专题02 幂函数、指数函数与对数函数（题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份专题02 幂函数、指数函数与对数函数（题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了已知，则___________，，则______，若，且，则____等内容，欢迎下载使用。

考法深研·解题技能通关
题型01 指数与对数的化简求值
1．（2026·吉林长春·二模）已知实数，若且，则（ ）
A．9B．21C．27D．30
2．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，则___________．
3．（2026·山西临汾·二模）已知（，且），则______．
4．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）若，且，则____．
题型02 幂函数的图象问题
5．（25-26高三上·河南驻马店·期末）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．16B．C．D．8
6．（25-26高三上·山东潍坊·阶段检测）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．（25-26高三上·广东梅州·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有交点，则___.
8．（2025·新疆喀什·模拟预测）（多选）下列关于幂函数的论述正确的是（ ）
A．若，则幂函数的图象是一条直线
B．若两个幂函数的图象至少有三个公共点，则这两个函数一定相同
C．若幂函数为奇函数，则图象一定经过点
D．幂函数的图象一定经过点，且一定不经过点
题型03 幂函数的单调性与奇偶性
9．（2026·云南玉溪·模拟预测）以下哪个函数既是奇函数，又是增函数（ ）
A．B．C．D．
10．（25-26高三上·重庆·阶段检测）已知幂函数是偶函数，则实数（ ）
A．1B．2C．D．
11．（2026·湖南长沙·一模）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（ ）
A．0或1B．或1C．1D．0
12．（25-26高三上·安徽阜阳·阶段检测）已知函数，则满足的实数的取值范围是_______.
题型04 二次函数的单调性与最值问题
13．（2026·江苏·二模）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．（25-26高二下·福建福州·期末）已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）已知函数，且，的最小值为．
(1)求a，b的值；
(2)记在上的最大值为，求的最小值．
题型05 指数函数的定点与图象问题
17．（2025·云南昭通·模拟预测）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为______．
18．（2025高三上·河南开封·专题练习）若函数的图像不经过第二象限，求实数的取值范围为___________．
19．（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）函数且的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
20．（2026·河北沧州·一模）（多选）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．B．C．D．
题型06 指数函数的单调性及应用
21．（2026·贵州遵义·模拟预测）设函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
22．（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．（2026·甘肃张掖·二模）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
题型07 指数函数的奇偶性及应用
25．（2026·山东济南·模拟预测）已知函数是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
26．（2026·江苏·模拟预测）若函数（且）是偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
27．（2026·江苏徐州·模拟预测）若函数（）是奇函数，则（ ）
A．B．1C．3D．9
28．（2026·湖南常德·二模）已知函数为奇函数，则实数______．
题型08 指数型函数的值域问题
29．（25-26高三上·河南·期中）已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．8
30．（25-26高三上·陕西咸阳·阶段检测）已知函数的最大值为2，则______．
31．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数的最小值为，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．4
32．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，求在上的最小值，并求对应的的值．
题型09 对数函数的定点与图象
33．（25-26高三上·江西南昌·阶段检测）已知函数且的图象经过定点，则点的横坐标为（ ）
A．B．1C．2D．3
34．（25-26高三下·辽宁抚顺·阶段检测）已知函数（且）的部分图象如图所示，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
35．（2026·贵州毕节·二模）已知函数的图象过点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则的值为（ ）
A．B．4C．或D．
36．（25-26高三下·重庆·开学考试）（多选）若（，且），则函数的大致图象可能为（ ）
A．B．C．D．
题型10 对数函数的单调性及应用
37．（24-25高三下·山西太原·阶段检测）函数的单调递增区间是______．
38．（25-26高三上·广东惠州·期末）设函数，则（ ）
A．在单调递增B．在单调递减
C．在单调递增D．在单调递减
39．（2026·河北沧州·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
40．（2026·山东聊城·模拟预测）若，则实数的取值范围是__________.
题型11 对数函数的奇偶性及应用
41．（25-26高三上·安徽·阶段检测）已知是奇函数，则实数的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
42．（2026·浙江嘉兴·二模）若函数是奇函数，则______.
43．（2025·广东佛山·模拟预测）已知函数是偶函数，则________．
44．（2026·山东威海·二模）已知函数为偶函数，则________．
题型12 对数型函数的值域问题
45．（25-26高三下·福建泉州·开学考试）函数的最大值为（ ）
A．7B．9C．10D．13
46．（2026·河南·模拟预测）已知函数是偶函数，则函数的值域为____．
47．（2026·全国·三模）若函数（且）的最大值为3，则（ ）
A．B．C．2D．3
48．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）已知函数，若的值域为，则实数的最小值为______.
题型13 指对幂比较大小问题
49．（2026·重庆北碚·模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
50．（25-26高三下·湖北随州·阶段检测）设，则（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a
51．（2026·河南南阳·模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
52．（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）已知，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型14 指数与对数函数综合问题
53．（25-26高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）函数是定义在上的偶函数，则在的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
54．（24-25高三上·广东中山·阶段检测）已知函数的定义域.
(1)求的取值范围；
(2)当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式.
55．（25-26高三上·宁夏中卫·阶段检测）设函数.
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数的单调性；（不必说明理由，给出结论即可）
(3)若，求实数的取值范围.
56．（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）已知，．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若存在实数x，使得成立，求实数m的取值范围；
1、指数幂运算的一般原则
（1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
2、对数混合运算的一般原则
（1）将真数和底数化成指数幂形式，使真数和底数最简，用公式化简合并；
（2）利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式；
（3）将同底对数的和、差、倍运算转化为同底对数真数的积、商、幂；
（4）如果对数的真数可以写成几个因数或因式的相乘除的形式，一般改写成几个对数相加减的形式，然后进行化简合并；
（5）对数真数中的小数一般要化成分数，分数一般写成对数相减的形式．
对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x=1，y=1，y=x所分区域．根据a