物理选择性必修 第三册分子动理论的基本内容同步练习题

这是一份物理选择性必修 第三册分子动理论的基本内容同步练习题试卷主要包含了普朗克黑体辐射理论，光电效应，原子结构，原子核等内容，欢迎下载使用。
类型1 黑体与黑体辐射
【例1】（多选）如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。如图，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。19世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，它可能反映了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。（ ）
A．这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体
B．这个空腔壁就可以近似为一个绝对黑体
C．黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波
D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
【例2】(多选)如图所示就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像，则下列说法正确的是( )
A.T1>T2 B.T1n)
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量
【例2】如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是( )
A．处于基态的氢原子吸收10.5 eV的光子后能跃迁至n＝2能级
B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光
C．若用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应
D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV
【例3】已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝eq \f(E1,n2)，其中n＝2,3,4，….若氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出光子的频率为ν，能使氢原子从基态电离的光子的最小频率为( )
A.eq \f(9,4)ν B．4ν C.eq \f(36,5)ν D．9ν
【例4】(多选)1885年，瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线进行分析，发现这些谱线的波长满足一个公式：eq \f(1,λ)＝R∞(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))(n＝3，4，5，…)，其中n表示电子所在能级的量子数。下列说法正确的是( )
A.n越大，辐射的光子能量越小
B.n越小，辐射的光越易发生衍射
C.n越大，辐射的光的频率越大
D.n越大，辐射的光在同一种介质中传播的速度越大
【例5】(多选)氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是εa、εb、εc和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则( )
A.λa＝λb＋λc
B.eq \f(1,λb)＝eq \f(1,λa)＋eq \f(1,λc)
C.Eb＝Ea＋Ec
D.c光也能使该金属发生光电效应
【例6】(多选)如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )
A．6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的
B．6种光子中有2种属于巴耳末系
C．使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D．若从n＝2能级跃迁到基态释放的光子能使某金属板发生光电效应，则从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子也一定能使该金属板发生光电效应
【例7】如图所示为氢原子的能级图，图中a、b、c、d对应氢原子的四次跃迁，已知可见光光子的能量范围为1.61～3.10 eV，关于四次跃迁，下列说法正确的是( )
A．经历a跃迁，氢原子吸收的光子能量为0.66 eV
B．经历b跃迁，氢原子的轨道半径增大，原子核外电子的动能增大
C．经历c跃迁，氢原子放出的光子是可见光光子
D．经历d跃迁后，再用可见光照射跃迁后的氢原子，可使氢原子发生电离
【例8】按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为rb的圆轨道上，已知ra>rb，则在此过程中( )
A．原子要发出某一频率的光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量也减小
B．原子要吸收某一频率的光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
C．原子要发出一系列频率的光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
D．原子要吸收一系列频率的光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量也增大
【例9】（多选）氢原子的光谱如图甲所示，光谱显示氢原子只能发出一系列特定波长的光，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线、、、分析发现，它们的波长满足公式，其中谱线的波长最长。图乙为玻尔氢原子能级示意图的一部分，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时能放出、、、四条谱线。则下列说法正确的是（ ）
A．谱线的光子能量为
B．谱线和频率之比为
C．谱线的光在水中的传播速度比谱线的光在水中的传播速度小
D．若用谱线的光照射某种金属能够发生光电效应，则其他三种谱线的光也一定能使该金属发生光电效应物理
【例10】根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn = n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。
(1)试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式；
(2)假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n = 3的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第3轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。
类型3 粒子的波动性和量子力学的建立
知识点1 粒子的波动性 物质波的实验验证
1.粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波。
(2)物质波的波长：λ＝eq \f(h,p)。
(3)物质波的频率：ν＝eq \f(ε,h)。
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
(3)说明：人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝eq \f(ε,h)和λ＝eq \f(h,p)的关系同样正确。
(4)电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。
3.计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p＝eq \r(2mEk)计算其动量。
(2)再根据λ＝eq \f(h,p)计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量ε＝hν，动量p＝eq \f(h,λ)，微观粒子的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，动量还可用p＝mv计算。
知识点2 量子力学的建立及应用
1.早期量子论的建立
(1)普朗克黑体辐射理论，能量子ε＝hν。
(2)爱因斯坦光电效应理论，光子ε＝hν。
(3)康普顿散射理论：光子动量p＝eq \f(h,λ)。
(4)玻尔氢原子理论：氢原子发光hν＝En－Em。
(5)德布罗意物质波假说，频率：ν＝eq \f(ε,h)，波长λ＝eq \f(h,p)。
2.现代量子论的建立
20世纪中期，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
3.量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟，等等。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
【例1】(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是( )
A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
【例2】（多选）著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜，得到了如图所示的衍射图样，已知电子质量为，加速后电子速度，普朗克常量，则（ ）
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm
C．加速电压越大，电子的物质波波长越长
D．让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，电子的德布罗意波长更长
【例3】1924年德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。下列关于德布罗意波波长的说法正确的是（ ）
A．速度相同的电子与质子，质子的德布罗意波波长较长
B．动量相同的电子与质子，电子的德布罗意波波长较长
C．动能相同的电子与质子，电子的德布罗意波波长较长
D．加速度相同的电子与质子，质子的德布罗意波波长较长
【例4】(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.这两个实验都说明电子是粒子
C.这两个实验说明光子具有波动性
D.这两个实验说明实物粒子具有波动性
【例5】如图所示，假设一入射光子与静止的电子发生弹性碰撞，碰后光子的动量大小为，传播方向与入射方向的夹角为，碰后电子的出射方向与光子入射方向的夹角为。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）

A．碰后电子的动量B．碰后电子的动能为
C．入射光子碰撞前的动量D．碰前入射光的波长
题型四 原子核
类型1 天然放射现象 射线的本质
知识点1 天然放射现象 射线的本质
1.天然放射现象
(1)1896年，法国物理学家贝克勒尔发现，铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线，它能穿透黑纸使照相底片感光。
(2)物质发出射线的性质称为放射性，具有放射性的元素称为放射性元素，放射性元素自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象。
(3)原子序数大于83的元素，都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83的元素，有的也能发出射线。
(4)玛丽·居里和她的丈夫皮埃尔·居里发现了两种放射性更强的新元素，命名为钋(P)和镭(Ra)。
2.射线的本质
(1)α射线：是α粒子流，速度可达到光速的eq \f(1,10)，其电离作用强，穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。
(2)β射线：是电子流，速度可以接近光速，它的电离作用较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。
(3)γ射线：是一种电磁波，波长很短的光子，在10－10 m以下，它的电离作用更弱，穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土。
