八年级数学下册第二十一章 四边形 单元测试提升卷 冀教版（含解析）

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八年级数学下册第二十一章 四边形 单元测试提升卷 冀教版一、选择题（每题3分，共36分）1．已知一个多边形的内角和与一个外角的和是1160度，则这个多边形是（　　）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．如图，在▱ABCD中， ∠D=5∠CAB，在AC上取点P，使PC=BC，连接BP，过点 P作EF⊥CD交AB， CD分别于点E， F.已知BE=2， AE=x， BP=y，当x， y发生变化时，下列代数式值不变的是(　　)A．x+yB．x-yC．xyD．x2+y23．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点D是AC上一点，连结BD，点F是BD的中点，连结AF，作AE⊥BC于点E，连结EF，若AF=52，则EF的长为（　　）A．12B．22C．32D．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD，BC于E、F两点，若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长为（　　）A．1B．2C．2D．36．如图，点P、Q分别是菱形ABCD的边DC、AB上的两个动点，若线段PQ长的最大值为43，最小值为4，则菱形ABCD的边长为（　　）A．3B．4C．5D．327．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若OF=1，则AB的长度为（　　）A．2B．6C．22D．38．下列命题中：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相等．是真命题的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在矩形ABCD中，AB═3，对角线AC，BD相交于点O，M为AO的中点，ME∥AB交BO于点E，MF∥OD交AD于点F，若ME=MF，则EF的值为（　　)。A．3B．3C．323D．410．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O， AE平分∠CAD交CD于点E，若AE=BD，则∠CAD=（　　)A．22.5°B．30°C．36°D．37.5°11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是BC和CD的中点，NP⊥AB于点P，连结MP。若∠DAB=40°，则∠MPB的度数为（　　)。A．125°B．120°C．115°D．110°12．如图，在正方形ABCD中，AB=8，F是对角线AC的中点，点G、E分别在AD、CD边上运动，且保持AG=DE，连接GE、GF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△GFE是等腰直角三角形；②四边形DGFE不可能为正方形，③GE长度的最小值为42；④四边形DGFE的面积保持不变；⑤△DGE面积的最大值为8，其中正确的结论是（　　）A．①②③B．①③④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（每题3分，共12分）13．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为　 　．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，连接AC,BD，点E，F分别是AD,BD的中点，AC=10,BC=6，则EF=　 　． 15．如图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架ABCD中（如图2），天平的上下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为　 　．16．如图在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE，BE，F为BE的中点连接CF．若CF=292，DEEC=32，则AE的长为　 　．三、解答题（共8题，共72分）17．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°．（1）求这个多边形的边数．（2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和．18．如图，已知▱ABCD的周长为36cm，∠ADC为钝角，由点D向AB,BC分别引垂线DE,DF，垂足分别为点E，F，且DE=43cm，DF=53cm，求▱ABCD的面积．19．如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BF=DE。（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。（2）若AF⊥BD,AF=4,CF=5,BE=6，求四边形ABCD的面积。20．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF.证明：AF=CE.21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．（1）如图1，求A，B，C三点的坐标；（2）如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）①当AB与CD满足条件 时，四边形EGFH是菱形；②当AB与CD满足条件 时，四边形EGFH是矩形．23．如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90°，CD=CE=1，AE=22，AD=10． （1）求∠AEC的度数．（2）求梯形ABCD的面积．24．北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.我们需利用图形的旋转与图形全等，并把特殊角度一般化.（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：BD=CE.（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别在CB、DC的延长线上，连接AE、AF、EF，当∠EAF=45°，BE=1时，求△AEF的面积.（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=90°，AD=CD，AB=23，BD=62，请求BC的长.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意得，（n－2）•180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴549＜n−2＜649，∴ 749＜n＜849，∵n是整数，∴n＝8．故选：D．【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程，再根据 0°＜x＜180° 推出749＜n＜849，再根据n取整数即可求得.2．【答案】B【解析】【解答】解：设 ∠CAB=α,则 ∠D=5∠CAB=5α,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=5α,AB‖CD,在 △ABC中， ∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABC=1 80∘−α−5α=180∘−6α,∵PC=BC,∴∠CPB=∠CBP=180∘−∠ACB2= 180∘−180∘−6α2=3α,∴∠PBA=∠ABC−∠CBP=5α−3α=2α,如图，在AE上取QE=BE=2，连接PQ，∵EF⊥CD， AB∥CD，∴EF⊥AB，∴EF是QB的垂直平分线，∴PQ=PB，∴∠PQB=∠PBQ=2α，∴∠QPA=∠PQB-∠CAB=2α-α=α，∴∠QPA=∠CAB=α，∴AQ=QP=BP=y，∵AE=x，∴AE-AQ=QE=2，即x-y=2，∴x， y发生变化时， x-y不变.故答案为：B .【分析】设∠CAB=α,再依次求出∠ABC=∠D=5α,∠ CPB=∠CBP=3α,∠PBA=2α,，由此想到在AE上取QE=BE=2，连接PQ，推出QA=QP=BP=y，进而可利用线段间的和差关系解决问题.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDFSAS，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB；又∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDFSAS，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB；又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDFASA，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；∴∠AEF=∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故D选项正确，不符合题意；添加AE=CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，故A选项不符合题意；故答案为：A．【分析】由平行四边形的对边平行且相等得出AB=CD，AB∥CD，由二直线平行，内错角相等得∠ABD=∠CDB；如果添加BE=FD，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加BF=DE，能推出BE=DF，可用“SAS”证△ABE≌△CDF；如果添加∠1=∠2，可用“ASA”证△ABE≌△CDF，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，由等角的补角相等推出∠AEF=∠CFE，由内错角相等，两直线平行推出AE∥CF，从而由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，据此即可逐一判断得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，点F是BD的中点，∴AF=12BD，∵AF=52，∴BD=5，在Rt△ABD中，AB=4,BD=5，∴AD=BD2−AB2=3，∵AC=4，∴CD=AC−AD=1，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AE⊥BC，∴BE=CE，即点E是BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=12CD=12．故选：A．【分析】先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD的长，再利用勾股定理可得AD的长，则CD可得，再根据等腰三角形三线合一可得AE平分BC，再利用三角形中位线定理即可．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠AEO=120°，∴∠DEO=180°−∠AEO=60°，∵EF⊥BD，∴∠EOD=∠BOF=90°，∴∠EDO=90°-∠DEO=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB=OD=OC=12AC=3，∴∠OCF=∠OBF=∠EDO=30°，∠DEO=∠BFO=60°，∴∠FOC=60°−30°=30°，OF=12BF，∴OF=CF，在Rt△BOF中，由勾股定理得：OF2+OB2=BF2，即OF2+32=2OF2，∴OF=1，∴FC=OF=1，故答案为：A．【分析】由邻补角求出∠DEO=60°，由直角三角形两锐角互余求出∠EDO=30°，由矩形性质得OB=OD=OC=12AC=3及AD∥BC，由二直线平行，内错角相等及等边对等角得出∠OCF=∠OBF=∠EDO=30°，∠DEO=∠BFO=60°，由三角形外角性质求出∠FOC=30°，根据等角对等边得出OF=FC；根据含30°角直角三角形的性质求出OF=12BF，在Rt△BOF中，利用勾股定理建立方程可求出OF的长，从而即可得出CF的长.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD,AD∥BC，如图所示，连接AC，过点C作CE⊥AB延长线于点E，当点A,Q重合，点P,C重合时，PQ=AC是最大值，最大值为AC=43，当PQ⊥AB时，PQ=CE是最小值，最小值为CE=4，在Rt△ACE中，AE=AC2−CE2=432−42=42，设AB=BC=x，则BE=AE−AB=42−x，在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，∴x2=42−x2+42，解得，x=32，∴AB=32，∴菱形ABCD的边长为32，故答案为：D ．【分析】先根据菱形的性质得到AB=BC=CD=AD，AB∥CD,AD∥BC，连接AC，过点C作CE⊥AB延长线于点E，当点A,Q重合，点P,C重合时，PQ=AC是最大值，最大值为AC=43，当PQ⊥AB时，PQ=CE是最小值，最小值为CE=4，进而根据勾股定理求出AE，设AB=BC=x，则BE=AE−AB=42−x，再根据勾股定理即可求出AB，从而即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝12（180°−150°）＝15°，∠OAF＝45°−15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝AF2−OF2 ＝22−12＝3，∴AB＝2OA＝6，故选：B．【分析】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理. 解题关键在于先结合正方形和等边三角形的性质，证明△ADE为等腰三角形，求出∠DAE的度数，再推导∠OAF=30°，利用含30°角的直角三角形性质求AF，最后用勾股定理求OA，进而得到AB的长度.8．【答案】A【解析】【解答】解：①对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题是假命题，不符合题意；②对角线互相垂直平分的四边形为菱形，故原命题是真命题，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，不符合题意；④若顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线互相垂直，故原命题是假命题，不符合题意；综上，真命题有1个，故答案为：A.【分析】根据正方形的判定定理。菱形的判定定理，平行四边形的判定定理，中点四边形的判定定理分别判断，即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解： 如图，连接AE，∵M为AO的中点，ME∥AB，MF∥OD，∴ME是△ABO的中位线，MF是△AOD的中位线，∴AB=2ME，OD=2MF，∵ME=MF，∴AB=OD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OD=OA=OB，∴AB=AO=BO=3，∴△ABO是等边三角形，BD=6，∴AD=33，∵△ABO是等边三角形，点E是BO中点，∴AE⊥BO，又∵点F是AD的中点，∴EF=332，故答案为：332.【分析】 由三角形中位线定理可得AB=2ME，OD=2MF，可得AB=OD，由矩形的性质可得OD=OA=OB=AB，可证△ABO是等边三角形，可得AE⊥BO，由直角三角形的性质可求EF的长.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，AE平分 ∠CAD交CD于点E，过点D作DF∥AE交BA延长线于点F，设 ∠CAD=2α,∴∠DAE=∠CAE=12∠CAD=α,∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∠BAO=∠CAD=∠ACD=2α,∴∠AED=∠CAE+∠ACE=3α,∵DF‖AE,AF‖DE,∴四边形DFAE是平行四边形，∴∠F=∠AED=3α,DF=AE,∵AE=BD,∴DF=BD,∴∠ABD=∠F=3α,∵AC⟂BD,∴∠OAB+∠ABO=90∘,∴2α+3α=90∘,解得： α=18∘,∴∠CAD=2α=36∘,故选： C.【分析】如图，过点D作 DF‖AE交BA延长线于点F，设 ∠CA D=2α,表示出∠DAE=∠CAE=12∠CAD=α,然后表示出∠AED=∠CAE+∠ACE=3α,证明出四边形DFAE是平行四边形，得到 ∠F=∠AED=3α,DF=AE,表示出 ∠ABD=∠F=3α,进而利用 ∠OAB+∠ABO=90∘求解即可.11．【答案】D【解析】【解答】解： 如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠ADC=∠ABC=140°，∴∠DBC=∠DBA=70°，∠CBP=40°，∵DN=CN，CM=MB，∴OM∥CD，MN∥BD，∴四边形DNMO是平行四边形，∴OM∥CD，MN=OD=OB，∵PN⊥CD，∴OM⊥PN，∵PB∥OK∥DN，OD=OB，∴NK=PK，∴MN=PM，∴PM=OB，∴四边形OMPB的等腰梯形，∴∠MPB=∠OBP=70°+40°=110°．故答案为：D.【分析】 如图，连接AC、BD交于点O，连接MN、OM，OM交PN于K．求出∠OBP=110°，只要证明四边形OMPB是等腰梯形即可解决问题．12．【答案】B【解析】【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=8，∠ADC=90°，∴∠FAG=∠FCD=45°，∵F是对角线AC的中点，∴DF⊥AC，DF=AF=CF=12AC，∠FDE=∠FDA=12∠ADC=45°，∴∠FAG=∠FDE，在△FAG和△FDE中，AF=DF∠FAG=∠FDEAG=DE，∴△FAG≌△FDE(SAS)，∴FG=FE，∠AFG=∠DFE，∴∠GFE=∠DFG+∠DFE=∠DFG+∠AFG=∠AFD=90°，∴△GFE是等腰直角三角形，故①正确；∵∠GFE=∠GDE=90°，∴当∠FGD=90°时，四边形DGFE是矩形，∵FG=FE，∴此时四边形DGFE是正方形，∴四边形DGFE可能为正方形，故②错误；作FH⊥AD于点H，则AH=DH，∴FH=12AD=4，∵GE=FG2+FE2=2FG2=2FG， ∴当点G与点H重合时FG最小，此时GE最小，∵FG=FH=4，GE=2×4=42， ∴GE的最小值为42，故③正确；∵S△FAG=S△FDE，∴S四边形DGFE=S△FDG+S△FDE=S△FDG+S△FAG=S△ADF=14S正方形ABCD=14×8×8=16，∴四边形DGFE的面积保持不变，故④正确；∵S△DGE+S△GFE=S四边形DGFE=16，∴当FG=FH=4时，S△GFE最小=12×4×4=8，此时S△DGE最大=16−8=8，∴△DGE面积的最大值为8，故⑤正确，故选：B．【分析】连接DF，可证明△FAG≌△FDE，得FG=FE，∠AFG=∠DFE， 则∠GFE=∠AFD=90°，所以△GFE是等腰直角三角形，可判断①正确；∠GFE=∠GDE=90°， FG=FE， 所以当∠FGD=90°时， 四边形DGFE是正方形，可判断②错误；作FH⊥AD于点H，则 FH=12AD=4,当点G与点H重合时FG最小，此时GE最小，GE的最小值为42,，可判断③正确；由， S△FAG=S△FDE，得S四边形DGFE=S△ADF=14S正方形ABCD=16,所以四边形DGFE的面积保持不变，可判断④正确；因为 S△DGE+S△GFE= S四边形DGFE=16,所以当FG=FH=4时， S△GFE=8,此时， S△DGE=16−8=8,可判断⑤正确，于是得到问题的答案.13．【答案】−3,−2【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD,BC=AD，∵A−1,3,D4,3，∵点D向左平移5个单位得到点A，∴点C2,−2向左平移5个单位得到点B，∴B2−5,−2，即：B−3,−2；故答案为：−3,−2．【分析】本题考查平行四边形的性质和平面直角坐标系中的平移规律，平行四边形的对边平行且相等，因此AD和BC的平移规律完全相同，先分析点A到点D的横坐标、纵坐标变化，再将点C按照相反的平移规律移动，即可得到点B的坐标。14．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AC=10,BC=6，∴AB=102−62=8，∵点E，F分别是AD,BD的中点，∴EF=12AB=4；故答案为：4．【分析】先由三角形中位线定理得EF等于AB的一半，再利用勾股定理求出AB即可．15．【答案】16+42【解析】【解答】解：∵AM=BN=12+12=2，MN=4，∴AB=4+22，∵BC=2+2=4，∴矩形框架的周长为4+22+4×2=16+42．故答案为：16+42．【分析】如图，由勾股定理可得AM=BN=2，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半结合等腰三角形三线合一知BC＝MN＝4，再由线段的和差关系求出AB的长即可．16．【答案】34【解析】【解答】解：∵正方形ABCD∴AD=CD=BC，∠D=∠BAD=∠BCD=90°∵F为BE的中点，CF=292∴BE=2CF=2×292=29设AD=CD=BC=5a∵DEEC=32∴DE=3a，CE=2a在Rt△BEC中，BE2=BC2+CE2即(29)2=(5a)2+(2a)2解得a=1故AD=CD=BC=5，DE=3∴在Rt△AED中AE2=AD2+DE2=52+32=34解得AE=34（负值舍去）故答案为：34．【分析】根据正方形性质可得AD=CD=BC，∠D=∠BAD=∠BCD=90°，根据线段中点可得BE，设AD=CD=BC=5a，则DE=3a，CE=2a，根据勾股定理建立方程，解方程可得a=1，故AD=CD=BC=5，DE=3，再根据勾股定理即可求出答案.17．【答案】（1）解：设这个多边形的边数是n,由题意得(n−2)×180°=360°×2−180°，解得n=5，答：这个多边形的边数是5（2）解：∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1．∴截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或6，①当多边形为四边形时，其内角和为(4−2)×180°=360°；②当多边形为五边形时，其内角和为(5−2)×180°=540°；③当多边形为六边形时，其内角和为(6−2)×180°=720°；综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°【解析】【分析】（1）设多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式、外角和是360°列方程并求解即可；（2）由于截去一个角后所得的多边形边不确定，因此可分类讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可．（1）解：设这个多边形的边数是n,由题意得(n−2)×180°=360°×2−180°，解得n=5，答：这个多边形的边数是5；（2）∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1．