华东师大版（2024）九年级上册（2024）23.2 直角三角形的性质授课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）23.2 直角三角形的性质授课课件ppt，共61页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，直角三角形的性质，知识点，知1－讲，知1－练，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
1. 已学过的直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余；(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
注意应用性质的前提是在直角三角形中，如果已知图形中没有直角三角形或者未说明是直角三角形，就需要作垂线或者利用勾股定理的逆定理得到直角三角形.
拓宽视野含30°角的直角三角形的性质的逆命题，是真命题，即在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
[期中·杭州上城区]如图23.2－2，在等腰三角形ABC中，∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点.若AB＝5，则 DE的长为_______.
解题秘方：先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.
1-1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AC，AB的中点，DE＝3，CE＝5，则 AC＝______.
如图23.2－3，在 Rt△ABC中，∠C＝90° ，点D在线段BC上，且∠B＝30° ，∠ADC＝60°，BC＝3，求 BD的长.
解题秘方：当直角三角形中有30°角时，一般都要考虑用含30°角的直角三角形的性质找线段之间的关系解答.
解：设CD＝x，∵在Rt△ACD中，∠C＝90°， ∠ADC＝60°，∴∠CAD＝30°， ∴ AD＝2CD＝2x.又∵∠B＝30°， ∠ ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝30°＝∠B，∴BD＝AD＝2x，∴BC＝BD＋CD＝2x＋x＝3x.又∵BC＝3，∴3x＝3，解得x＝1.∴BD＝2x＝2.
2-1. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为______.
如图23.2－4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，BC′与 AD交于点E.若AD＝8 cm，AB＝ 4 cm，求 △ BDE的面积.
解题秘方：紧扣折叠的性质将要求的边与已知边都集中在同一个三角形中是解决问题的关键.
将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中，利用勾股定理列方程求解.
3-1.[中考·威海]将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式折叠，使点C落在 AB上的点C′处，折痕为MN，点 D落在点D′处 ， C′D′交 AD于点E. 若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，则DN＝______ .
利用直角三角形的性质求线段长
如图23.2－5，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AC＝ 6 cm，求AD的长.
解题秘方：要利用直角三角形的性质解决问题，需要构造直角三角形.本题可连结BD，先判断△CBD为直角三角形，再根据直角三角形的性质求解.
方法点拨在直角三角形中求线段长时，要联想到三个知识点：(1)勾股定理；(2)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
利用直角三角形的性质求面积
解题秘方：紧扣直角三角形的性质，表示出两直角边的和与平方和，运用整体思想求出两直角边之积.
技巧点拨若已知两直角边的平方和及两直角边的和,则运用乘法公式的变形,结合整体思想可求两直角边的乘积,从而直接求出直角三角形的面积.
利用直角三角形的性质证明边角关系
如图23.2－7，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，点M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.求证：
(1)△MED与△BMD都是等腰三角形；
(2)∠EMD＝2∠DAC.
解题策略1. 若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个性质.2. 在直角三角形中，遇到斜边的中点常作斜边上的中线，从而利用直角三角形斜边上的中线的性质把问题转化为等腰三角形的问题，利用等腰三角形的性质解决问题.
利用直角三角形的性质解决实际问题
(1)求A，C两点之间的距离.
(2)目的地点C在营地点A的什么方向？
易错警示根据题中描述的方向在图中找角度时，一定要找准确，如图23.2-9，可在观测点的位置画方向十字找角度.
忽略三角形的形状而导致漏解
诊误区：当已知条件中没有给出图形时，往往需要分类讨论.本题中三角形的两边和其中一边的对角确定，由全等三角形的判定方法可知，三角形的形状不确定，需要分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论.
利用直角三角形的性质解决简单的实际问题
南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图23.2－12是屋架设计图的一部分，E是斜梁AC的中点，立柱AD，EF垂直于横梁BC.若AC＝4.8 m，∠C＝30°，则EF的长为______m．
试题评析：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，根据含30°角的直角三角形的性质即可求得EF的长．
综合利用等腰三角形、直角三角形的性质求线段的长
试题评析：本题主要考查了等腰三角形性质、含30°角的直角三角形性质及勾股定理，熟练掌握这些性质定理，并能利用勾股定理建立方程是解题的关键.
1. [中考·陕西]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的 角共有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼.如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.2 m，0.9 m，2 m，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是_______m.
6. [苏州中学自主招生]如图，在矩形ABCD中， AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线所在直线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_____ .
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为_______.
8. 如图，在ABCD中，∠DAB＝30°.(1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE； (保留作图痕迹，不要求写作法)
解：如图，DE即为所求作的高.
(2)应用与计算：在(1)的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE 的长.
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD＝AE.(1)若∠B＝40°，求∠BAD的度数；
解：∵AD是BC边上的高线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∴∠B＋∠BAD＝90°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝50°.
(2)若EG＝CG，求证：DG⊥CE.
(1)求△ABC的面积；
(2)一辆广告宣传车沿着道路BC在B，C两站点之间来回宣传，宣传车周围250 m以内能听到广播宣传.宣传车宣传时，点A处是否能听到？如果不能听到，请说明理由；如果能听到，已知宣传车的速度是100 m/min，那么宣传车沿着道路BC从站点B到站点C的行驶过程中，点A处一共能听到多少分钟的宣传？