2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案01（新教材苏科版，测试范围：八上三角形+七下内容）

这是一份2026年八年级数学秋季开学学情自测卷含答案01（新教材苏科版，测试范围：八上三角形+七下内容），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分．
9.
10. 真
11. 5
12. 5
13. HL
14. 12
15.
16. 30
三.解答题（本题共9小题，共52分，其中17-19题4分，20-24题5分，25题7分，26题8分）
17.（4分）
【详解】
（1）解：原式； （2分）
（2）解：原式． （4分）
18.（4分）
【详解】解：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b）
＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2
＝－4ab＋10b2 （2分）
当a＝，b＝1时，原式＝8． （4分）
19.（4分）
【详解】（1）解：，
得：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得， （1分）
因此原方程组的解为； （2分）
（2）解：设，，
则原方程组可化为，
由（1）可得该方程组的解为，
即，
根据平方差公式得． （4分）
20.（5分）
（1）如图：即为所求 （2分）

（2）如上图，即为所求； （4分）
（3）解：、、、B为顶点的四边形面积．（5分）
21.（5分）
【详解】（1）解：，理由如下：
因为，
所以（两直线平行，同位角相等）．
因为，
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 （3分）
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴； （5分）
22.（5分）
（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，
依题意列二元一次方程组得，
解得， （1分）
即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2分）
（2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，
活动一的费用为：元，
活动二的费用为：元，
当时，
解得，
又，
， （４分）
答：当时，活动二更实惠．（５分）
23．（5分）
（1）方程的解是；
方程的解是．
根据题意可得，
所以这两个方程是“2差解方程”； （２分）
（2）方程的解是；
方程的解是．
根据题意可得，
整理，得， （4分）
由m为正数，
得或，
解得或； （5分）
24.（5分）
（1）解：由题意得，
∴，
设三角板每秒旋转，三角板每秒旋转，且，
根据题意得，解得， （1分）
答：三角板每秒旋转，三角板每秒旋转； （2分）
（2）解：设经过秒点D第二次落在边上，
由题意得，
解得， （4分）
答：经过秒点D第二次落在边上． （5分）
25（7分）
【详解】
（1）解：方法一：这个大正方形的边长为，则这个大正方形的面积为；
方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，
所以这个大正方形的面积为；
从而可以得到一个乘法公式为，
故答案为：，；； （2分）
（2）解：方法一：这个大正方形的边长为，则这个大正方形的面积为；
方法二：因为这个大正方形的面积等于3个小正方形的面积与6个小长方形的面积之和，
所以这个大正方形的面积为；
则所得到的等式为； （4分）
（3） 构造图形如下：其中，图形是边长为的正方形，
（5分）
则图形的面积为，阴影部分的面积为，
∵，
∴图形A的面积小于阴影部分的面积
∴． （7分）
26（8分）
【详解】
解：（1）证明：在中，
．
又
在和中，
，
∴ （2分）
（2）， （3分）
证明：
在和中，
∴，
∴，
； （5分）
（3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点，
．
与（1）同理可得，，
，， （6分）
，
∵
∴ （8分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
C
D
C
A
B