∴截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或6，①当多边形为四边形时，其内角和为(4−2)×180°=360°；②当多边形为五边形时，其内角和为(5−2)×180°=540°；③当多边形为六边形时，其内角和为(6−2)×180°=720°；综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°．18．【答案】解：连接DB，∵四边形ABCD是平行四边形，周长为36cm，∴AB+BC=18cm，AB⋅DE=BC⋅DF，∴ABBC=DFDE=5343=54，设AB=5x，BC=4x，∴5x+4x=18，∴x=2，∴AB=10，∴▱ABCD的面积=AB⋅DE=10×43=403cm2．【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质及面积计算。解题核心在于利用“平行四边形面积等于底乘以高”这一性质，通过连接对角线DB，将平行四边形面积转化为两个三角形面积之和，进而推导出AB· DE = BC·DF。结合周长条件AB + BC = 18cm，设未知数建立方程求解AB，最终计算平行四边形的面积。19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD//BC∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，AD=BC∠ADE=∠CBFBF=DE∴△AED≅△CFB(SAS)∴AE=CF,∠AED=∠CFB∴∠AEF=∠CFE∴AE//CF∴四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一）（2）∵四边形AFCE是平行四边形，CF=4，∴AE=4，∵AF⊥BD,AF=4∴在Rt△AFE中，EF=AE2−AF2=52−42=3∵BE=6∴BF=3,BD=9∴S△AFCE=9×4=36【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC求得∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，∠AED=∠CFB，求得∠AEF=∠CFE，根据平行四边形的判定定理得到结论；(2)根据平行四边形的性质得到AE=4，根据勾股定理得到BE=6，根据平行四边形的面积公式即可得到结论.20．【答案】证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE.【解析】【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥AC，AC=2DE，由已知条件可知EF=2DE，则EF∥AC，EF=AC，推出四边形ACEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质可得结论.21．【答案】解：（1）由题意得：令x=0时，则有y=4，∴A0,4，令y=0时，则有-2x+4=0，解得：x=2，∴B2,0，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC,∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBD=90°，∴∠BAO=∠CBD，∵CD⊥x轴，∴∠AOB=∠BDC=90°，∴△AOB≌△BDCAAS，∴AO=BD=4,OB=CD=2，∴OD=6，∴C6,2；（2）四边形FEDC是矩形，理由如下：由（1）可得：CD=2,CD//OA，OA=4，∵点E，F分别是OB，AB的中点，∴EF=12OA=2，EF∥OA，∴EF=CD=2,EF//CD，∴四边形FEDC是平行四边形，∵∠EDC=90°，∴四边形FEDC是矩形．【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得A0,4，B2,0，根据等腰直角三角形性质可得AB=BC,∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBD=90°，则∠BAO=∠CBD，再根据全等三角形判定定理可得△AOB≌△BDCAAS，则AO=BD=4,OB=CD=2，根据边之间的关系可得OD，再根据点的坐标即可求出答案.（2）由（1）可得：CD=2,CD//OA，OA=4，根据三角形中位线定理可得EF=12OA=2，EF∥OA，再根据矩形判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG=12AB，EG∥AB，同理，FH=12AB，FH∥AB，∴EG=FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①AB=CD；②AB⊥CD．【解析】【解答】（2）①∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG=12CD，FG∥CD，当AB=CD时，EG=FG，∴四边形EGFH是菱形；②∵HF∥AB，∴∠HFC=∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB，∵AB⊥CD，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠HFC+∠GFB=90°，∴∠GFH=90°，∴平行四边形EGFH是矩形，故答案为：①AB=CD；②AB⊥CD．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EG=12AB，EG∥AB，FH=12AB，FH∥AB，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.（2）①根据三角形中位线定理可得FG=12CD，FG∥CD，再根据菱形判定定理即可求出答案.②根据直线平行性质可得∠HFC=∠ABC，∠GFB=∠DCB，再根据矩形判定定理即可求出答案.（1）证明：∵E，G分别是AD，BD的中点，∴EG是△DAB的中位线，∴EG=12AB，EG∥AB，同理，FH=12AB，FH∥AB，∴EG=FH，EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）①∵F，G分别是BC，BD的中点，∴FG是△DCB的中位线，∴FG=12CD，FG∥CD，当AB=CD时，EG=FG，∴四边形EGFH是菱形；②∵HF∥AB，∴∠HFC=∠ABC，∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB，∵AB⊥CD，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠HFC+∠GFB=90°，∴∠GFH=90°，∴平行四边形EGFH是矩形，故答案为：①AB=CD；②AB⊥CD．23．【答案】（1）解：连接DE，如图所示，∵CD=CE=1，∠C=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，在直角△CDE中，有DE2=CD2+CE2=1+1=2，∵AE=22，AD=10，∴AE2+DE2=222+2=10=102=AD2，∴△AED是直角三角形，且∠AED=90°，∴∠AEC=∠AED+∠CED=90°+45°=135°．（2）解：由（1），已知∠AEC=135°，∴∠AEB=180°−∠AEC=180°−135°=45°．∵∠B=90°，∴∠AEB=∠BAE=45°，∴AB=BE．在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2=8，∴AB=BE=2，∴BC=BE+CE=2+1=3，∴S梯形ABCD=12(AB+CD)⋅BC=12×(2+1)×3=4.5．【解析】【分析】本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理以及梯形面积的计算等知识。（1）连接DE之后，首先等腰直角三角形的性质求出∠DEC=45°，并结合勾股定理求出DE，最后利用勾股定理的逆定理求出∠AED=90°，即可求出∠AEC的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质可以求出AB和BE的长度，最后根据梯形的面积公式计算即可。（1）解：如图，连接DE，∵CD=CE=1，∠C=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，由勾股定理，得DE2=CD2+CE2=2．∵AE=22，AD=10，∴AE2=8，AD2=10，∴AE2+DE2=AD2，∴△AED是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠AEC=∠AED+∠CED=90°+45°=135°．（2）由（1）得∠AEC=135°，∴∠AEB=180°−∠AEC=45°．∵∠B=90°，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE．在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2=8，∴AB=BE=2，∴BC=BE+CE=2+1=3，∴S梯形ABCD=12(AB+CD)⋅BC=12×(2+1)×3=4.5．24．【答案】（1）证明： ∵∠BAC=∠DAE.∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;（2）解：将 △ABE绕点A逆时针旋转 90∘得到 △ADG,如图可得DG=BE=1，AE=AG，∠EAB=∠DAG，∴∠EAG=90°，又∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠GAF=45°，∵AF=AF，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∵ABCD是正方形，∴AB=BC=3，∴CE=BC+BE=3+1=4，CG=DC-DG=3-1=2，∴GF=2+CF，在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，即42+CF2=(2+CF)2，解得CF=3，∴S△AEF=S△AGF=12FG×AD=12×5×3=152；（3）解：过点D作DE⊥BD， 连接BE， CE， 过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，延长DC至点G，如图：∵DE⊥DB， ∠ADC = 90°，∴∠BDE =∠ADC = 90°，∵∠CDE+∠BDC =∠BDE， ∠ADB+∠BDC=∠ADC，∴∠CDE=∠ADB，∵CD=AD， DE=BD，∴△ABD≌△CED(SAS)，∴CE=AB=23,∠CED=∠ABD，∵∠ABD+∠CBD =∠ABC =60°，∴∠CED+∠CBD=60°，根据外角的性质可得∠BCE=∠BCG+∠ECG=∠CBD+∠BDC+∠CDE+∠CED=∠BDE+∠CED+∠CBD=60∘+90∘=150∘,∴∠ECF=30∘,∴EF=12CE=3,CF=232−32=3，∵∠BDE=90∘,DE=BD=62,∴BE=124,∴BF=1242−32=121=11,∴BC=BF=CF=11−3=8.【解析】【分析】(1)利用SAS证明△ABD≌△ACE即可；(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，证明△AGF≌△AEF得出GF=EF， 在Rt△ECF中，根据勾股定理求出CF的值，然后求出三角形的面积即可；(3)过点D作DE⊥BD， 连接BE， CE， 过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，延长DC至点G，先证明△ABD≌△CED， 得出AB=CE， 然后求出BF和CF即可解答.如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而互相得到？