人教版 (2019)选择性必修 第二册磁场对运动电荷的作用力练习题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册磁场对运动电荷的作用力练习题试卷主要包含了磁场的基本性质，磁场对电流的作用力，磁场对运动电荷的作用力，带电粒子在匀强磁场中的运动等内容，欢迎下载使用。
类型1 磁场的产生
【例1】关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度的方向就是置于该点的小磁针S极的受力方向
B．一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D．根据磁感应强度的定义式可知，磁感应强度与成正比，与成反比
【例2】如图所示，地球是一个磁体，相当于一个大条形磁铁，为了解释地球的磁性，安培在19世纪用分子电流假说进行了说明，认为地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的，下列说法正确的是（ ）
A．用一个能自由转动的小磁针观察地磁场的方向，看到它的磁极一般指向地理的正南北方向
B．地球磁体的N极位于地理的南极，地球磁体的S极与地理的北极重合
C．在地球的内部磁感线由地磁的S极指向地磁的N极
D．从地理北极向地理南极看，环形电流的方向沿逆时针方向
【例3】如图是铁棒甲与铁棒乙内部各分子电流取向的示意图，甲棒内部各分子电流取向是杂乱杂乱无章的，乙棒内部各分子电流取向大致相同，则下列说法中正确的是（ ）
A．两棒均显磁性
B．两棒均不显磁性
C．甲棒不显磁性，乙棒显磁性
D．甲棒显磁性，乙棒不显磁性
【例4】如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
类型2 磁场的叠加
【例1】有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图8.a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称．已知c点的磁感应强度为B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是( )
A．B1＋B2，方向竖直向下 B．B1－B2，方向竖直向上
C.eq \f(B1,2)＋B2，方向竖直向上 D.eq \f(B1,2)－B2，方向竖直向下
【例2】两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与在一条直线上，与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）

A．B、0B．0、2BC．2B、2BD．B、B
【例3】（多选）如图所示，边长为L的正方体的四条边上固定着四根足够长的通电直导线，电流的大小（方向如图所示），电流在正方体中心处产生的磁感应强度大小为。查阅资料知，电流为I的通电长直导线在某点产生的磁感应强度B与该点到导线的距离r有关，关系式为。下列说法正确的是（ ）
A．通电导线和通电导线相互吸引
B．通电导线和通电导线相互吸引
C．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
D．正方体中心处和上表面中心处磁感应强度的比值为
题型二 磁场对电流的作用力
类型1 安培力的分析
【例1】如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，通过L1、L2中的电流相同，L1、L2中的电流方向垂直纸面向里，L3中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线与纸面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线，则该导线受到的安培力的方向为( )
A．指向L1 B．指向L2
C．指向L3 D．背离L3
类型2 有效长度
【例1】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为( )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【例2】Oxy坐标系中，圆心在O点的圆导线通以顺时针大小相等的恒定电流，若各象限存在如下图所示磁感应强度大小相等、方向垂直坐标平面的匀强磁场，则圆导线受安培力最大的是（ ）
A．B．
C．D．
类型3 一对一导线间的安培力
【例1】如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置．接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1>I2，方向均向上．若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是( )
A．两根导线相互排斥
B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向
C．两个力的大小关系为F1>F2
D．仅增大电流I2，F1、F2会同时增大
【例2】如图所示为远距离特高压直流输电中的三根相互平行且间距相等的水平导线a、b、c，其中b、c导线位于同一水平面内，三根导线流过的电流大小关系为，方向如图。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小（r为磁场中某点到直导线的垂直距离，k为常数），下列说法正确的是（ ）
A．a、c两根导线相互吸引B．a、c两根导线对b的安培力方向竖直向下
C．b、c两根导线对a的安培力方向水平向右D．图中三角形中心处的磁场磁感应强度为零
类型4 判断安培力作用下导体的运动情况
【例1】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【例2】如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（ ）
A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大
C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小
类型5 安培力作用下的平衡问题
【例1】（多选）光滑斜面上放置一个通电导体棒，施加磁场后导体棒静止在斜面上，则以下四种情况中可能的是( )

【例2】水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
【例3】如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
类型6 安培力作用下的加速问题
【例1】光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是( )
A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
【例2】如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab用长为L的两根细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三 磁场对运动电荷的作用力
类型1 洛伦兹力方向的判断
【例1】图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
向上 B．向下 C．向左 D．向右
类型2 洛伦兹力做功的特点
【例1】如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
【例2】（多选）如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g、电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2 T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．g取10 m/s2.下列说法中正确的是( )
