数学九年级上册（2024）1. 相似三角形教案配套ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）1. 相似三角形教案配套ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了新课导入，∠A′，∠B′，∠C′，归纳1，归纳2，仍然相似等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握相似三角形的定义；（重点）2. 理解判定三角形相似的常用结论，并能利用常用结论解决问题.（难点）
我们就说△ABC与△A' B' C' ______，记作__________________，那么比值k就表示△ABC与△A′B′C′的相似比，△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A' B' C' 中，如果∠A=∠A' , ∠B=∠B' ,∠C=∠C' ,
△ABC∽△A' B' C'
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,且 .
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.
(1)判定两个三角形相似的条件：对应边成比例，对应角相等；(2)两三角形相似又为解题提供了条件.
(1)相似比的值与两个三角形的前后顺序有关．(2)相似比为1的两个相似三角形为全等三角形．反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形．
全等三角形是相似三角形的特例
如图，DE为△ABC 的中位线，△ADE和△ABC是相似三角形吗?
如果只有DE//BC这个条件，是否同样也能得到△ADE和△ABC相似的结论呢?
我们可以用演绎推理证明这一结论.
已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.
∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形 DFCE 是平行四边形，∴DE = FC.∴ .又∵∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A =∠A，∴△ADE∽△ABC ( 相似三角形的定义 ).
证明：∵DE // BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C， (平行线分线段成比例)，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F，
如图，DE ∥ BC，△AED 与△ABC 是否还是相似的？请说明理由.
理由如下：如图，在AB上截取AF=AE，过点F作FG//DE交AC于点G，
∵FG//DE ∴∠AFG=∠E，∠AGF=∠D，又 AF=AE， ∴△AFG≌ △AED,又∵△AFG∽△ABC, ∴ △AED∽△ABC,
平行于三角形一边的直线，和其他两边 ( 或两边的延长线 ) 相交所构成的三角形与原三角形相似.
由此，可以得到下面常用的结论：
例如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ( 平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似 )，∴∴BC =3DE =15.
1．命题正确的是(　　)A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰三角形都相似C．所有的等边三角形都相似 D．以上都不对
2．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为(　　)A．28° B．32° C．42° D．52°
3．如图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是(　　)A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BDC．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·CD
4．如图，点M是▱ABCD的边CD上的一点，BM 的延长线交AD的延长线于点N，则图中相似的三角形有(　　)A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
5．如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F.(1)求证：△AOB≌△DOC；
（1）证明：∵OA＝OD，∠ABO＝∠DCO， ∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB≌△DOC(AAS)．
(2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．