初中数学华东师大版（2024）九年级上册图形的变换与坐标教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册图形的变换与坐标教学课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，图形平移的概念，轴对称图形的概念，位似图形的概念，知识导入，生活中图形的变换，新知探究，A24，O00等内容，欢迎下载使用。
掌握图形平移、轴对称、以原点为位似中心放大或缩小等变换下，对应点坐标的变化规律，能根据坐标变化规律画出变换后的图形。
通过对不同图形变换下坐标变化的探究，经历观察、分析、归纳的过程，培养学生的逻辑推理能力和空间观念。
感受数学图形变换与坐标的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的严谨性与实用性。
平面直角坐标系的相关知识：
平面直角坐标系的构成（x轴、y轴、原点、象限等），点的坐标表示（有序实数对(x,y)）。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
在平面直角坐标系中，一个图形经过平移、轴对称、放大缩小等变换后，图形上各点的坐标会如何变化呢？今天我们就来探究图形的变换与坐标的关系。
探究1 探究图形平移时坐标的变化规律
在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化?
1.确定△AOB的三个顶点的坐标：
2.确定A′O′B′的三个顶点的坐标：
解：△AOB 的三个顶点的坐标分别是A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0).平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(5, 4), O′(3, 0), B′(7, 0).沿 x 轴向右平移 3 个单位之后,三个顶点的纵坐标都没有改变,而横坐标都增加了 3.
在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向左平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化?
解：△AOB 的三个顶点的坐标分别是A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0).平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是A′(-1, 4), O′(-3, 0), B′(1, 0).沿 x 轴向左平移 3 个单位之后,三个顶点的纵坐标都没有改变,而横坐标都减少了 3.
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
如图 23. 6. 6,△ABC 的三个顶点的坐标分别为( - 3, 4)、 ( - 4, 3)和( - 1, 3). 将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A′B′C′,然后再将△A′B′C′沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A″B″C″. 试写出现在三个顶点的坐标,看看发生了什么变化.
A′( - 3, 1)
C′( - 1, 0)
解 :△ABC 的三个顶点的坐标分别是A( - 3, 4), B( - 4, 3), C( - 1, 3).沿 y 轴向下平移 3 个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′( - 3, 1), B′( - 4, 0), C′( - 1, 0).沿 x 轴向右平移 4 个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1, 1), B″(0, 0), C″(3, 0).经过两次平移之后,三角形三个顶点的横坐标都增加了 4,纵坐标都减少了 3.我们还可以把这两次平移看作是△ABC 沿 BB″方向平移一次,得到△A″B″C″
(1)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y+a);(2)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x, y-a).
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
探究2 探究图形轴对称时坐标的变化规律
在图 23. 6. 7 中,△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A′OB,它们对应顶点的坐标有什么变化?
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数（即若点(x,y)关于x轴对称，则对称点的坐标为(x,-y)
请在图 23. 6. 8 中的平面直角坐标系中画一个平行四边形,写出它的四个顶点的坐标,然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形,写出对称图形四个顶点的坐标,观察对应顶点的坐标有什么变化
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数（即若点(x,y)关于y轴对称，则对称点的坐标为(-x,y)
探究3 探究位似图形坐标的变化规律
如图 23. 6. 9,将△AOB 缩小后得到△COD,你能求出它们的相似比吗?
1.确定△ AOB和△COD的顶点坐标
计算OB的长度：OB在x轴上，从O(0,0)到B(4,0)，长度为4 - 0 = 4。
计算OD的长度：OD在x轴上，从O(0,0)到D(2,0)，长度为2 - 0 = 2
3.分析△AOB顶点坐标的变化
对比△ AOB和△ COD对应顶点的坐标：
1.O点坐标始终为(0,0)，无变化。
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ，－ky).
对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度.
以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比.
1. 将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ ）A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（－2，2），（4，3），（1，7）C.（－2，2），（3，4），（1，7）D.（2，－2），（3，3），（1，7）
2. 点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________.
3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标： A(____，____)， B(____，____)；
2 －1
4 3
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角 形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)， B′(____，____)，C′(____，____)；(3)三角形ABC的面积为________．
－1 3
4.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.
解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为 A′(－8，10)，B′(－12，0)， O′(0，0)或A′(8，－10)， B′(12，0)，O′(0，0)．
5.在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.