河北省2026八年级数学下册第二十一章四边形学情评估卷试卷（含答案冀教版）

这是一份河北省2026八年级数学下册第二十一章四边形学情评估卷试卷（含答案冀教版），共12页。
第二十一章 学情评估卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个多边形的每个内角均为108∘ ，则它的边数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 72．依据图中所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）A. B. C. D. 3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）（第3题）A. 25B. 23C. 4D. 24．将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变.当∠ABC=90∘ 时，如图①，测得BD=2.当∠ABC=60∘ 时，如图②，则BD=（ ）（第4题）A. 22B. 2C. 6D. 625．如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，E为AC,BD的交点，∠DBC=60∘ ，BD=10，点F为BC的中点，连接EF,则EF的长为（ ）（第5题）A. 10B. 5C. 52D. 2.56．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AE//DC，AE=6 cm,且∠B=60∘ ，则下列说法中错误的是（ ）（第6题）A. △ABE是等边三角形B. 四边形AECD是菱形C. E不一定为BC的中点D. CD的长必为6 cm7．如图是甲、乙两名同学的作业（题中△ABC 为等腰三角形，AB=AC）.甲：①过点A作AD⊥BC，垂足为D；②延长BA到点N，作∠CAN的平分线AE；③过点C作CE⊥AE，垂足为E，则四边形ADCE为矩形.乙：①过点A作AD⊥BC，垂足为D；②以A为圆心，BD的长为半径画弧；以B为圆心，AD的长为半径画弧；③两弧交于AD上方一点E处，连接BE，AE，则四边形ADBE为矩形.对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）（第7题）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，E为AD的中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF的中点，则GH的长是（ ）（第8题）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 59．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE:PF=1:2时，PC的长度是（ ）（第9题）A. 553B. 3C. 5D. 55210．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC=60∘ ，AB=12BC，连接OE.有下列结论：①∠CAD=30∘ ；②OB=AB；③S▱ABCD=AB⋅AC；④OE=14BC.其中正确的有（ ）（第10题）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上）11．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72∘ ，∠2=108∘ ，则∠A+∠C=_ _ _ _ _ _ _ _ .（第11题）12．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连接CE.若▱ABCD的周长为32 cm，则△DCE的周长为_ _ _ _ cm.（第12题）13．把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方法进行两次折叠，得到△DGC.若AB=2，则EF=_ _ _ _ _ _ _ _ .三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.（1） 求证：BE=DF；（2） 若AC⊥BD，AC=30，BD=16，求▱ABCD的周长.15．（12分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.（1） 通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1 470∘ ”的理由；（2） 求该多边形的内角和；（3） 若这个多边形的每个内角都相等，求该多边形的一个内角比一个外角大多少.16．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F是经过点B且与AC平行的直线上一点（点F 在直线AB 左侧），且∠BAF=∠ADB，点E在线段OD上，且满足AE=CD，连接CE.（1） 若∠BAF=35∘ ，求∠EAC的度数；（2） 若BF=2OE，求证：CE⊥BD.17．（16分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O.（1） 若BF⊥AE.① 求证：BF=AE；② 连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明.（2） 若正方形ABCD的边长为4，且BF=AE，求BO的长.第二十一章 学情评估卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个多边形的每个内角均为108∘ ，则它的边数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B2．依据图中所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）（第3题）A. 25B. 23C. 4D. 2【答案】B4．将四根长度相等的细木条首尾相接，钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变.当∠ABC=90∘ 时，如图①，测得BD=2.当∠ABC=60∘ 时，如图②，则BD=（ ）（第4题）A. 22B. 2C. 6D. 62【答案】C5．如图，在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，E为AC,BD的交点，∠DBC=60∘ ，BD=10，点F为BC的中点，连接EF,则EF的长为（ ）（第5题）A. 10B. 5C. 52D. 2.5【答案】B6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AE//DC，AE=6 cm,且∠B=60∘ ，则下列说法中错误的是（ ）（第6题）A. △ABE是等边三角形B. 四边形AECD是菱形C. E不一定为BC的中点D. CD的长必为6 cm【答案】B7．如图是甲、乙两名同学的作业（题中△ABC 为等腰三角形，AB=AC）.甲：①过点A作AD⊥BC，垂足为D；②延长BA到点N，作∠CAN的平分线AE；③过点C作CE⊥AE，垂足为E，则四边形ADCE为矩形.乙：①过点A作AD⊥BC，垂足为D；②以A为圆心，BD的长为半径画弧；以B为圆心，AD的长为半径画弧；③两弧交于AD上方一点E处，连接BE，AE，则四边形ADBE为矩形.