(4)射线来自原子核，说明原子核内部是有结构的。
(5)α、β、γ三种射线的性质、特征比较
知识点2 原子核的组成
1.质子的发现：1919年，卢瑟福用镭放射出的α粒子轰击氮原子核发现了质子，质子是原子核的组成部分。
2.中子的发现：卢瑟福猜想，原子核内可能存在着一种质量与质子相同，但不带电的粒子，叫作中子。查德威克通过实验证实了这个猜想。
3.原子核的组成：原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。
4.原子核的符号
基本关系
（1）核电荷数（Z）＝质子数＝元素的原子序数＝核外电子数。
（2）质量数（A）＝核子数＝质子数＋中子数。
【例1】(多选)放射性元素发出的射线包括三种成分，下列说法正确的是( )
A.一张厚的黑纸能挡住α射线，但不能挡住β射线和γ射线
B.γ射线在电场或磁场中均不偏转，是中子流
C.三种射线中对气体电离作用最强的是α射线
D.β射线是高速电子流，但不是原来绕核旋转的核外电子
【例2】(多选)将α、β、γ三种射线分别射入匀强磁场和匀强电场，下图表示射线偏转情况中正确的是( )
【例3】已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226，试问：
(1)镭核中质子数和中子数分别是多少？
(2)镭核的电荷数和所带的电荷量分别是多少？
(3)若镭原子呈中性，它核外有几个电子？
(4)eq \\al(228, 88)Ra是镭的一种同位素，让eq \\al(226, 88)Ra和eq \\al(228, 88)Ra以相同的速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，它们运动的轨道半径之比是多少？
类型2 放射性元素的衰变
【例1】(多选)放射性元素eq \\al(238, 92)U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成eq \\al(210, 83)Bi，而eq \\al(210, 83)Bi可以经一次衰变变成eq \\al(210, a)X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成eq \a\vs4\al(eq \\al( b,81)Tl)，eq \\al(210, a)X和eq \\al( b,81)Tl最后都变成eq \\al(206, 82)Pb，衰变路径如图所示。则( )
A.a＝82，b＝211
B.eq \\al(210, 83)Bi→eq \\al(210, a)X是α衰变，eq \\al(210, 83)Bi→eq \\al( b,81)Tl是β衰变
C.eq \\al(210, a)X→eq \\al(206, 82)Pb是α衰变，eq \\al( b,81)Tl→eq \\al(206, 82)Pb是β衰变
D.eq \\al( b,81)Tl经过一次β衰变变成eq \\al(206, 82)Pb
【例2】(多选)如图所示为铀238经过一次α衰变和β衰变生成镤234的示意图，下列核反应方程中为α衰变或β衰变的实质转化方程的是( )
A.4eq \\al(1,1)H＋2eq \\al( 0,－1)e→eq \\al(4,2)HeB.2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
C.eq \\al(1,0)n→eq \\al(1,1)H＋eq \\al( 0,－1)eD.eq \\al(1,1)H→eq \\al(1,0)n＋eq \\al( 0,－1)e
【例3】一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为，生成的经过一系列α衰变和β衰变后变成，以下说法正确的是（ ）
A．铀单核衰变生成的钍核的动能小于生成的α粒子的动能
B．β衰变过程中释放的电子来自核外电子
C．需经过7次α衰变、8次β衰变转化为
D．钍核（）的半衰期是24天，20个钍核经过48天后，还剩5个钍核
【例4】放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，如图所示为2 g eq \\al(222, 86)Rn衰变后的质量随时间t变化的图像。
(1)求eq \\al(222, 86)Rn的半衰期；
(2)已知eq \\al(222, 86)Rn衰变成为eq \\al(218, 84)P，当生成的eq \\al(218, 84)P数量是eq \\al(222, 86)Rn剩余数量的15倍时，求eq \\al(222, 86)Rn衰变所经历的时间。
【例5】在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是( )
A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变
B．径迹2可能是衰变后新核的径迹
C．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2
D．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则r1∶r2＝1∶45
【例6】在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的径迹是两个相内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示。则碳14的衰变方程为（ ）
A．C→B＋HB．C→B＋e
C．C→N＋eD．C→Be＋He
类型3 核反应及核反应类型
【例1】下列说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变
B.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工核转变
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变
D.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变
【例2】下列核反应属于人工转变的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
【例3】近代科学家发现了质子和中子等微观粒子，促进了对原子核的认识和利用。下列四个核反应方程式中都有中子，我国利用中子进行核裂变发电的反应方程式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】下列属于衰变的核反应方程是（ ）
A．B．
C．D．
【例5】 (多选)原子核的链式反应可以在人工控制下进行，如图所示的核反应堆可实现核能的释放，图中铀棒为核燃料，铀棒周围要放“慢化剂”，镉棒又叫控制棒，反应堆外围还有一层水泥防护层。关于链式反应和核反应堆，下列说法正确的是 ( )
A.链式反应是指由重核裂变产生的电子使裂变反应一代接一代继续下去的过程
B.要使链式反应持续进行，核燃料必须达到临界体积
C.为了加快核反应速度，可以将镉棒插入浅一些
D.“慢化剂”可实现减缓核反应速度的目的
【例6】(多选)下列关于核聚变的说法中，正确的是( )
A.要使核聚变发生，必须克服库仑斥力做功
B.轻核聚变需要几百万开尔文的高温，因此轻核聚变又叫热核反应
C.原子弹爆炸能产生几百万开尔文的高温，所以氢弹利用原子弹引发热核反应
D.太阳和许多恒星内部都在激烈地进行着热核反应，在地球内部也可以自发地进行
类型4 核能的计算
【例1】下列有关质能方程的说法正确的是( )
A.质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B.由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C.核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D.因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
【例2】（多选）两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞发生核聚变，核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3.假设核反应释放的核能E全部转化为动能，下列说法正确的是( )
A．核反应后氮核与中子的动量相同
B．该核反应释放的能量为E＝(2m1－m2－m3)c2
C．核反应后氦核的动能为eq \f(E＋2Ek,4)
D．核反应后中子的动能为eq \f(E＋Ek,4)
【例3】一个静止的铀核eq \\al(232, 92)U (原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028 7 u)。u为原子质量单位，1 u相当于931.5 MeV的能量。
(1)写出核衰变反应方程式；
(2)求该反应中的质量亏损；
(3)求该反应释放的核能。
【例4】下列关于结合能和比结合能的说法中正确的是( )
A.原子核的核子数越多，其比结合能就越大
B.比结合能越大的原子核，其核子的平均质量越大
C.核反应中释放核能时，核子的比结合能增大
D.结合能越大的原子核，原子核中核子结合得越牢固
【例5】如图所示，图甲为原子核的比结合能与质量数关系曲线，图乙为原子核的平均核子质量与原子序数的关系曲线，根据两曲线，下列说法正确的是( )
A.根据图甲可知，eq \\al(3,2)He核的结合能约为7 MeV
B.根据图甲可知，eq \\al(235, 92)U核的结合能比eq \\al(89,36)Kr核的结合能大
C.根据图乙可知，核D裂变成核E和F的过程中，比结合能减小
D.根据图乙可知，若A、B能结合成C，结合过程一定要吸收能量
【例6】(多选)钚的一种同位素eq \\al(239, 94)Pu衰变时释放巨大能量，如图所示，其衰变方程为eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He，并伴随γ光子辐射，则下列说法中正确的是( )
A.核燃料总是利用比结合能小的核
B.核反应中γ光子的能量就是eq \\al(239, 94)Pu的结合能
C.eq \\al(235, 92)U核比eq \\al(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\al(235, 92)U的结合能大
D.因为衰变时释放巨大能量，所以eq \\al(239, 94)Pu比eq \\al(235, 92)U的比结合能小
【例7】在核反应eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋X中，eq \\al(2,1)H的质量为m1、比结合能为E1，eq \\al(3,1)H的质量为m2、比结合能为E2，eq \\al(4,2)He的质量为m3、比结合能为E3，X的质量为m4、比结合能为E4。下列说法正确的是( )
A.X是质子
B.X是电子
C.一次该核反应的质量亏损为Δm＝m3＋m4－m1－m2
D.一次该核反应释放的能量为E＝4E3－3E2－2E1
【例8】（多选）静止的原子核在匀强磁场中发生衰变，衰变后的粒子与新核均做匀速圆周运动，若，粒子，新核X的比结合能分别为、、，真空光速为，不计衰变放出光子的动量，下列说法正确的是（ ）
A．粒子与新核X的轨迹相内切
B．粒子与新核X做圆周运动的周期之比为90:117
C．粒子与新核X做圆周运动的半径之比为45:1
D．该核反应的质量亏损为
【例9】太阳现正处于主序星演化阶段．它主要是由电子和、等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应,这些核能最后转化为辐射能．现将太阳内部的核聚变反应简化为4个氢核()聚变成氦核(),同时放出两个正电子().已知光速c=3×m/s,氢核质量 =1.6726×kg,氦核质量=6.6458×kg,正电子质量=0.91×10-30kg.要求计算结果保留一位有效数字．则：
(1)请写出题中所述核聚变的核反应方程；
(2)求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
(3)已知地球的半径R=6.4×m,日地中心距离r=1.5×m,忽略太阳的辐射能从太阳到地球的能量损失,每秒钟地球表面接收到的太阳辐射的总能量为P=1.8×J，求每秒钟太阳辐射的电子个数．
原子物理
题型一 普朗克黑体辐射理论
类型1 黑体与黑体辐射
【例1】（多选）如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。如图，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。19世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，它可能反映了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。（ ）
A．这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体
B．这个空腔壁就可以近似为一个绝对黑体
C．黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波
D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
ACD
【详解】A．带小孔的空腔，射入小孔的电磁波在空腔内表面多次反射和吸收，很难射出，符合黑体能完全吸收入射电磁波不反射的特点，可近似为绝对黑体，故A正确；
B．空腔壁不具备黑体 “完全吸收入射电磁波而不反射” 的特性，不能近似为黑体，故B错误；
C．黑体虽不反射电磁波，但可向外辐射电磁波，比如高温黑体向外辐射热辐射，故C正确；
D．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，这是黑体辐射的重要规律，故D正确。
故选ACD。
【例2】(多选)如图所示就是黑体的辐射强度与其辐射光波长的关系图像，则下列说法正确的是( )
A.T1>T2
B.T1T2，故A、D正确，B错误；随着温度的升高，黑体辐射的各种波长的辐射强度都有增加，C错误。
类型2 能量子
【例1】(多选)1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是( )
A.物质发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的
B.能量子假说中将不可再分的最小能量值，称为“能量子”
C.能量子假说中的能量子ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量
D.能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的
答案 ABC
解析 能量子假说认为，物体发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的，每一份不可再分的最小能量值，称为“能量子”，它的表达式为ε＝hν，ν为带电微粒的振动频率，h为普朗克常量，A、B、C正确，D错误。
【例2】两束单色光，都垂直地照射到同一物体表面，第一束光在某段时间内打在物体表面的光子数与第二束光在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，该时间段两束光照射到物体表面的总能量相同，则这两束光的光子能量之比和波长之比分别为( )
A.4∶5 4∶5 B.5∶4 4∶5
C.5∶4 5∶4 D.4∶5 5∶4
答案 D
解析 两束单色光，都垂直地照射到物体表面。在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，能量相同，根据E＝Nε，因为E相同，可得光子能量之比为4∶5；根据ε＝hν＝eq \f(hc,λ)，光子能量与波长成反比，则光子波长之比为5∶4，故D正确。
【例3】一盏电灯的发光功率为100 W，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长为λ＝6.0×10－7 m，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，光速为3×108 m/s，在距电灯10 m远处，以电灯为球心的球面上，1 m2的面积每秒通过的光子(能量子)数约为( )
A.2.4×1017个 B.2.4×1016个
C.2.4×1015个 D.2.4×1010个
答案 A
解析 光是电磁波，辐射能量也是一份一份进行的，100 W的灯泡每秒产生光能E＝100 J，设灯泡每秒发出的光子数为n，则E＝nhν＝nheq \f(c,λ)，在以电灯为球心的球面上，1 m2的面积每秒通过的光子数n′＝eq \f(n,4πr2)＝eq \f(Eλ,4πr2hc)≈2.4×1017个，故A正确。
题型二 光电效应
类型1 光电效应现象及实验规律
【例1】物理学是一门以实验为基础的学科，在其发展过程中有许多杰出的物理学家做出了许多巧妙、改变人类历史的实验，赫兹就是其中著名代表之一。赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。最初用量子观点对该现象给予合理解释的科学家是（ ）
A．玻尔B．康普顿C．爱因斯坦D．德布罗意
C
【详解】A．玻尔引入量子化的观念解释了氢原子光谱，故A不符合题意；
B．康普顿提出康普顿效应，发现了光子不仅具有能量，还具有动量，证明了光具有粒子性，故B不符合题意；
C．爱因斯坦提出光子说，从理论上解释了光电效应的实验现象，故C符合题意；
D．德布罗意提出一切物质都具有波粒二象性，故D不符合题意。
故选C。
【例2】在演示光电效应实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用紫外线灯照射锌板时，验电器的指针张开一个角度，如图所示，下列说法正确的是( )
A.验电器带正电，锌板带负电
B.验电器带负电，锌板也带负电
C.若改用红光照射锌板，验电器的指针一定也会偏转
D.若改用同等强度、频率更高的紫外线照射锌板，验电器的指针也会偏转
答案 D
解析 用紫外线照射锌板，锌板失去电子带正电，验电器与锌板连接，则验电器带正电，A、B错误；根据产生光电效应的条件可知，若改用红光照射锌板，不一定能发生光电效应，所以验电器的指针不一定会发生偏转，C错误；根据产生光电效应的条件可知，发生光电效应与光的频率有关，若改用同等强度、频率更高的紫外线照射锌板，验电器的指针也会偏转，D正确。
【例3】用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1.能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( )
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
【答案】 B
【解析】 设单色光的最低频率为ν0，由Ek＝hν－W0知
Ek＝hν1－W0,0＝hν0－W0，又知ν1＝eq \f(c,λ)
整理得ν0＝eq \f(c,λ)－eq \f(Ek,h)，解得ν0≈8×1014 Hz.
【例4】（多选）利用光电管研究光电效应的实验电路图如图1所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
A．改用紫外线照射K，电流表中没有电流通过
B．只增加该可见光的强度，电流表中通过的电流将变大
C．若将滑动变阻器的滑片滑到A端，电流表中一定无电流通过
D．若将滑动变阻器的滑片向B端滑动，电流表示数可能不变
【答案】BD
【解析】用频率为ν的可见光照射阴极K，能发生光电效应，则该可见光的频率大于阴极材料的极限频率，紫外线的频率大于可见光的频率，故用紫外线照射K，也一定能发生光电效应，电流表中有电流通过，A错误；只增加可见光的强度，单位时间内逸出金属表面的光电子数增多，电流表中通过的电流将变大，B正确；滑动变阻器的滑片滑到A端，光电管两端的电压为零，但光电子有初动能，故电流表中仍有电流通过，C错误；滑动变阻器的滑片向B端滑动时，若电流已达到饱和光电流，则电流表示数可能不变，D正确．
【例5】利用如图所示的电路研究光电效应现象，滑片P的位置在O点的正上方。已知入射光的频率大于阴极K的截止频率，且光的强度较大，则( )
A.减弱入射光的强度，遏止电压变小
B.P不移动时，微安表的示数为零
C.P向a端移动，微安表的示数增大
D.P向b端移动，光电子到达阳极A的最大动能增大
答案 D
解析 遏止电压仅与入射光频率有关，与强度无关，故A错误；滑片P不移动时，在O点正上方，光电管两端电压为零，由于入射光的频率大于阴极K的截止频率，则会发生光电效应，微安表应有示数，故B错误；P向a端移动，则光电管两端所加电压为负向电压，阻碍电子向阳极A运动，则光电流变小，微安表的示数变小，故C错误；P向b端移动，则光电管两端所加电压为正向电压，由eUAK＝EkA－Ek初，光电子到达阳极A的最大动能增大，故D正确。
【例6】如图甲，合上开关，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极K，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零，当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零。把电路改为图乙，当电压表读数为1.5V时，逸出功W及电子到达阳极时的最大动能Ek为（ ）
A．W=3.1eV Ek=4.5eVB．W=1.9eV Ek=2.leV
C．W=1.7eV Ek=1.9eVD．W=1.5eV Ek=0.6eV
【答案】B
【解析】甲图中所加的电压为反向电压，根据题意可知，遏止电压为0.60eV，根据
可知，光电子的最大初动能为0.60eV，根据光电效应方程
解得逸出功
乙图中所加的电压为正向电压，根据动能定理
解得电子到达阳极的最大动能为
故选B。
类型2 光电效应图像的理解
【例1】在研究甲、乙两种金属光电效应现象的实验中，光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系如图所示，则( )
A．两条图线与横轴的夹角α和β一定不相等
B．若增大入射光频率ν，则所需的遏止电压Uc随之增大
C．若某一频率的光可以使甲金属发生光电效应，则一定也能使乙金属发生光电效应
D．若增加入射光的强度，不改变入射光频率ν，则光电子的最大初动能将增大
【答案】 B
【解析】 根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可知题图图线的斜率表示普朗克常量，故两条图线与横轴的夹角α和β一定相等，故A错误；根据Ek＝eUc和Ek＝hν－W0，得Uc＝eq \f(h,e)ν－eq \f(W0,e)，故增大入射光频率ν，则所需的遏止电压Uc随之增大，故B正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，当Ek＝0时，则W0＝hνc，即甲的逸出功小于乙的逸出功，故当某一频率的光可以使甲金属发生光电效应，但此光不一定能使乙金属发生光电效应，故C错误；光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故D错误．
【例2】用如4甲所示的电路研究光电效应中光电流与照射光的强弱、频率等物理量的关系．图中A、K两极间的电压大小可调，电源的正负极也可以对调，分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示，由图可知( )
A．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最大
B．单色光a和c的频率相同，且a光更强些，b光频率最大
C．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最小
D．单色光a和c的频率不同，且a光更强些，b光频率最小
【答案】 B
【解析】 a、c两单色光照射后遏止电压相同，根据Ek＝eUc，可知产生的光电子最大初动能相等，则a、c两单色光的频率相等，光子能量相等，由于a光的饱和光电流较大，则a光的强度较大．单色光b照射后遏止电压较大，根据Ek＝eUc，可知b光照射后产生的光电子最大初动能较大，根据光电效应方程Ek＝hν－W0得，b光的频率大于a光的频率，故A、C、D错误，B正确．
【例3】用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象，实验装置示意图如图5甲所示，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz.已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s.则下列说法中正确的是( )
A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极
B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大
C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大
D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek约为1.2×
10－19 J
【答案】 D
【解析】 由题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压Uc，因光电管左端为阳极，则电源左端为负极，故选项A错误；当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，光电管两端电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值，不再增大，即电流表读数的变化是先增大后不变，故选项B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关，故选项C错误；根据题图乙可知，铷的截止频率νc＝5.15×1014 Hz，根据hνc＝W0，则可求出该金属的逸出功大小W0＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，可知当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，则光电子的最大初动能为Ek＝6.63×10－34×7.00×1014 J－3.41×10－19 J≈1.2×10－19 J，故选项D正确．
【例4】用不同波长的紫外线分别照射两种不同金属的表面都产生了光电效应，可得到光电子的最大初动能随入射光波长的倒数变化的图象（如图中甲、乙所示）已知真空中的光速为c，下列说法正确的是
A．甲图线代表的金属极限频率为
B．要使乙图线对应的金属发生光电效应，入射光的波长需要大于
C．甲图线对应金属的逸出功为hca
D．两图线的斜率均为h
C
【详解】ACD．根据光电效应方程

知两图线的斜率均为hc，图线与横轴交点对应Ek=0，即

甲图线与横轴交点坐标为
又
W0=hν0
所以甲图线对应金属的逸出功为
W0=hca
甲图线代表的金属极限频率
ν0=ca
故C正确，AD错误；
B．根据光电效应方程
知使乙图线对应的金属发生光电效应的极限波长为
根据光电效应产生的条件知入射光的波长小于极限波长λ乙时会发生光电效应现象，即要使乙图线对应的金属发生光电效应，入射光的波长需要小于，故B错误。
故选C。
【例5】用不同波长的光照射光电管阴极探究光电效应的规律时，根据光电管的遏止电压与对应入射光的波长作出的图像如图所示。已知光电子的电荷量大小为e，光速为c，下列说法正确的是（ ）
A．该光电管阴极材料的逸出功大小为
B．当用波长的光照射光电管阴极时，光电子的最大初动能为
C．当用波长的光照射光电管的阴极时，不发生光电效应
D．当用波长的光照射光电管的阴极时，光电子的最大初动能与成正比
【答案】B
【详解】A．根据
则有
结合图像可知当横坐标为a时，纵坐标为0，即有
解得
A错误；
B．根据图像，结合上述有
解得
当用波长的光照射光电管阴极时，即有
则有
B正确；
C．根据上述可知，极限波长为
波长越短，频率越大，则当用波长的光照射光电管的阴极时，能够发生光电效应，C错误；
D．当用波长的光照射光电管的阴极时，根据
可知，光电子的最大初动能与成线性关系，不成正比，D错误。
故选B。
【例6】利用如图甲所示电路研究光电效应现象，光电子的最大初动能随入射光频率变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．为测量电子的最大初动能，电源左侧应是正极
B．若增大入射光的强度或增大电源电压，则光电子的最大初动能增大
C．当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为
D．当入射光的频率为时，逸出光电子的最大初动能为
【答案】D
【详解】A．当电子到达极板A，速度恰好为零，从K极逸出的电子动能最大，根据动能定理有
则有
故为测量电子的最大初动能，电源左侧应是负极，故A错误；
B．根据爱因斯坦光电效应方程
可知最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故B错误；
C．根据爱因斯坦光电效应方程当时
当时
解得
，
当时
说明小于极限频率，电子不能逸出，故C错误；
D．当时
故D正确。
故选D。
【例7】光梳是一种复色光，包含频率等间距分布的多种单色光，其中各单色光光强I与频率v的关系如图所示。各单色光的频率可以表示为，其中是中心频率，相邻两单色光的频率差为。则光强I与波长的关系可能为（ ）
A．B．C．D．
D
【详解】根据波长与频率的关系
则频率越大，波长越小，并且等间距频率随着频率的增大对应的波长距离也越来越小，故选D。
类型3 康普顿效应和光的波粒二象性
【例1】美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，用X光对静止的电子进行照射，照射后电子获得速度的同时，X光光子的运动方向也会发生相应的改变。下列说法正确的是( )
A.当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把部分动量转移给电子，因此光子散射后频率变大
B.康普顿效应揭示了光的粒子性，表明光子除了具有能量之外还具有动量
C.X光散射后与散射前相比，速度变小
D.散射后的光子虽然改变原来的运动方向，但频率保持不变
答案 B
解析 在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把部分动量转移给电子，则光子动量减小，但速度仍为光速c，根据p＝eq \f(hν,c)，知光子频率减小，康普顿效应说明光不但具有能量而且具有动量，揭示了光的粒子性，故A、C、D错误，B正确。
【例2】(多选)图中四幅图涉及光的粒子性和波动性，其中说法正确的是( )
A.图甲的光电效应实验说明光具有波粒二象性
B.图乙说明，在光电效应中，同一单色入射光越强，饱和电流越大
C.图丙的“泊松亮斑”说明光具有波动性，是光通过小圆孔时发生衍射形成的
D.图丁的康普顿效应表明光子具有动量，揭示了光的粒子性的一面
答案 BD
解析 题图甲的光电效应实验说明光具有粒子性，选项A错误；题图乙中，黄光的强度越大，饱和电流越大，即说明在光电效应中，同一单色入射光越强，饱和电流越大，选项B正确；题图丙的泊松亮斑说明光具有波动性，是光通过小圆板时发生衍射形成的，选项C错误；题图丁的康普顿效应表明光子具有动量，揭示了光的粒子性的一面，选项D正确。
题型三 原子结构
类型1 原子的核式结构模型
【例1】（多选）1897年英国物理学家汤姆孙发现了电子。下列关于电子的说法正确的是（ ）
A．汤姆孙通过对阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷
B．汤姆孙通过对光电效应的研究，发现了电子
C．电子质量约是质子质量的1800倍
D．汤姆孙通过对不同材料做成的阴极发出的射线的研究，推断出电子是原子的组成部分
【答案】AD
【详解】AB．汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定阴极射线本质上是带负电的粒子流，并求出了比荷，从而发现了电子，故A正确，B错误；
C．电子质量约是质子质量的，故C错误；
D．汤姆孙发现用不同材料的阴极做实验研究阴极射线时均发出同一种粒子——电子，这就说明电子广泛地存在于各种不同的原子之中，是原子的组成部分，故D正确。
故选AD。
【例2】(多选)卢瑟福提出的原子核式结构学说包括下列哪些内容( )
A.原子中心有一个很小的核
B.原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
C.原子的正电荷均匀分布在它的全部体积上
D.带负电的电子在核外空间绕原子核旋转
答案 ABD
解析 卢瑟福提出的原子核式结构模型是原子中心有一个很小的原子核，它集中了原子的几乎全部质量和所有的正电荷，电子在核外绕原子核旋转，故A、B、D正确，C错误。
【例3】人类对原子结构的认识，涉及许多实验的探究及众多科学家的创造性思想。

（1）1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况（图甲），断定阴极射线是 （填“电磁波”或“电子”），进而认为原子是一个球体，提出原子“西瓜模型”或“ 模型”；
（2）1909年，卢瑟福与他的学生进行了α粒子散射实验（图乙），提出了原子核式结构模型。如图是α粒子散射实验的图景。图中实线表示α粒子的运动轨迹。其中沿轨迹2运动的α粒子在b点时距原子核最近。下列说法不正确的是( )

A．绝大多数α粒子运动的轨迹类似轨迹1，说明原子中绝大部分是空的
B．发生超过大角度偏转的α粒子是极少数的
C．沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小
D．沿轨迹2运动的α粒子的电势能先减小后增大
电子 枣糕 D
【详解】（1）[1]汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况，断定其本质是带负电的粒子流，并断定阴极射线是电子。
[2]汤姆孙认为正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中，提出原子“西瓜模型”或“枣糕模型”。
（2）[3]A．绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来方向前进，运动轨迹类似轨迹1，说明原子中绝大部分是空的，故A正确；
B．发生超过大角度偏转的α粒子是极少数的，故B正确；
C．根据点电荷电场分布可知，离原子核近的地方电场强度大，故沿轨迹2运动的α粒子的加速度先增大后减小，故C正确；
D．α粒子受到斥力作用，沿轨迹2运动的α粒子电场力先做负功，后做正功，的电势能先增大后减小，故D错误。
题目选择不正确的，故选D。
类型2 玻尔理论对氢光谱的解释
【例1】(多选)按照玻尔理论，下列表述正确的是( )
A.核外电子运动的轨道半径可取任意值
B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En(m>n)
D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量
答案 BC
解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大，B正确；由跃迁规律可知，C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误。
【例2】如图所示为氢原子能级示意图，下列有关说法正确的是( )
A．处于基态的氢原子吸收10.5 eV的光子后能跃迁至n＝2能级
B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光
C．若用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应
D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41 eV
【答案】 D
【解析】 处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后能跃迁至n＝2能级，不能吸收10.5 eV能量的光子，故A错误；大量处于n＝4能级的氢原子，最多可以辐射出Ceq \\al(2,4)＝6种不同频率的光子，故B错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光子的能量大于从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光子的能量，用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C错误；处于n＝4能级的氢原子跃迁到n＝1能级辐射出的光子的能量为：E＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，根据光电效应方程，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为：Ek＝E－W0＝12.75 eV－6.34 eV＝6.41 eV，故D正确．
【例3】已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝eq \f(E1,n2)，其中n＝2,3,4，….若氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出光子的频率为ν，能使氢原子从基态电离的光子的最小频率为( )
A.eq \f(9,4)ν B．4ν C.eq \f(36,5)ν D．9ν
【答案】 C
【解析】 由题意可知：eq \f(E1,32)－eq \f(E1,22)＝hν；
能使氢原子从基态电离的光子的最小频率满足：0－E1＝hν′，
解得ν′＝eq \f(36,5)ν，故选C.
【例4】(多选)1885年，瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线进行分析，发现这些谱线的波长满足一个公式：eq \f(1,λ)＝R∞(eq \f(1,22)－eq \f(1,n2))(n＝3，4，5，…)，其中n表示电子所在能级的量子数。下列说法正确的是( )
A.n越大，辐射的光子能量越小
B.n越小，辐射的光越易发生衍射
C.n越大，辐射的光的频率越大
D.n越大，辐射的光在同一种介质中传播的速度越大
答案 BC
解析 该公式表示氢原子从n＞2的能级跃迁到n＝2时发出的光组成的巴耳末线系，n越大，对应两能级间的差值越大，辐射的光子能量也越大，A错误；光子的能量ε＝hν＝heq \f(c,λ)，n越小时，辐射的光的光子能量越小，则光的波长越大，而波长越大，越容易发生衍射，B正确；n越大，辐射的光的频率越大，而频率越大，光在同种介质中的折射率n′越大，根据折射率n′＝eq \f(c,v)可知，光在同一种介质中传播的速度越小，C正确，D错误。
【例5】(多选)氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是εa、εb、εc和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则( )
A.λa＝λb＋λc
B.eq \f(1,λb)＝eq \f(1,λa)＋eq \f(1,λc)
C.Eb＝Ea＋Ec
D.c光也能使该金属发生光电效应
答案 BC
解析 εa＝E2－E1，εb＝E3－E1，εc＝E3－E2，故εb＝εa＋εc，C正确；又因为ε＝hν＝heq \f(c,λ)，故eq \f(1,λb)＝eq \f(1,λa)＋eq \f(1,λc)，A错误，B正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而εa＞εc，c光不能使该金属发生光电效应，D错误。
【例6】(多选)如图所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )
A．6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的
B．6种光子中有2种属于巴耳末系
C．使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D．若从n＝2能级跃迁到基态释放的光子能使某金属板发生光电效应，则从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子也一定能使该金属板发生光电效应
【答案】BC
【解析】根据跃迁假说，在跃迁的过程中释放光子的能量等于两能级之差，故从n＝4跃迁到n＝3时释放光子的能量最小，频率最小，波长最长，A错误；由题意知6种光子中有2种属于巴耳末系，它们分别是从n＝4跃迁到n＝2和从n＝3跃迁到n＝2时释放的光子，B正确；E4＝－0.85 eV，故n＝4能级的电离能等于0.85 eV，C正确；由题图知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子的能量小于n＝2能级跃迁到基态释放的光子的能量，D错误．
【例7】如图所示为氢原子的能级图，图中a、b、c、d对应氢原子的四次跃迁，已知可见光光子的能量范围为1.61～3.10 eV，关于四次跃迁，下列说法正确的是( )
A．经历a跃迁，氢原子吸收的光子能量为0.66 eV
B．经历b跃迁，氢原子的轨道半径增大，原子核外电子的动能增大
C．经历c跃迁，氢原子放出的光子是可见光光子
D．经历d跃迁后，再用可见光照射跃迁后的氢原子，可使氢原子发生电离
【答案】 D
【解析】 经历a跃迁，氢原子从高能级向低能级跃迁时辐射出的光子的能量为0.66 eV，选项A错误；经历b跃迁，氢原子吸收能量，轨道半径增大，但核外电子的动能会减小，选项B错误；经历c跃迁，氢原子辐射出的光子的能量为0.97 eV，则该光子不是可见光光子，选项C错误；经历d跃迁后，跃迁后的氢原子的电离能为1.51 eV，因此用可见光光子照射可使其电离，选项D正确。
【例8】按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为rb的圆轨道上，已知ra>rb，则在此过程中( )
A．原子要发出某一频率的光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量也减小
B．原子要吸收某一频率的光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
C．原子要发出一系列频率的光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
D．原子要吸收一系列频率的光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量也增大
【答案】A.
【解析】：由玻尔氢原子理论知，电子轨道半径越大，原子能量越大，当电子从ra跃迁到rb时，原子能量减小，放出光子；在电子跃迁过程中，库仑力做正功，原子的电势能减小；由库仑力提供电子做圆周运动的向心力，即eq \f(ke2,r2)＝eq \f(mv2,r)，r减小，电子速度增大，动能增大，综上所述可知A正确．
【例9】（多选）氢原子的光谱如图甲所示，光谱显示氢原子只能发出一系列特定波长的光，巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线、、、分析发现，它们的波长满足公式，其中谱线的波长最长。图乙为玻尔氢原子能级示意图的一部分，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时能放出、、、四条谱线。则下列说法正确的是（ ）
A．谱线的光子能量为
B．谱线和频率之比为
C．谱线的光在水中的传播速度比谱线的光在水中的传播速度小
D．若用谱线的光照射某种金属能够发生光电效应，则其他三种谱线的光也一定能使该金属发生光电效应物理
【答案】BCD
【详解】A．、、、这四条谱线是氢原子分别从四个连续的高能级跃迁到能级产生的，根据图甲可知，谱线的光子波长最短，根据
可知，谱线的光子能量最大，所以谱线是氢原子从能级跃迁到能级发出的光子，光子能量为
故A错误；
B．结合上述，同理可知，谱线的光子能量为
谱线的光子能量为
联立可得谱线和频率之比为
故B正确；
C．结合上述可知，谱线的光比谱线的光的频率高，所以水对谱线的光折射率大，根据
可知，谱线的光在水中传播速度比谱线的光在水中传播速度小，故C正确；
D．根据图甲可知，谱线的光的波长最长，根据
可知，对应的光子能量最小，所以用谱线的光照射某种金属能够发生光电效应，则其他三种谱线的光也一定能使该金属发生光电效应，故D正确。
故选BCD。
【例10】根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn = n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。
(1)试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式；
(2)假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n = 3的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第3轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有
电子在第1轨道运动的动能
电子在第1轨道运动时氢原子的能量
同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量
又因为
则有
故命题得证；
（2）由（1）可知
、
电子在第2轨道运动时氢原子的能量
电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量
电子在第3轨道运动时氢原子的能量
设氢原子电离后电子具有的动能为Ek，根据能量守恒有
联立解得
类型3 粒子的波动性和量子力学的建立
知识点1 粒子的波动性 物质波的实验验证
1.粒子的波动性
(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波。
(2)物质波的波长：λ＝eq \f(h,p)。
(3)物质波的频率：ν＝eq \f(ε,h)。
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。
(3)说明：人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝eq \f(ε,h)和λ＝eq \f(h,p)的关系同样正确。
(4)电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。
3.计算物质波波长的方法
(1)首先根据物体的速度计算其动量。如果知道物体动能，也可以直接用p＝eq \r(2mEk)计算其动量。
(2)再根据λ＝eq \f(h,p)计算德布罗意波长。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能量ε＝hν，动量p＝eq \f(h,λ)，微观粒子的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，动量还可用p＝mv计算。
知识点2 量子力学的建立及应用
1.早期量子论的建立
(1)普朗克黑体辐射理论，能量子ε＝hν。
(2)爱因斯坦光电效应理论，光子ε＝hν。
(3)康普顿散射理论：光子动量p＝eq \f(h,λ)。
(4)玻尔氢原子理论：氢原子发光hν＝En－Em。
(5)德布罗意物质波假说，频率：ν＝eq \f(ε,h)，波长λ＝eq \f(h,p)。
2.现代量子论的建立
20世纪中期，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
3.量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟，等等。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。
【例1】(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是( )
A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
答案 BD
解析 一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误，由λ＝eq \f(h,p)，p＝mv可知，速度相同的质子与电子相比，电子质量小，动量小，故其物质波波长更长，所以电子的波动性更明显，D正确。
【例2】（多选）著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束经过电场加速后通过多晶薄膜，得到了如图所示的衍射图样，已知电子质量为，加速后电子速度，普朗克常量，则（ ）
A．该图样说明了电子具有粒子性
B．该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm
C．加速电压越大，电子的物质波波长越长
D．让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，电子的德布罗意波长更长
【答案】BD
【详解】A．题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，衍射是波所特有的现象，所以该图样说明了电子具有波动性，A错误；
B．由
和
联立得
该实验中电子的德布罗意波长约为1.5nm，B正确；
CD．由
和
联立得
可知加速电压越大，电子的波长越短，C错误；
让静止的电子束和质子束通过相同的加速电场，由于电子的质量比质子的质量更小，可知电子的德布罗意波长更长，故D正确。
故选BD。
【例3】1924年德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。下列关于德布罗意波波长的说法正确的是（ ）
A．速度相同的电子与质子，质子的德布罗意波波长较长
B．动量相同的电子与质子，电子的德布罗意波波长较长
C．动能相同的电子与质子，电子的德布罗意波波长较长
D．加速度相同的电子与质子，质子的德布罗意波波长较长
C
【详解】A．由德布罗意波波长公式得
速度相同的电子与质子，质子质量比电子的大，则电子的德布罗意波波长较长，故A错误；
B．动量相同的电子与质子，德布罗意波波长一样，故B错误；
C．由动能公式得
则
动能相同的电子与质子，质子质量比电子的大，则电子的德布罗意波波长较长，故C正确；
D．加速度相同的电子与质子，与作用时间有关，故无法判断，故D错误。
故选C。
【例4】(多选)电子衍射和双缝干涉实验是证明德布罗意物质波理论的重要实验，电子束通过铝箔后的衍射图样如图甲所示，不同数目的电子通过双缝后的干涉图样分别如图乙、图丙和图丁所示。下列说法正确的是( )
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.这两个实验都说明电子是粒子
C.这两个实验说明光子具有波动性
D.这两个实验说明实物粒子具有波动性
答案 AD
解析 物质波，又称德布罗意波，是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的概率，其中概率的大小受波动规律的支配，亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确；电子是实物粒子，这两个实验是以电子是实物粒子为依据的，衍射与干涉是波特有的现象，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假设是正确的，说明实物粒子具有波动性，故B错误，D正确；由题干可知，图像为电子衍射和双缝干涉图样，不能说明光子具有波动性，故C错误。
【例5】如图所示，假设一入射光子与静止的电子发生弹性碰撞，碰后光子的动量大小为，传播方向与入射方向的夹角为，碰后电子的出射方向与光子入射方向的夹角为。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（ ）

A．碰后电子的动量B．碰后电子的动能为
C．入射光子碰撞前的动量D．碰前入射光的波长
【答案】A
【详解】A．碰撞前后动量守恒，垂直光子入射方向有
解得碰后电子的动量
故A正确；
B．碰后电子的动量
碰后电子的动能为
故B错误；
C．碰撞前后动量守恒，光子入射方向有
故C错误；
D．根据德布罗意公式可知，碰前入射光的波长为
故D错误。
故选A。
题型四 原子核
类型1 天然放射现象 射线的本质
知识点1 天然放射现象 射线的本质
1.天然放射现象
(1)1896年，法国物理学家贝克勒尔发现，铀和含铀的矿物能够发出看不见的射线，它能穿透黑纸使照相底片感光。
(2)物质发出射线的性质称为放射性，具有放射性的元素称为放射性元素，放射性元素自发地发出射线的现象，叫作天然放射现象。
(3)原子序数大于83的元素，都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83的元素，有的也能发出射线。
(4)玛丽·居里和她的丈夫皮埃尔·居里发现了两种放射性更强的新元素，命名为钋(P)和镭(Ra)。
2.射线的本质
(1)α射线：是α粒子流，速度可达到光速的eq \f(1,10)，其电离作用强，穿透能力较弱，在空气中只能前进几厘米，用一张纸就能把它挡住。
(2)β射线：是电子流，速度可以接近光速，它的电离作用较弱，穿透能力较强，很容易穿透黑纸，也能穿透几毫米厚的铝板。
(3)γ射线：是一种电磁波，波长很短的光子，在10－10 m以下，它的电离作用更弱，穿透能力更强，甚至能穿透几厘米厚的铅板和几十厘米厚的混凝土。
(4)射线来自原子核，说明原子核内部是有结构的。
(5)α、β、γ三种射线的性质、特征比较
知识点2 原子核的组成
1.质子的发现：1919年，卢瑟福用镭放射出的α粒子轰击氮原子核发现了质子，质子是原子核的组成部分。
2.中子的发现：卢瑟福猜想，原子核内可能存在着一种质量与质子相同，但不带电的粒子，叫作中子。查德威克通过实验证实了这个猜想。
3.原子核的组成：原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。
4.原子核的符号
基本关系
（1）核电荷数（Z）＝质子数＝元素的原子序数＝核外电子数。
（2）质量数（A）＝核子数＝质子数＋中子数。
【例1】(多选)放射性元素发出的射线包括三种成分，下列说法正确的是( )
A.一张厚的黑纸能挡住α射线，但不能挡住β射线和γ射线
B.γ射线在电场或磁场中均不偏转，是中子流
C.三种射线中对气体电离作用最强的是α射线
D.β射线是高速电子流，但不是原来绕核旋转的核外电子
答案 ACD
解析 由三种射线的本质和特点可知，α射线穿透能力最弱，一张黑纸就能挡住，但一张黑纸挡不住β射线和γ射线，故A正确；γ射线是一种电磁波，不是中子流，故B错误；三种射线中α射线电离作用最强，故C正确；β射线是高速电子流，来源于原子核，故D正确。
【例2】(多选)将α、β、γ三种射线分别射入匀强磁场和匀强电场，下图表示射线偏转情况中正确的是( )
答案 AD
解析 已知α粒子带正电，β粒子带负电，γ射线不带电，根据正、负电荷在磁场中运动受洛伦兹力方向和正、负电荷在电场中受静电力方向不同，可知A、B、C、D四幅图中，α、β粒子的偏转方向均正确。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB)，则α粒子与β粒子的半径之比为eq \f(rα,rβ)＝eq \f(mα,mβ)·eq \f(vα,vβ)·eq \f(qβ,qα)＝eq \f(4,\f(1,1 836))×eq \f(0.1c,0.99c)×eq \f(1,2)≈371，故A正确，B错误；带电粒子垂直进入匀强电场，设初速度为v0，垂直电场线方向位移为y，沿电场方向位移大小为x，则y＝v0t，x＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(qE,m)，整理得x＝eq \f(qEy2,2mveq \\al(2,0))，因此α、β粒子沿电场偏转距离之比为eq \f(xα,xβ)＝eq \f(qα,qβ)·eq \f(mβ,mα)·eq \f(veq \\al(2,β),veq \\al(2,α))＝eq \f(2,1)×eq \f(\f(1,1 836),4)×eq \f(（0.99c）2,（0.1c）2)≈eq \f(1,37)，故C错误，D正确。
【例3】已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226，试问：
(1)镭核中质子数和中子数分别是多少？
(2)镭核的电荷数和所带的电荷量分别是多少？
(3)若镭原子呈中性，它核外有几个电子？
(4)eq \\al(228, 88)Ra是镭的一种同位素，让eq \\al(226, 88)Ra和eq \\al(228, 88)Ra以相同的速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，它们运动的轨道半径之比是多少？
答案 (1)88 138 (2)88 1.408×10－17 C (3)88 (4)113∶114
解析 (1)原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外电子数都是相等的。原子核的质量数等于核内质子数与中子数之和，镭核中的质子数等于原子序数，故质子数为88，中子数N等于原子核的质量数A与质子数Z之差，即N＝A－Z＝226－88＝138。
(2)镭核的电荷数和所带的电荷量分别是Z＝88，
Q＝Ze＝88×1.6×10－19 C＝1.408×10－17 C。
(3)镭原子的核外电子数为88。
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提向心力，qvB＝meq \f(v2,r)
解得r＝eq \f(mv,qB)
二者的速度相同，电荷量相同，故
eq \f(r226,r228)＝eq \f(m226,m228)＝eq \f(226,228)＝eq \f(113,114)。
类型2 放射性元素的衰变
【例1】(多选)放射性元素eq \\al(238, 92)U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成eq \\al(210, 83)Bi，而eq \\al(210, 83)Bi可以经一次衰变变成eq \\al(210, a)X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成eq \a\vs4\al(eq \\al( b,81)Tl)，eq \\al(210, a)X和eq \\al( b,81)Tl最后都变成eq \\al(206, 82)Pb，衰变路径如图所示。则( )
A.a＝82，b＝211
B.eq \\al(210, 83)Bi→eq \\al(210, a)X是α衰变，eq \\al(210, 83)Bi→eq \\al( b,81)Tl是β衰变
C.eq \\al(210, a)X→eq \\al(206, 82)Pb是α衰变，eq \\al( b,81)Tl→eq \\al(206, 82)Pb是β衰变
D.eq \\al( b,81)Tl经过一次β衰变变成eq \\al(206, 82)Pb
答案 CD
解析 eq \\al(210, 83)Bi经过一次衰变变成eq \\al(210, a)X，质量数没有发生变化，为β衰变，即eq \\al(210, 83)Bi→eq \\al(210, a)X＋eq \\al( 0,－1)e，解得a＝84；eq \\al(210, 83)Bi经过一次衰变变成eq \\al( b,81)Tl，核电荷数少2，为α衰变，即eq \\al(210, 83)Bi→eq \\al( b,81)Tl＋eq \\al(4,2)He，解得b＝206，故A、B错误；结合A、B可知eq \\al(210, 84)X→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al(4,2)He，是α衰变；eq \\al(206, 81)Tl→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al( 0,－1)e，是β衰变，故C、D正确。
