湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）2.1 锐角的正弦和余弦教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了导入新课，什么是锐角A的正弦，学习目标，新知探究，证明三角形相似，两角对应相等，锐角α的余弦，sinα＝cosB，cosα＝sinB，典例分析等内容，欢迎下载使用。
在直角三角形中，角A的邻边与斜边的比值是不是一个常数呢？是不是也与直角三角形的大小无关吗？
在直角三角形ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA.
我们知道，在直角三角形中，角A的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
----今天，我们来学习它。
理解并掌握锐角余弦的定义，并能进行相关运算（重点）
会计算特殊角的余弦值或根据余弦值求锐角（重点）
学会利用计算器求锐角的正余弦值或根据正余弦值求锐角
因为∠A =∠D=α，∠C =∠F=90°，
所以∠B = 90°－ α =∠E，
从而 sin B = sin E.
我们可以得到什么结论呢？
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
在直角三角形ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦，记作csA.
csA是一个完整的数学符号，是一个整体。
2.余弦是在直角三角形中定义的，∠A必须是锐角
3.csA是一个比值，没有单位，其大小只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关。
0 < csA < 1
在直角三角形中对任意锐角α，它的正弦值和余弦值有怎样的关系呢？
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；
例3 求cs30°,cs45°,cs60°的值.
思路：因为一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，所以可以把题中各角的余弦分别转化为它们的余角即60°，45°，30°的正弦来计算.
特殊角的正弦值与余弦值
锐角的正弦值随着角度（0°~90°）的增大而增大。
从左往右观察， 你发现了什么?
熟记30°、45°、60°的余弦值.
我们会求特殊角度300、450、600的正弦值和余弦值，那对于一般的锐角的正弦值和余弦值怎样去求呢？
现代科技很发达，我们可以利用计算器来求
思考：那怎样利用计算器来求呢？
请同学们阅读教材P67-68的内容,自己解决这个问题，并完成P68的做一做。
求 sin50°的值(精确到0.000 1)，可以在计算器上依次按键:
显示结果为0.766 044 443，因此
sin50°≈ 0.766 0.
求cs 10°36′的值(精确到0.000 1).依次按键：
显示结果为 0.982 935 349，
因为 10°36′=10.6°，依次按键
因此 cs 10°36′ ≈ 0.982 9.
思考：反过来，已知正弦值或余弦值能不能用计算器来求这个锐角的度数呢？
例如，已知sin α=0.368 8，求对应锐角α (精确到0.1°).
显示结果为21.641 629 2，因此 α ≈ 21.6°.
显示结果为 21°38′29.87″
已知 csα=0.866 1，求对应锐角α(精确到1″)。
显示结果为29.991 450 8，
显示结果为29°59′29.22″，因此 α ≈ 29°59′29″.
利用计算器计算：（1）sin40°≈ _______， cs15°≈ ________(精确到0.0001) ；（2）sin15°30′≈__________， cs50°48′≈ ________ （精确到0.0001）；（3）若sin α=0.965 9，则锐角 α ≈ ________(精确到1°) ；（4）若cs α=0.258 8，则锐角 α ≈ ____________(精确到1″).
1、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的余弦值（ ）A、扩大2倍 B、不变 C、缩小2倍 D、无法确定。
2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=______
3. 已知α 为锐角， csα＝sin50°，则α 等于(　　)A．20° B．30° C．40° D．50°
6. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则 csA＝________．
7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7. 求 cs A，cs B的值．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
BC2 = AB2－AC2= 72－52 = 24.
（1）cs260°－ sin245°； （2）1－2cs30°cs45°.
（3）(1+cs45°) (1－cs45°).
解:(1) cs260°－ sin245°
(2) 1－2cs30°cs45°
(3)(1 + cs45°) (1－cs45°).
熟记30°、45°、60°的正余弦值.
9.用计算器求下列锐角的正弦值、余弦值(精确到0.000 1) ：
（1）24°24′； （2）65.6°.
解：(1) sin24°24′ =0.413 1 ； cs24°24′ =0.910 7.
(2) sin 65.6°≈ 0.910 7 ； cs 65.6°= 0.413 1.
10. 已知下列正弦值或余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到1°)：
（1）sin α =0.807 1； （2）cs α =0.7081.
解：(1) α ≈ 54°； (2) α ≈ 45°.
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=8,AB=10,求cs∠BCD的值.
(1)求点 B 的坐标； (2)求 cs∠BAO 的值．
∴BH＝3，OH＝4，
∴点 B 的坐标为(4，3)．
正弦、余弦都是在直角三角形中定义的，所以要构造直角三角形。
(2)求 cs∠BAO 的值．
(2)∵ OA＝10，OH＝4，∴ AH＝6．∵在 Rt△AHB 中，BH＝3，
余弦的概念：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫作角A的余弦
锐角正弦值与余弦值的关系
用计算器求正弦值、余弦值或者根据正弦值、余弦值求角的度数