A．小球带负电 B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s D．小球机械能的增加量为1 J
类型3 洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析
【例1】（多选）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．滑块滑至底端时的速率为B．滑块滑至底端时的速率为
C．滑块经过斜面中点时的速率为D．斜面的高度为
【例2】（多选）质量为m、带电荷量为＋q的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中．现给小球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则对小球从开始到最终稳定的过程中，下列说法正确的是( )
A．一定做减速运动 B．运动过程中克服摩擦力做的功可能是0
C．最终稳定时的速度一定是eq \f(mg,qB) D．最终稳定时的速度可能是0
题型四 带电粒子在匀强磁场中的运动
类型1 半径公式和周期公式的应用
【例1】如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）虚线表示其运动轨迹，由图可知粒子说法错误的是（ ）
A．带负电荷
B．沿方向运动
C．穿越金属板后，轨迹半径变大
D．穿越金属板后，所受洛伦兹力变小
【例2】如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 （ ）
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
类型2 带电粒子在直线边界磁场中运动
【例1】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq \f(t1,t2)为( )
A．3 B．2
C.eq \f(3,2) D.eq \f(2,3)
【例2】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、
方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后
垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
类型3 平行边界磁场
【例1】(多选)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图6所示，则( )
a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝eq \r(3)∶1
C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2
D．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1
【例2】如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30°的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场．已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为( )
A．eq \f(\r(3)BqL,6m) B．eq \f(\r(3)BqL,15m)
C．eq \f(BqL,2m) D．eq \f(BqL,5m)
类型4 圆形边界磁场
【例1】如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转60°；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转90°.不计重力，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A．B．
C．D．
【例3】（多选）空间有一半径为R磁感应强度为B的圆柱形磁场区域，其横截面如图所示，区域边界由绝缘刚性弹性材料制成，以保证粒子与边界材料碰撞后始终以等大反向的速度反弹。在边界的P点打一小孔，并从小孔处垂直磁场方向对准圆心入射一速度、电荷量q、质量为m的正电粒子，该粒子与磁场区域边界经过三次碰撞后恰好能从P点射出，现欲改变操作使该粒子从P点射入，最终仍然从P点射出，但粒子与边界材料碰撞次数减少一次，合理的操作是（ ）
A．将粒子的速度变为原来的3倍
B．将粒子的速度变为原来的倍
C．将该区域的磁感应强度变为原来的倍
D．将该区域的磁感应强度变为原来的倍
【例4】（多选）在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示为核聚变中磁约束装置的简化图，圆环状匀强磁场区域的内半径为R1，外半径为R2，磁感应强度大小为B，方向垂直于环面，中空区域内带电粒子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度。下列说法正确的是（ ）
A．要使所有带电粒子约束在半径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为
B．从内环边缘相切射出的所有带电粒子都约束在磁场区域内运动的最大速度为
C．要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为R2的区域，
D．要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为R2的区域，
类型5 三角形或四边形边界磁场
【例1】如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。磁感应强度大小始终为B。不计带电粒子重力，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子第一次到达Q点的时刻。
【例2】（多选）如图所示，边长为L的正方形内表面涂有荧光材料，粒子打在表面会被吸收并发出荧光。正方形区域内存在方向垂直该平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子源从正方形边的中点P沿垂直磁场方向持续发射质量为m、电量为q的带正电的某种粒子，发射速度方向斜向上，速度大小与发射角的关系为，为发射速度方向与水平方向的夹角，，其中的粒子恰好从边中点射出。不计粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子从P点运动至与边相切所需的时间为
B．粒子在边发出荧光的总长度为L
C．打在B点的粒子轨道半径为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
类型6 平移圆
【例1】(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq \f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )
A．PBI2，方向均向上．若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是( )
A．两根导线相互排斥
B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向
C．两个力的大小关系为F1>F2
D．仅增大电流I2，F1、F2会同时增大
【答案】D
【解析】同向电流相互吸引，故A错误；为判断F1的方向，需要知道I2在I1处产生的磁场方向，故B错误；F1和F2是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；增大电流I2，F1、F2同时增大，故D正确．
【例2】如图所示为远距离特高压直流输电中的三根相互平行且间距相等的水平导线a、b、c，其中b、c导线位于同一水平面内，三根导线流过的电流大小关系为，方向如图。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小（r为磁场中某点到直导线的垂直距离，k为常数），下列说法正确的是（ ）