【例2】(多选)如图所示为铀238经过一次α衰变和β衰变生成镤234的示意图，下列核反应方程中为α衰变或β衰变的实质转化方程的是( )
A.4eq \\al(1,1)H＋2eq \\al( 0,－1)e→eq \\al(4,2)HeB.2eq \\al(1,1)H＋2eq \\al(1,0)n→eq \\al(4,2)He
C.eq \\al(1,0)n→eq \\al(1,1)H＋eq \\al( 0,－1)eD.eq \\al(1,1)H→eq \\al(1,0)n＋eq \\al( 0,－1)e
答案 BC
解析 α衰变的实质是原子核中的两个质子和两个中子结合起来形成一个α粒子，β衰变的实质是原子核内的中子转化成了一个质子和一个电子，B、C正确。
【例3】一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为，生成的经过一系列α衰变和β衰变后变成，以下说法正确的是（ ）
A．铀单核衰变生成的钍核的动能小于生成的α粒子的动能
B．β衰变过程中释放的电子来自核外电子
C．需经过7次α衰变、8次β衰变转化为
D．钍核（）的半衰期是24天，20个钍核经过48天后，还剩5个钍核
【答案】A
【详解】A．铀单核衰变过程系统动量守恒，故钍核的动量与α粒子动量相等，由
可知钍核的动能小于α粒子的，A正确；
B．β衰变过程中释放的电子是核内中子转变成质子时放出的，B错误；
C．由质量数守恒和电荷数守恒可知，需经过7次α衰变，6次β衰变转化为，C错误；
D．半衰期是统计规律，适用于大量原子核，对少数原子核不适用，D错误。
故选A。
【例4】放射性同位素衰变的快慢有一定的规律，如图所示为2 g eq \\al(222, 86)Rn衰变后的质量随时间t变化的图像。
(1)求eq \\al(222, 86)Rn的半衰期；
(2)已知eq \\al(222, 86)Rn衰变成为eq \\al(218, 84)P，当生成的eq \\al(218, 84)P数量是eq \\al(222, 86)Rn剩余数量的15倍时，求eq \\al(222, 86)Rn衰变所经历的时间。
答案 (1)3.8d (2)15.2d
解析 (1)根据半衰期定义和题图可知0.5 g该元素衰变到0.25 g所用时间即为其半衰期
则其半衰期T1/2＝11.4 d－7.6 d＝3.8 d。
(2)当生成的eq \\al(218, 84)P数量是eq \\al(222, 86)Rn剩余数量的15倍时，已经衰变的eq \\al(222, 86)Rn是剩余eq \\al(222, 86)Rn数量的15倍，设未衰变部分的质量为m，总质量为m0
则有eq \f(m,m0)＝eq \f(1,16)
又m＝m0(eq \f(1,2))eq \f(t,T1/2)
联立解得t＝15.2 d。
【例5】在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2，则下列说法正确的是( )
A．原子核可能发生α衰变，也可能发生β衰变
B．径迹2可能是衰变后新核的径迹
C．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则衰变后新核和射出的粒子的动能之比为117∶2
D．若衰变方程是eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋eq \\al(4,2)He，则r1∶r2＝1∶45
【答案】 D
【解析】 原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律可知，衰变生成的两粒子的动量方向相反，粒子速度方向相反，由左手定则可知，若生成的两粒子电性相反则在磁场中的轨迹为内切圆，若电性相同则在磁场中的轨迹为外切圆，所以该原子核发生的是α衰变，故A错误；核反应过程系统动量守恒，原子核原来静止，初动量为零，由动量守恒定律可知，原子核衰变生成的两核动量大小相等，方向相反，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，解得：r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(p,qB)，由于p、B相同，则粒子电荷量q越大，轨道半径越小，由于新核的电荷量大，所以新核的轨道半径小于α粒子的轨道半径，所以径迹2是衰变后α粒子的运动轨迹，故B错误；由动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)可知，动能之比等于质量的反比，即为2∶117，故C错误；由B项分析知，r1∶r2＝2∶90＝1∶45，故D正确．
【例6】在匀强磁场中有一个原来静止的碳14原子核发生了某种衰变，已知放射出的粒子速度方向及反冲核的速度方向均与磁场方向垂直，它们在磁场中运动的径迹是两个相内切的圆，两圆的直径之比为7∶1，如图所示。则碳14的衰变方程为（ ）
A．C→B＋HB．C→B＋e
C．C→N＋eD．C→Be＋He
【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律洛伦兹力提供向心力
解得
由动量守恒定律可知，两粒子动量等大反向，两圆的直径之比为7∶1，可知两电荷的电荷量之比为1∶7；两圆内切，所以为异种电荷，则碳14的衰变方程为C→N＋e。
故选C。
类型3 核反应及核反应类型
【例1】下列说法正确的是( )
A.eq \\al(238, 92)U→eq \\al(234, 90)Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变
B.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工核转变
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变
D.eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变
【答案】 C
【解析】 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确； D选项反应中的Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工核转变，选项D错误．
【例2】下列核反应属于人工转变的是( )
A.eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91)Pa＋eq \\al( 0,－1)e
B.eq \\al(4,2)He＋eq \\al(9,4)Be→eq \\al(12, 6)C＋eq \\al(1,0)n
C.eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(136, 54)Xe＋eq \\al(90,38)Sr＋10eq \\al(1,0)n
D.eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
【答案】 B
【解析】 Th234变成Pa234，同时有一个电子产生，属于β衰变，故A错误；用α粒子轰击Be，产生了碳原子，属于原子核的人工转变，故B正确；C选项中反应方程为重核的裂变，故C错误；氘与氚反应生成氦核，属于轻核聚变反应，故D错误．
【例3】近代科学家发现了质子和中子等微观粒子，促进了对原子核的认识和利用。下列四个核反应方程式中都有中子，我国利用中子进行核裂变发电的反应方程式是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】核裂变是指重核被中子轰击后分裂成两块质量差不多的中等大小的原子核，故根据核裂变的定义只有B选项正确。A选项是轻核聚变，C、D选项都是人工核反应。
故选B。
【例4】下列属于衰变的核反应方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．是轻核聚变，故A错误；
B．是原子核的人工转变，故B错误；
C．是衰变，故C正确；
D．是原子核的人工转变，故D错误。
故选C。
【例5】 (多选)原子核的链式反应可以在人工控制下进行，如图所示的核反应堆可实现核能的释放，图中铀棒为核燃料，铀棒周围要放“慢化剂”，镉棒又叫控制棒，反应堆外围还有一层水泥防护层。关于链式反应和核反应堆，下列说法正确的是 ( )
A.链式反应是指由重核裂变产生的电子使裂变反应一代接一代继续下去的过程
B.要使链式反应持续进行，核燃料必须达到临界体积
C.为了加快核反应速度，可以将镉棒插入浅一些
D.“慢化剂”可实现减缓核反应速度的目的
答案 BC
解析 链式反应是指由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程，A错误；核燃料需达到临界体积才能使中子有足够大的概率打中某个铀核，发生持续的核反应，B正确；镉棒可以吸收中子，当插入浅一些时，吸收中子的数量减少，链式反应的速度会加快，C正确；“慢化剂”使快中子变为慢中子，被铀核俘获，使链式反应进行下去，不能减缓反应速度，D错误。
【例6】(多选)下列关于核聚变的说法中，正确的是( )
A.要使核聚变发生，必须克服库仑斥力做功
B.轻核聚变需要几百万开尔文的高温，因此轻核聚变又叫热核反应
C.原子弹爆炸能产生几百万开尔文的高温，所以氢弹利用原子弹引发热核反应
D.太阳和许多恒星内部都在激烈地进行着热核反应，在地球内部也可以自发地进行
答案 ABC
解析 轻核聚变时，要使轻核之间距离达到10－15 m，所以必须克服库仑斥力做功，故A正确；原子核必须有足够的动能，才能使它们接近到核力能发生作用的范围，实验证实，原子核必须处在几百万开尔文的高温下才有这样的能量，这样高的温度能够通过原子弹爆炸获得，故B、C正确；在太阳和其他恒星内部都存在着热核反应，但在地球内部不会自发地进行，故D错误。
类型4 核能的计算
【例1】下列有关质能方程的说法正确的是( )
A.质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B.由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C.核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D.因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案 B
解析 E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，也不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，故D项错误。
【例2】两个氘核以相等的动能Ek对心碰撞发生核聚变，核反应方程为eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n，其中氘核的质量为m1，氦核的质量为m2，中子的质量为m3.假设核反应释放的核能E全部转化为动能，下列说法正确的是( )
A．核反应后氮核与中子的动量相同
B．该核反应释放的能量为E＝(2m1－m2－m3)c2
C．核反应后氦核的动能为eq \f(E＋2Ek,4)
D．核反应后中子的动能为eq \f(E＋Ek,4)
【答案】BC.
