初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 图形的变换与坐标教学设计

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 图形的变换与坐标教学设计，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移或对称、位似变换引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)
2.使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
【教学过程】
一、情境导入
观察如图所示的坐标系.
试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形.
二、合作探究
探究点一：平面直角坐标系中点的平移
将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________.
解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0).故答案为(0，0).
方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小.
探究点二：关于x轴、y轴对称的点的坐标
点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b.
解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数.
解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝eq \f(7,2)，b＝－eq \f(11,2).
方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原点对称，则有x＝－m，y＝－n.
探究点三：平面直角坐标系中的位似
【类型一】 利用位似求点的坐标
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq \f(1,2)后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A.(3，3) B.(4，3)
C.(3，1) D.(4，1)
解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的eq \f(1,2)后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为(3，3).故选A.
方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky).
【类型二】 在坐标系中确定位似比
△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，eq \f(2,3))，C′(eq \f(2,3)，－eq \f(1,3))，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________.
解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，eq \f(2,3))，C′(eq \f(2,3)，－eq \f(1,3))，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是1∶3.
方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比.
【类型三】 位似变换与平移、旋转、轴对称的综合
如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).
(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________；
(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)；
(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；
(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________.
解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△A1O1B1的面积为eq \f(1,2)×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为eq \f(1,2)×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.
方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键.
【板书设计】
平移变换的坐标特征：
沿x轴平移：纵坐标不变，右加左减；
沿y轴平移：横坐标不变，上加下减.
对称变换的坐标特征：
（1）点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；
（2）点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为
(－x，y).
3.位似变换的坐标特征：
关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky).