专题04 函数性质综合应用（原卷版）2026高考数学一轮复习知识清单（全国通用）

这是一份专题04 函数性质综合应用（原卷版）2026高考数学一轮复习知识清单（全国通用），共14页。

题型1 基础技巧：奇偶性复合型构造
1．（24-25高三·湖北恩施·模拟）已知定义在R上的函数，是其导函数，若是偶函数，是奇函数，当时，关于a的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．

2．（24-25高三·云南昭通·模拟）函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且，若关于的方程在区间内有解，则实数的最小值为（ ）
A．B．4C．8D．
3．（2025·广东广州·三模）已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（ ）
A．1B．C．D．
4．（2025·云南·模拟预测）已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
题型2 基础技巧：单调性复合型构造
1．（24-25高三湖南衡阳·模拟）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高三·湖北武汉·模拟）函数是定义域为的偶函数， 且，恒有，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高二下·山东济宁·期末）已知是定义在上的偶函数，，且恒成立，，则满足的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4．（24-25高三·天津·阶段练习）已知是定义在R上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．

题型3 基础技巧：周期性复合型构造
1．（24-25高三·云南曲靖·模拟）已知定义在上的函数满足，且时，，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（24-25高二下·山西吕梁·期末）已知函数的定义域为，且，．若对任意实数，都有，则（ ）
A．B．C．0D．1
3．（24-25高三·湖南·模拟）定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．在区间上单调递减
C．D．
4．（24-25高三下·云南·阶段练习）已知定义在上的函数满足：关于对称，为奇函数，，则（ ）
A．-3B．3C．-1D．1
题型4 类周期性（局部平移型）
1．（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高三·浙江宁波模拟）已知函数，若函数有9个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高三上·上海闵行·开学考试）已知函数,则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①函数在上为周期函数
②函数在区间,上单调递增
③函数在（）取到最大值,且无最小值
④若方程（）有且仅有两个不同的实根,则
A．个B．个C．个D．个
4．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟）已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为
A．B．C．D．无法确定
题型5 放大镜函数型
1．（24-25高三上·黑龙江大庆·阶段练习）已知的定义域为，则关于的方程的实数根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（24-25高三上·上海·期中）对于函数，有下列四个命题
①任取，，都有；
②（为正整数），对一切恒成立；
③若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则；
④函数有5个零点
上述四个命题中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知定义在上的连续函数，满足，则方程的解的个数为（ ）
A．13B．14C．20D．21
4．（22-23高三上·湖北·开学考试）定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．

题型6 函数型“两边夹”
1．（24-25高三下·河北沧州·阶段练习）已知任意正实数满足，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广西·一模）已知函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有．则的值是（ ）．
A．324B．336C．348D．360
3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知定义在上的函数满足：，且，则（ ）
A．1364B．1363C．1264D．1263
4．（2025·湖南长沙·三模）设函数 的定义域为 ，若 ，且对任意 ，满足 ，则 的值为 （ ）
A．B．
C．D．
题型7 中心与轴：左右平移型
1．（2025高二下·山东青岛·竞赛）已知是定义在上不恒为的函数，为奇函数，为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广东惠州·模拟预测）已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知函数的定义域为，，为奇函数，为偶函数.若，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2025·河南信阳·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，若函数与都是奇函数，且，则（ ）
A．-3B．3C．-6D．6
题型8 中心与轴：和定为轴型
1．（24-25高二下·安徽六安·期末）设函数，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东·一模）已知定义在上的奇函数满足，且，当时，，则方程在区间上的根的个数为（ ）
A．9B．10C．17D．12
3．（2025·山西·二模）已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．D．
4．（24-25高三上·内蒙古包头·期末）定义在上的函数满足，且当时，.则方程所有的根之和为（ ）
A．10B．12C．14D．16
题型9中心与轴：“中点坐标重心偏移”型
1．（24-25高三上·河北·期末）已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高一上·安徽黄山·期末）已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（20-21高三上·全国·开学考试）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高一上·江西·阶段练习）已知函数在上单调递减，且为奇函数．若实数t满足不等式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型10 中心与轴：存在对称点型
1．（24-25高一上·江苏·期中）对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
2（19-20高二下·河南濮阳·期末）对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2017·陕西渭南·二模）若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则对称点为的
“孪生点对”，点对与可看作同一个“孪生点对”，若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为
A．B．C．D．
4．（20-21高三上·广东汕头·期中）对于函数与，若存在，使，则称，是与图象的一对“隐对称点”．已知函数，，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型11 双函数：基础型
1．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）定义域均为R的函数，满足，且，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．是奇函数D．是偶函数
2．（24-25高三上·广东汕头·期中）定义在上的函数满足且，函数为偶函数，则下列说法不正确的是（ ）
A．的图象关于对称
B．的图象关于对称
C．4是的一个周期
D．
3．（24-25高三上·湖北武汉·阶段练习）已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．为奇函数
B．为奇函数
C．
D．
4．（24-25高三上·福建龙岩·阶段练习）已知函数的定义域均为是奇函数，且的图象关于对称，，则（ ）
A．4B．8C．D．

题型12双函数：中心与轴互相“传递”
1．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域均为，且的图象关于直线对称，则以下说法不正确的是（ ）
A．和均为奇函数B．
C．D．
2．（2025·全国·模拟预测）已知函数，的定义域均为，且，，的图象关于直线对称，当时，，则（ ）
A．1B．3C．4D．2025
3．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的定义域均为为奇函数，且，则（ ）
A．不为偶函数B．为奇函数
C．D．
4．（22-23高三上·江西·阶段练习）已知函数的定义域均为R，且满足则（ ）
A．3180B．795C．1590D．1590
题型13 双函数：导数型传递
1．（2023·安徽宣城·二模）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（ ）
A．670B．672C．674D．676
2．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知函数，的定义域为，是的导数，且，，若为偶函数，则（ ）
A．80B．75C．70D．65
3．（24-25高二上·安徽阜阳·期末）已知函数是定义域为R的可导函数，（为函数的导函数），若为奇函数，且，，则 （ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
4．（24-25高三下·重庆北碚·阶段练习）定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（ ）
A．50B．51C．100D．101
题型14 超难压轴小题综合
1．（24-25高一上·辽宁大连·期末）已知函数关于点对称，其反函数为，若与的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为 .
2．（2024高一下·海南海口·竞赛）已知f（x）是定义在R上的奇函数， 且对任意 均有 则
3．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，则满足的x的取值范围是 ．
4．（24-25高一下·贵州毕节·阶段练习）已知函数，则的最小值是 .

结束
判定函数的奇偶性的常见方法：
（1）定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称，再化简解析式验证货等价形式是否成立；
（2）图象法：若函数的图象关于原点对称，可得函数为奇函数；若函数的图象关于轴对称，可得函数为偶函数；
（3）性质法：设的定义域分别为，那么它们的公共定义域上.常见的函数奇偶性经验结论（在定义域内）：
1.加减型：
奇+奇→ 奇
偶+偶→ 偶
奇-奇→ 奇
偶-偶→ 偶
奇+偶→ 非
奇-偶→ 非
2.乘除型（乘除经验结论一致）
奇X奇→ 偶
偶X偶→ 偶
奇X偶→ 奇
奇X偶X奇→ =偶
简单记为：乘除偶函数不改变奇偶性，奇函数改变
3.上下平移型：
奇+c→ 非
偶+c→ 偶
4.复合函数：
若 f (x) 为奇函数， g(x) 为奇函数，则 f [g(x)]为 奇 函数
若 f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，则 f [g(x)]为 偶 函数
单调性的运算关系：
①一般认为，－f(x)和eq \f(1,fx)均与函数f(x)的单调性 相反 ；
②同区间，↑+↑= ↑ ，↓+↓= ↓ ，↑－↓= ↑ ，↓－↑= ↓ ；
单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：
①eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ；
②eq \f(fx1－fx2,x1－x2)0且a≠1) eq \(――――――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
⑤y＝f(x) eq \(――――――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\d5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
⑥y＝f(x) eq \(――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\d5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．

中心对称：
（1）若函数满足，则的一个对称中心为
（2）若函数满足，则的一个对称中心为
（3）若函数满足，则的一个对称中心为.
函数变换，又叫原点变换：
中点中心偏移型解不等式求参：
函数有对称中心；
函数有单调性
两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．
“双函数”
双函数常规思维：是依赖单调性、中心对称性、周期性来推导函数。
双函数实战思维：
1.双函数各自自身对称性
2.形如。借助数形结合，f（x）的性质，可以传递给g（x）。
3.形如，与，可以借助函数方程消去一个，剩余另一个函数，再借助函数性质得到图像特征。
双函数性质：
1.双函数各自对应的对称中心和对称轴等性质
2.双函数之间存在着互相转化或者互相表示的函数等量关系
传递中心，对称轴，与周期
若函数关于轴对称，关于中心对称，则函数的周期为，
若函数关于轴对称，关于轴对称，则函数的周期为，
若函数关于中心对称，关于中心对称，则函数的周期为.