华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 相似三角形教案及反思

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 相似三角形教案及反思，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.了解相似三角形的有关概念；(重点)
2.掌握利用平行线法判定三角形相似，会应用平行线法判定三角形相似来解决问题；(重点)
3.应用平行线法判定三角形相似来解决问题.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.
二、合作探究
探究点一：相似三角形的有关概念
如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：
(1)△OAC和△OBD的相似比；
(2)BD的长.
解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长.
解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为eq \f(OA,OB)＝eq \f(4,2)＝eq \f(2,1)；
(2)∵△OAC∽△OBD，∴eq \f(AC,BD)＝eq \f(OA,OB)，∴BD＝eq \f(AC·OB,OA)＝eq \f(2×2,4)＝1.
方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法.
探究点二：利用中位线判定三角形的相似
【类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长
如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为( )

A.eq \f(3,2) B.3 C.6 D.9
解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故选C.
方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记性质并熟练应用.
【类型二】 运用三角形的中位线性质进行证明
如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长.
解析：为证MN为△BCD的中位线，应根据三线合一，得到DM＝MC，即可解决问题.
解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝eq \f(1,2)(5－3)＝1.
方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点.
探究点三：相似三角形的判定
【类型一】 利用平行判定三角形相似
如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比.
解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再进一步求解即可.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.
方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序.
【类型二】 利用平行判定相似三角形并求线段的长
如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.
(1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长；
(2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的长.
解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF＝6，则AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO∶OE＝AB∶EF，结合已知条件求得EF＝6；同理由EF∥CD推知EF与CD之间的数量关系，从而求得CD＝10.5.
解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴eq \f(FO,AF)＝eq \f(EO,EB)，则eq \f(FO,EO)＝eq \f(AF,EB).又∵EF∥CD，∴eq \f(FO,FD)＝eq \f(EO,EC)，则eq \f(FO,EO)＝eq \f(FD,EC)，∴eq \f(AF,EB)＝eq \f(FD,EC)，即eq \f(AF,9)＝eq \f(2,3)，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即AD的长是8；
(2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴eq \f(OE,OC)＝eq \f(EF,CD).又∵OE∶EC＝4∶3，∴eq \f(OE,OC)＝eq \f(4,7)，∴eq \f(EF,CD)＝eq \f(4,7)，∴CD＝eq \f(7,4)EF＝10.5，即CD的长是10.5.
方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误.
【板书设计】
1.相似三角形的定义及有关概念；
2.利用三角形的中位线得相似；
3.利用平行判定三角形相似.