A．a、c两根导线相互吸引B．a、c两根导线对b的安培力方向竖直向下
C．b、c两根导线对a的安培力方向水平向右D．图中三角形中心处的磁场磁感应强度为零
【答案】B
【解析】A．由图可知，a、c两根导线通入的电流方向相反，因此a、c两根导线相互排斥，故A错误；
B．c对b为吸引力，方向沿水平方向指向c；a对b为排斥力，方向由a指向b；两个力夹角为150°，且Fab=2Fcb由力的合成可知a、c两根导线对b的安培力方向竖直向下，故 B正确。
C．bc两根导线对a都是等大的斥力斜向上且夹角为60°，则b、c两根导线对a的安培力方向是竖直向上，故C错误；
D．因三根导线流过的电流大小关系为由磁场叠加可知，图中三角形中心处的磁场磁感应强度不为零，故 D错误。
故选B。
类型4 判断安培力作用下导体的运动情况
【例1】一个可以沿过圆心的水平轴自由转动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
【答案】 B
【解析】 方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法) 环形电流I1、I2不平行，则一定有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
【例2】如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（ ）
A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大
C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小
【答案】C
【解析】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。
故选C。
类型5 安培力作用下的平衡问题
【例1】（多选）光滑斜面上放置一个通电导体棒，施加磁场后导体棒静止在斜面上，则以下四种情况中可能的是( )

【答案】 BC
【解析】 A图，由左手定则可知，导体棒受到竖直向下的安培力作用，导体棒所受合力不可能为0，选项A错误；B图中的导体棒受到的安培力水平向右，导体棒所受合力可能为0，选项B正确；C图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，导体棒所受合力可能为0，选项C正确；D图中的导体棒受到的安培力方向沿斜面向下，导体棒受到的合力不可能为0，选项D错误．
【例2】水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示．则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
【答案】 C
【解析】 如图所示，导线在S极上方时所受安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；
如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力；由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确．
【例3】如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解析】磁场在转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场沿逆时针方向缓慢转动的过程中，安培力先减小后增大，由F＝BIL可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C.
类型6 安培力作用下的加速问题
【例1】光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属水平轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道向右由静止开始运动．已知MN＝OP＝1 m，则下列说法中正确的是( )
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
【答案】D
【解析】：.金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝eq \f(F安,m)＝10 m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝eq \f(1,2)mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝eq \r(20) m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a′＝eq \f(v2,r)＝20 m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F和水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝eq \f(mv2,r)，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确．
【例2】如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab用长为L的两根细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】金属杆摆起的过程中，由动能定理得
合上开关的瞬间，由动量定理得
其中
联立解得
故选C。
题型三 磁场对运动电荷的作用力
类型1 洛伦兹力方向的判断
【例1】图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
【答案】B
【解析】：.据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B.
类型2 洛伦兹力做功的特点
【例1】如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和
【答案】D
【解析】带电小球在刚进入复合场时受力如图所示
则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，A错误；根据电势能公式Ep＝qφ知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，B错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，C错误；从能量守恒角度分析，D正确．
【例2】（多选）如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g、电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2 T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．g取10 m/s2.下列说法中正确的是( )
A．小球带负电 B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s D．小球机械能的增加量为1 J
【答案】 BD
【解析】 由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管和小球在水平方向做匀速运动，则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度a＝eq \f(Bqv－mg,m)＝eq \f(0.2×0.2×5－0.01×10,0.01) m/s2＝10 m/s2，在管中运动的时间t＝eq \r(\f(2h,a))＝eq \r(\f(2×5,10)) s＝1 s，选项C错误；小球到管口时的速度v＝at＝10 m/s，机械能的增加量：ΔE＝mgh＋eq \f(1,2)mv2＝0.01×10×5 J＋eq \f(1,2)×0.01×102 J＝1 J，选项D正确.
类型3 洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析
【例1】（多选）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（ ）
A．滑块滑至底端时的速率为B．滑块滑至底端时的速率为
C．滑块经过斜面中点时的速率为D．斜面的高度为
【答案】AC
【详解】AB．由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有
解得
故A正确，B错误；
C．设斜面的高度为，设滑块经过斜面中点时的速率为，由动能定理得
mgℎ=12mv2−0
解得
故C正确；
D．滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得
mgℎ=12mv2−0
代入数据解得
故D错误。
故选AC。
【例2】（多选）质量为m、带电荷量为＋q的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中．现给小球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则对小球从开始到最终稳定的过程中，下列说法正确的是( )
A．一定做减速运动 B．运动过程中克服摩擦力做的功可能是0
C．最终稳定时的速度一定是eq \f(mg,qB) D．最终稳定时的速度可能是0
【答案】BD
【解析】对小球受力分析，小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力及可能存在的弹力和摩擦力．若qv0B>mg，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力、竖直向下的弹力和水平向左的摩擦力，且qvB＝mg＋FN，μFN＝ma，可知加速度a＝eq \f(μqvB－mg,m)，方向向左，故小球先做加速度减小的减速运动，最终匀速，匀速运动时的速度v＝eq \f(mg,qB)；若qv0B＝mg，则小球受竖直向下的重力、竖直向上的洛伦兹力，二力平衡，小球做匀速运动，速度v＝v0＝eq \f(mg,qB)；若qv0B0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后
垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】运动轨迹如图。
即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。.
类型3 平行边界磁场
【例1】(多选)两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图6所示，则( )
A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝eq \r(3)∶1
C．两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2 D．两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1
【答案】BD
【解析】由左手定则可得：a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
故Ra＝eq \f(\f(1,2)d,sin 30°)＝d，Rb＝eq \f(\f(1,2)d,sin 60°)＝eq \f(\r(3),3)d，
所以，Ra∶Rb＝eq \r(3)∶1，故B正确；
由几何关系可得：从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，
ta＝eq \f(Ta,6)＝tb＝eq \f(Tb,3)，则Ta∶Tb＝2∶1，
再根据洛伦兹力提供向心力可得：Bvq＝eq \f(mv2,R)，
所以，运动周期为：T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)；
根据a、b粒子电荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C错误，D正确．
【例2】如图所示为一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，MN、PQ为其两个边界，两边界间的距离为L.现有两个带负电的粒子同时从A点以相同速度沿与PQ成30°的方向垂直射入磁场，结果两粒子又同时离开磁场．已知两带负电的粒子质量分别为2m和5m，电荷量大小均为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子射入磁场时的速度为( )
A．eq \f(\r(3)BqL,6m) B．eq \f(\r(3)BqL,15m) C．eq \f(BqL,2m) D．eq \f(BqL,5m)
【答案】B
【解析】：.由于两粒子在磁场中运动时间相等，则两粒子一定是分别从MN边和PQ边离开磁场的，如图所示，由几何知识可得质量为2m的粒子对应的圆心角为300°，由t＝eq \f(θ,2π)T得质量为5m的粒子对应的圆心角为120°，由图可知△OCD为等边三角形，可求得R＝eq \f(\r(3),3)L，由Bqv＝eq \f(5mv2,R)得v＝eq \f(\r(3)BqL,15m)，B正确．
类型4 圆形边界磁场
【例1】如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转60°；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转90°.不计重力，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据题意，粒子两次射入磁场的运动轨迹如图所示
设磁场的圆形区域半径为r，由几何关系可知，两次轨迹圆的半径分别为
由洛伦兹力提供向心力可知
则粒子的速度