【解析】：核反应前后两氘核动量和为零，因而反应后氦核与中子的动量等大反向，故A错误；该核反应前后释放的能量ΔE＝(2m1－m2－m3)c2，故B正确；由能量守恒可得：核反应后的总能量为E＋2Ek，由动能与动量的关系Ek＝eq \f(p2,2m)，且mHe＝3mn可知，核反应后氦核的动能为eq \f(E＋2Ek,4)，核反应后中子的动能为eq \f(3（E＋2Ek）,4)，故C正确，D错误．
【例3】一个静止的铀核eq \\al(232, 92)U (原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028 7 u)。u为原子质量单位，1 u相当于931.5 MeV的能量。
(1)写出核衰变反应方程式；
(2)求该反应中的质量亏损；
(3)求该反应释放的核能。
答案 (1)eq \\al(232, 92)U→eq \\al(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He (2)0.005 9 u
(3)5.5 MeV
解析 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒可知核反应方程式为eq \\al(232, 92)U→eq \\al(228, 90)Th＋eq \\al(4,2)He。
(2)质量亏损为Δm＝mU－mTh－mα＝(232.037 2－228.028 7－4.002 6)u＝0.005 9 u。
(3)由质能方程可知释放的核能为ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931.5 MeV＝5.5 MeV。
【例4】下列关于结合能和比结合能的说法中正确的是( )
A.原子核的核子数越多，其比结合能就越大
B.比结合能越大的原子核，其核子的平均质量越大
C.核反应中释放核能时，核子的比结合能增大
D.结合能越大的原子核，原子核中核子结合得越牢固
答案 C
解析 根据实际测量结果可知，中等质量的原子核的比结合能最大，A错误；原子核的比结合能越大，核子结合成原子核时，平均一个核子放出的能量越多，则损失的质量越多，结合成的原子核中平均每个核子剩余质量越少，即核子平均质量越小，B错误；核反应释放能量的核反应，反应后的比结合能增大，C正确；比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，D错误。
【例5】如图所示，图甲为原子核的比结合能与质量数关系曲线，图乙为原子核的平均核子质量与原子序数的关系曲线，根据两曲线，下列说法正确的是( )
A.根据图甲可知，eq \\al(3,2)He核的结合能约为7 MeV
B.根据图甲可知，eq \\al(235, 92)U核的结合能比eq \\al(89,36)Kr核的结合能大
C.根据图乙可知，核D裂变成核E和F的过程中，比结合能减小
D.根据图乙可知，若A、B能结合成C，结合过程一定要吸收能量
答案 B
解析 题图甲中eq \\al(4,2)He核的比结合能约为7 MeV，但图中不能看出eq \\al(3,2)He核的比结合能，不能计算出eq \\al(3,2)He核的结合能，故A错误；分析题图甲可知，eq \\al(235, 92)U核比eq \\al(89,36)Kr核的比结合能略小，但核子数远大于eq \\al(89,36)Kr核，根据结合能等于比结合能与核子数的乘积可知，eq \\al(235, 92)U核的结合能比eq \\al(89,36)Kr核的结合能大，故B正确；核D分裂成E、F，由题图乙可知平均核子质量减小，有质量亏损，会释放能量，因此比结合能将增大，故C错误；若A、B能结合成C，平均核子质量减少，会有质量亏损，释放出核能，故D错误。
【例6】(多选)钚的一种同位素eq \\al(239, 94)Pu衰变时释放巨大能量，如图所示，其衰变方程为eq \\al(239, 94)Pu→eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(4,2)He，并伴随γ光子辐射，则下列说法中正确的是( )
A.核燃料总是利用比结合能小的核
B.核反应中γ光子的能量就是eq \\al(239, 94)Pu的结合能
C.eq \\al(235, 92)U核比eq \\al(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\al(235, 92)U的结合能大
D.因为衰变时释放巨大能量，所以eq \\al(239, 94)Pu比eq \\al(235, 92)U的比结合能小
答案 AD
解析 根据比结合能越大，原子核越稳定，则核燃料总是利用比结合能小的核，A正确；由结合能的含义知B错误；eq \\al(235, 92)U核比eq \\al(239, 94)Pu核更稳定，说明eq \\al(235, 92)U的比结合能大，所以衰变时，会释放巨大能量，C错误，D正确。
【例7】在核反应eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋X中，eq \\al(2,1)H的质量为m1、比结合能为E1，eq \\al(3,1)H的质量为m2、比结合能为E2，eq \\al(4,2)He的质量为m3、比结合能为E3，X的质量为m4、比结合能为E4。下列说法正确的是( )
A.X是质子
B.X是电子
C.一次该核反应的质量亏损为Δm＝m3＋m4－m1－m2
D.一次该核反应释放的能量为E＝4E3－3E2－2E1
答案 D
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为1，电荷数为0，可知X是中子，比结合能E4＝0，故A、B错误；一次该核反应的质量亏损为Δm＝m1＋m2－m3－m4，故C错误；根据比结合能的概念可知，该核反应释放的能量为E＝4E3－3E2－2E1，故D正确。
【例8】（多选）静止的原子核在匀强磁场中发生衰变，衰变后的粒子与新核均做匀速圆周运动，若，粒子，新核X的比结合能分别为、、，真空光速为，不计衰变放出光子的动量，下列说法正确的是（ ）
A．粒子与新核X的轨迹相内切
B．粒子与新核X做圆周运动的周期之比为90:117
C．粒子与新核X做圆周运动的半径之比为45:1
D．该核反应的质量亏损为
【答案】BC
【详解】A．该衰变的核反应的方程式为
产生的新核X和粒子均带正电，衰变过程满足动量守恒而且总动量为零，则衰变刚结束时，粒子与新核的动量等大反向，根据左手定则和洛伦兹力提供向心力可得：粒子与新核X的轨迹相外切，故A错误；
B．根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式
可得
故B正确；
C．根据洛伦兹力提供向心力
衰变结束时，粒子与新核的动量大小相等，可得
可得
故C正确；
D．衰变是放能核反应，反应后原子核结合得更紧密，新核的比结合能更大，由能量守恒可得
解得
故D错误。
故选BC。
【例9】太阳现正处于主序星演化阶段．它主要是由电子和、等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应,这些核能最后转化为辐射能．现将太阳内部的核聚变反应简化为4个氢核()聚变成氦核(),同时放出两个正电子().已知光速c=3×m/s,氢核质量 =1.6726×kg,氦核质量=6.6458×kg,正电子质量=0.91×10-30kg.要求计算结果保留一位有效数字．则：
(1)请写出题中所述核聚变的核反应方程；
(2)求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
(3)已知地球的半径R=6.4×m,日地中心距离r=1.5×m,忽略太阳的辐射能从太阳到地球的能量损失,每秒钟地球表面接收到的太阳辐射的总能量为P=1.8×J，求每秒钟太阳辐射的电子个数．
(1)411H→ + ；(2) 4.2×J；(3) 3.4×个．
【分析】（1）根据质量数与质子数守恒，即可书写．
（2）根据爱因斯坦质能方程求出发生一次核聚变反应所释放的核能．
（3）根据Pt=Nhγ求出每秒内在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上光子的个数．
【详解】（1）根据核反应方程质量数和核电荷数守恒，则有聚变反应的核反应方程为：；
（2）根据质量亏损和质能关系，可知每发生一次该核反应释放的核能为：
△E=（4mp+2me-mα）c2；
代入数据解得：△E=4.2×10-12J；
（3）设每秒内在地球上与太阳光垂直的每平方米截面上光子的个数为N，
根据题设条件可知：E0=Pt=Nhγ；所以有：N=Ptℎγ
代入数据解得：N=3.4×1021个
那么每秒钟太阳辐射的电子个数即为3.4×1021个，
种 类
α射线
β射线
γ射线
组 成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
带电荷量
2e
－e
0
质 量
4mp(mp＝1.67×10－27 kg)
eq \f(mp,1 836)
静止质量为零
速 率
0.1c
0.99c
c
穿透能力
最弱，用一张纸就能挡住
较强，能穿透几毫米厚的铝板
最强，能穿透几厘米厚的铅板
电离作用
很强
较弱
很弱
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
β衰变
自发
eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar(0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H
(卢瑟福发现质子)
eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(9,4)Be→eq \\ar(12, 6)C＋eq \\ar(1,0)n
(查德威克发现中子)
eq \\ar(27,13)Al＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(30,15)P＋eq \\ar(1,0)n
eq \\ar(30,15)P→eq \\ar(30,14)Si＋eq \\ar(0,＋1)e
约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
重核裂变
容易控制
eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(136, 54)Xe＋eq \\ar(90,38)Sr＋10eq \\ar(1,0)n
轻核聚变
现阶段很难控制
eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n
种 类
α射线
β射线
γ射线
组 成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
带电荷量
2e
－e
0
质 量
4mp(mp＝1.67×10－27 kg)
eq \f(mp,1 836)
静止质量为零
速 率
0.1c
0.99c
c
穿透能力
最弱，用一张纸就能挡住
较强，能穿透几毫米厚的铝板
最强，能穿透几厘米厚的铅板
电离作用
很强
较弱
很弱
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
eq \\ar(238, 92)U→eq \\ar(234, 90)Th＋eq \\ar(4,2)He
β衰变
自发
eq \\ar(234, 90)Th→eq \\ar(234, 91)Pa＋eq \\ar(0,－1)e
人工转变
人工控制
eq \\ar(14, 7)N＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(17, 8)O＋eq \\ar(1,1)H
(卢瑟福发现质子)
eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(9,4)Be→eq \\ar(12, 6)C＋eq \\ar(1,0)n
(查德威克发现中子)
eq \\ar(27,13)Al＋eq \\ar(4,2)He→eq \\ar(30,15)P＋eq \\ar(1,0)n
eq \\ar(30,15)P→eq \\ar(30,14)Si＋eq \\ar(0,＋1)e
约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
重核裂变
容易控制
eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(144, 56)Ba＋eq \\ar(89,36)Kr＋3eq \\ar(1,0)n
eq \\ar(235, 92)U＋eq \\ar(1,0)n→eq \\ar(136, 54)Xe＋eq \\ar(90,38)Sr＋10eq \\ar(1,0)n
轻核聚变
现阶段很难控制
eq \\ar(2,1)H＋eq \\ar(3,1)H→eq \\ar(4,2)He＋eq \\ar(1,0)n