对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）（第7题）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对【答案】A8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，E为AD的中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF的中点，则GH的长是（ ）（第8题）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5【答案】D9．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE:PF=1:2时，PC的长度是（ ）（第9题）A. 553B. 3C. 5D. 552【答案】A10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC=60∘ ，AB=12BC，连接OE.有下列结论：①∠CAD=30∘ ；②OB=AB；③S▱ABCD=AB⋅AC；④OE=14BC.其中正确的有（ ）（第10题）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.把答案填写在横线上）11．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72∘ ，∠2=108∘ ，则∠A+∠C=_ _ _ _ _ _ _ _ .（第11题）【答案】180∘ 12．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，连接CE.若▱ABCD的周长为32 cm，则△DCE的周长为_ _ _ _ cm.（第12题）【答案】1613．把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方法进行两次折叠，得到△DGC.若AB=2，则EF=_ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】2−2 三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF.（1） 求证：BE=DF；（2） 若AC⊥BD，AC=30，BD=16，求▱ABCD的周长.【答案】（1） 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BEO≌△DFOSAS，∴BE=DF.（2） 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴ 平行四边形ABCD是菱形，∠AOB=90∘ ，∵AC=30，BD=16，∴OA=15，OB=8.∴ 在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=17.∴ 菱形ABCD的周长为4AB=68.15．（12分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题.（1） 通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1 470∘ ”的理由；（2） 求该多边形的内角和；（3） 若这个多边形的每个内角都相等，求该多边形的一个内角比一个外角大多少.【答案】（1） 解：设多边形的边数是n，则n−2⋅180∘=1 470∘ ，解得n=616.∵n为正整数，∴ 多边形的内角和不可能是1 470∘ .（2） 由题意知该多边形的边数n为小于616的最大整数，∴n=10，∴ 其内角和为10−2×180∘=1 440∘ .（3） ∵ 该多边形是十边形且每个内角都相等，∴ 每个内角为1 440∘10=144∘ ，∴ 每个外角是180∘−144∘=36∘ .∵144∘−36∘=108∘ ，∴ 该多边形的一个内角比一个外角大108∘ .16．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F是经过点B且与AC平行的直线上一点（点F 在直线AB 左侧），且∠BAF=∠ADB，点E在线段OD上，且满足AE=CD，连接CE.（1） 若∠BAF=35∘ ，求∠EAC的度数；（2） 若BF=2OE，求证：CE⊥BD.【答案】（1） 解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，∠BAD=90∘ ，∴∠OAB=∠DBA，∠OAD=∠ADB.∵∠OAB+∠OAD=∠BAD=90∘ ，∴∠OAB+∠ADB=90∘ .∵BF//AC，∴∠ABF=∠OAB.∵∠BAF=∠ADB，∴∠ABF+∠BAF=90∘ .∵∠BAF=35∘ ，∴∠ABF=90∘−35∘=55∘ ，∴∠OAB=∠DBA=55∘ .∵AE=CD，∴AE=AB，∴∠AEB=∠ABD=55∘ ，∴∠BAE=180∘−∠AEB+∠ABD=180∘−55∘+55∘=70∘ ，∴∠EAC=∠BAE−∠OAB=70∘−55∘=15∘ .（2） 证明：在OB上截取OH=OE，连接CH，∵OA=OC，∠AOE=∠COH，∴△AOE≌△COHSAS，∴∠AEB=∠CHO，AE=CH.∵∠AEB=∠ABD=∠OAB=∠ABF，AB=AE，∴∠ABF=∠CHE，AB=CH.∵BF=2OE，∴BF=HE，∴△ABF≌△CHESAS，∴∠AFB=∠CEH，由（1）易得∠AFB=90∘ ，∴∠CEH=90∘ ，∴CE⊥BD.17．（16分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O.（1） 若BF⊥AE.① 求证：BF=AE；② 连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明.（2） 若正方形ABCD的边长为4，且BF=AE，求BO的长.【答案】① 证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠C=90∘ ，∴∠BAE+∠AEB=90∘ .∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB=90∘ ，∴∠BAE=∠CBF.∴△ABE≌△BCFASA，∴BF=AE.② 解：OD=AB.证明：延长AD，交射线BM于点G.∵△ABE≌△BCF，∴BE=CF.∵E为BC的中点，∴CF=BE=12BC=12DC，∴DF=CF.∵AG//BC，∴∠DGF=∠CBF.又∵∠DFG=∠CFB，∴△DGF≌△CBF，∴DG=BC，∴DG=AD.∵BF⊥AE，∴OD=12AG=AD=AB.（2） 解：①若点F在边CD上，如图①，∵AB=BC，AE=BF，∴Rt△ABE≌Rt△BCFHL，∴∠BAE=∠CBF.又∵∠BAE+∠AEB=90∘ ，∴∠CBF+∠AEB=90∘ ，∴∠BOE=∠AOB=90∘ .易知∠ABE=90∘ ，AB=4，BE=2，∴AE=42+22=25.易知S△ABE=12AB⋅BE=12AE⋅BO，∴BO=455. ②若点F在边AD上，如图②，∵AB=BA，AE=BF，∴Rt△ABE≌Rt△BAFHL，∴∠BAE=∠ABF，∴OB=OA.∵∠BAE+∠AEB=90∘ ，∠ABF+∠EBF=90∘ ，∴∠AEB=∠EBF，∴OB=OE，∴OA=OB=OE.∵∠ABE=90∘ ，AB=4，BE=2，∴AE=42+22=25，∴OB=12AE=5.综上所述，BO的长为455或5.我把一个多边形的各内角相加，得到的和为1 470∘ .多边形的内角和不可能是1 470∘ ，我看了你的过程，你多加了一个锐角.我把一个多边形的各内角相加，得到的和为1 470∘ .多边形的内角和不可能是1 470∘ ，我看了你的过程，你多加了一个锐角.