则粒子两次的入射速度之比为
解得
故选D。
【例2】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，因此粒子在磁场中运动的时间为
粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等，即
解得
故选A。
【例3】（多选）空间有一半径为R磁感应强度为B的圆柱形磁场区域，其横截面如图所示，区域边界由绝缘刚性弹性材料制成，以保证粒子与边界材料碰撞后始终以等大反向的速度反弹。在边界的P点打一小孔，并从小孔处垂直磁场方向对准圆心入射一速度、电荷量q、质量为m的正电粒子，该粒子与磁场区域边界经过三次碰撞后恰好能从P点射出，现欲改变操作使该粒子从P点射入，最终仍然从P点射出，但粒子与边界材料碰撞次数减少一次，合理的操作是（ ）
A．将粒子的速度变为原来的3倍
B．将粒子的速度变为原来的倍
C．将该区域的磁感应强度变为原来的倍
D．将该区域的磁感应强度变为原来的倍
【答案】BC
【解析】粒子与边界材料碰撞后始终以等大反向的速度反弹，粒子与磁场区域边界经过三次碰撞后恰好能从P点射出，设半径为，由几何关系可知，圆心角为90°，有
现改变操作使该粒子从P点射入最终仍然从P点射出，但粒子与边界材料碰撞次数为2次，设半径为，由几何关系可知圆心角为60°，有
AB．粒子所受洛伦兹力提供向心力，可得
则仅将粒子的速度变为原来的倍，半径可变为原来的倍，符合要求，故A错误，B正确；
CD．仅将该区域的磁感应强度变为原来的倍，半径也可变为原来的倍，满足要求，故C正确，D错误。
故选BC。
【例4】（多选）在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示为核聚变中磁约束装置的简化图，圆环状匀强磁场区域的内半径为R1，外半径为R2，磁感应强度大小为B，方向垂直于环面，中空区域内带电粒子的质量为m，电荷量为q，具有各个方向的速度。下列说法正确的是（ ）
A．要使所有带电粒子约束在半径为R2的区域内，则带电粒子的最大速度为
B．从内环边缘相切射出的所有带电粒子都约束在磁场区域内运动的最大速度为
C．要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为R2的区域，
D．要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为R2的区域，
【答案】AD
【详解】AB．带电粒子的速度越大，在磁场中圆周运动的半径就越大，要使带电粒子约束在半径为R2的区域内，如下图
可得带电粒子圆周运动的最大半径为
根据
可得带电粒子的最大速度为
该速度同时也是从内环边缘相切射出的带电粒子仍在磁场区域运动的最大速度。A正确，B错误；
CD．要使以大小为v的速度由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为R2的区域，临界状态如下图所示
设临界状态圆周运动半径为，由几何关系可得
根据AB选项分析可知磁感应强度越大则半径越小，有
方程联立可得
要使粒子以速度v由圆心沿半径方向运动的带电粒子不离开半径为R2的区域
C错误，D正确。
故选AD。
类型5 三角形或四边形边界磁场
【例1】如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在着垂直于abc所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B。P、Q均为ab边的三等分点。时刻，磁场方向正好垂直于abc所在平面向里，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，并从P点第一次进入三角形abc区域。磁感应强度大小始终为B。不计带电粒子重力，求：
（1）粒子的荷质比；
（2）粒子第一次到达Q点的时刻。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据牛顿第二定律得
根据几何关系可得
联立解得
（2）粒子的运动轨迹如图所示
粒子在磁场中的运动时间为
粒子做圆周运动的周期为
在磁场外运动的时间为
粒子第一次到达c点的时刻为
联立解得
【例2】（多选）如图所示，边长为L的正方形内表面涂有荧光材料，粒子打在表面会被吸收并发出荧光。正方形区域内存在方向垂直该平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子源从正方形边的中点P沿垂直磁场方向持续发射质量为m、电量为q的带正电的某种粒子，发射速度方向斜向上，速度大小与发射角的关系为，为发射速度方向与水平方向的夹角，，其中的粒子恰好从边中点射出。不计粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是（ ）

A．粒子从P点运动至与边相切所需的时间为
B．粒子在边发出荧光的总长度为L
C．打在B点的粒子轨道半径为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为
【答案】AC
【详解】A．当的粒子速度v=v0，粒子恰好从AB边中点射出，则
当粒子从P点运动至与DC边相切时，则轨道半径
即
可知所有粒子的轨迹圆心都在AB边上；当轨迹与DC相切时
由几何关系
可得
r=L
α=60°
则粒子运动的时间
选项A正确；

B．当粒子轨道与DC边相切时，粒子打到BC边上的位置为上边缘，可知粒子在边发出荧光的总长度小于L，选项B错误；

C．打在B点的粒子轨迹如图，此时轨迹与B点相切，设，则
其中
由几何关系
解得
解得轨道半径为
选项C正确；
D．当轨迹圆与B点相切时，粒子在磁场中转过的角度大于90°，此时运动时间
选项D错误。
故选AC。
类型6 平移圆
【例1】(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq \f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )
A．PB