湘教版（2024）九年级上册（2024）4.1 二次函数优秀课件ppt

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）4.1 二次函数优秀课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，导入课题，y6x2，我们再来看几个问题，m是n的函数吗，所以比赛的场次数为，问题2，y201+x2，y是x的函数吗，二次项等内容，欢迎下载使用。
（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.
（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.
问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2.
问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量. 如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；两年后的产量是一年后的产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 .
y=20x2+40x+20
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地， 形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
知识点1 二次函数的定义
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围)
根据二次函数的定义可得
解得m=3或m=-1.
当m=3时，y=6x2+9;当m=-1时，y=2x2-4x+1.
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.
出题角度三 求二次函数的函数值
根据具体问题确定二次函数解析式
知识点2 二次函数的一般形式
当函数的二次项系数包含字母时，要注意二次项系数不为0.
. .
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
知识点3 建立二次函数模型
（1）你认为选用函数____（填序号）模拟最合理（不必说明理由）,并求出相应的函数表达式；
（2）农户老王准备在2025年底购买一台价值22万元的农机设备，根据（1）中你选择的函数表达式，预测农户老王2025年的年度纯收入能否满足购买农机设备的资金需求.