式2﹣x＞5+2x3得：x＜15， ………………………………2分
解不等式2（x+1）﹣7＜3x﹣4得：x＞﹣1，………………………………3分
∴不等式组的解集为−1＜x＜15． ………………………………4分
21．（6分）解：（1）将①③联立得到3x+4y=10①2x−3y=1③，
①×2﹣③×3得，y＝1，………………………………1分
把y＝1代入①得，3x+4×1＝10，
解得x＝2，………………………………2分
∴x=2y=1，………………………………3分
（2）3x+4y=10①x−10y=2−4m②，
①+②，得4x﹣6y＝12﹣4m，………………………………4分
即2（6﹣2m）＝2（2x﹣3y），
∴2x﹣3y＝6﹣2m，………………………………5分
∵2x﹣3y＝1，
∴6﹣2m＝1，解得m=52．………………………………6分
22．（6分）解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C（等边对等角）．
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，………………………………1分
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD（线段垂直平分线的性质），
∴∠ABD＝∠A，………………………………2分
∵∠A＝40°，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°；………………………………3分
（2）∵AD＝BD，AB＝AC，AB＝30cm，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝AB＝30cm．………………………………5分
∵BC＝18cm，
∴C△DBC＝BD+CD+BC＝30+18＝48cm，
即△DBC的周长为48cm．………………………………6分
23．（6分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；………………………………2分
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；………………………………4分
（3）根据题意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的14圆，
∴14π×AB2=14π×13=134π，
答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为134π．………………………………6分
24．（6分）解：（1）设这天小治早餐包含x盒牛奶，y袋坚果，
根据题意得：280x+210y=7003.5x+4.2y=11.9，………………2分
解得：x=1y=2．………………3分
答：这天小治早餐包含1盒牛奶，2袋坚果.
（2）这天小治脂肪摄入量不超标，理由如下：
∵3.5+13.4×2+40＝70.3（g），55＜70.3＜73，………………5分
∴这天小治脂肪摄入量不超标．………………6分
25．（6分）解：【观察发现】所拼成正方形的边长为：a+b，………………1分
∴三角形1的长直角边为a+b，梯形3的两底为a，b，高也是b，
∴所拼成长方形的边长为：a+2b，………………2分
【探索应用】（1）由拼图可知：正方形的面积与长方形的面积相等，
∴（a+b）2＝b（a+2b），………………3分
整理得：b2﹣ab﹣a2＝0，
当a＝2时，则b2﹣2b﹣4＝0，
∴（b﹣1）2＝5，
∴b﹣1=±5，
∴b=1+5，b=1−5＜0，不合题意，舍去，
∴b的值为1+5；………………4分
（2）∵所拼成正方形的面积为：（a+b）2，长方形的面积为：b（a+2b）＝ab+2b2，
由拼图前后面积相等得：等腰三角形的面积为（a+b）2或ab+2b2．………………6分
26．（6分）解：（1）①如图一：
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠DPC，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠DPB，
∵∠DPC+∠DPB＝180°，
∴∠B+∠E＝180°，
∴∠ABC+∠DEF＝180°，………………1分
如图二：
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠DPC，
∵EF∥BC，
∴∠E＝∠DPC，
∴∠B＝∠E，
∴∠ABC＝∠DEF．………………2分
②由①可得如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补．………………4分
（2）设一个角的度数为x，另一个角的度数为3x﹣60，
则x＝3x﹣60或x+3x﹣60＝180，
解得：x＝30或x＝60，………………5分
∴3x﹣60＝30或120，
∴这两个角的度数为30°、30°或60°、120°．………………6分
27．（8分）（1）证明：∵a≤c，b＞0，
∴ab≤bc，………………1分
∴ab+bc≤bc+bc．
即ab+bc≤2bc．
∵a≤b，c＞0，………………2分
∴ac≤bc，………………3分
∴ab+bc+ac≤2bc+ac≤2bc+bc，
即ab+bc+ac≤3bc，
（2）解：由（1）的结论得：ab+bc+ac≤3bc，
∵ab+bc+ac＝2abc，
∴2abc≤3bc，
∵a，b，c都是正整数，且a≤b≤c，
∴a≤32，
∴正整数a＝1，………………4分
将a＝1代入ab+bc+ac＝2abc，得：b+bc+c＝2bc，
∴b+c＝bc，
∴bc﹣b﹣c＝0，
∴bc﹣b﹣c+1＝1，
∴b（c﹣1）﹣（c﹣1）＝1，
∴（c﹣1）（b﹣1）＝1，
∵b≤c，且b，c是正整数，
∴c﹣1＝1，b﹣1＝1，
∴c＝2，b＝2.………………6分
（3）解：依题意得：a，b，c为正数，a≤b≤c，a+b+c＝6，图中阴影部分的面积S＝a2+b2+c2，
∴（a+b+c）2＝36，
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝36，
∴ab+bc+ac=36−S2，
由（1）的结论得：ab+bc+ac≤3bc，
又∵bc＝4，
∴ab+bc+ac≤12，
∴36−S2≤12，
解此不等式得：S≥12，
∴S的最小值为12，
∴图中阴影部分面积的最小值为12．………………8分
28．（8分）解：（1）∠EPF与∠PEF相等，理由如下：
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠PEA＝∠PEF，
∵AB∥CD，
∴∠PEA＝∠EPF，
∴∠EPF＝∠PEF；………………2分
（2）设∠EPF＝α，
∴∠FHG＝3∠EPF＝3α，
由（1）可知：∠EPF＝∠PEF＝∠PEA＝α，
∴∠AEF＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠AEF＝2α，
∵EF∥GH，
∴∠EFH+∠FHG＝180°即2α+3α＝180°，
∴α＝36°．
∴∠EFD＝2α＝72°；………………4分
（3）设∠EQF＝β，∠PEQ﹣∠EQF＝50°，
∴∠PEQ＝50°+β．
∵点Q为射线GH上一点，
∴有以下两种情况：
①当点Q在线段GH上时，如图1所示：
∵EF∥GH，
∴∠1＝∠FQH，
∵∠QFH＝∠FQH，
∴∠1＝∠QFH，
∴∠1=12∠EFD，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠2=12∠AEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∴∠1＝∠2，
∴PE∥FQ，
∴∠PEQ+∠EQF＝180°，即50°+β+β＝180°，
∴β＝65°，即∠EQF＝β＝65°；………………6分
②当点Q在线段GH的延长线上时，
过点Q作QR∥CD交EF于R，
如图2所示：
∵EF∥GH，
∴∠1＝∠FQH，∠3＝∠QFH，
∵∠QFH＝∠FQH，
∴∠1＝∠QFH＝∠3，
∴∠RFH＝2∠1＝2∠3，
∵∠RFH＝∠PFE，
∴∠PFE＝2∠3，
∵EP是∠AEF的平分线，
∴∠AEF＝2∠2，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴2∠3+2∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝90°，
∵AB∥CD，QR∥CD，
∴AB∥QR，
∴∠AEQ+∠EQR＝180°，即∠2+50°+β+∠3+β＝180°，
∴β＝20°，
∴∠EQF＝β＝20°，………………8分
综上所述：∠EQF 的度数为65°或20°．
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
B
C
C
A
A