湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.3 解直角三角形说课ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）第2章 锐角的正弦、余弦、正切2.3 解直角三角形说课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了新课导入，什么是锐角三角函数，说一说，探究新知，∠A+∠B90°，图23-1，图23-2，图23-3，所以∠A≈37°，因为ADBD等内容，欢迎下载使用。
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数的有关知识来解决.
任意给定一个锐角 α ，它的正弦sin α(或余弦cs α，或正切tanα)都有唯一确定的值与它对应，并且当锐角 α 变化时，相应的sinα(csα，tanα)的值也随之变化，习惯上把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
下列特殊角的三角函数值分别是什么？
如图2.3-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
2.直角三角形的锐角之间有什么关系？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
(1) 三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理)
(2) 两锐角之间的关系∠A+∠B=90°
(3) 边角之间的关系
例1：如图2.3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5. 求∠B、b、c.
解：∠B=90°－∠A=90° －30°=60°.
还可以用勾股定理求c.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=12. 求∠B、b、c.
在直角三角形中，除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有1个是边) ，就可以求出其余的 3 个未知元素.
像这样，由直角三角形中已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
又AB2=AC2+BC2，
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得
所以 ∠C = 30°.
所以∠B=90°－∠C=90°－30°=60°.
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中， ∠B=45°，
在Rt△ACD中， ∠C=30°，
AC = 2AD = 8，
解直角三角形的基本类型和方法
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3 cm，求a，c.
解：∠A=90°－∠B=90°－45°= 45°.
所以 a = b = 3 cm.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b.
解：根据题意作Rt△ABC ，
所以 a=c·sin A=16·sin30°=8 cm.
3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a=6cm ，c=10cm，求b，∠A，∠B (可利用计算器求角度，精确到1°).
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知
所以∠B=90°－∠A=90°－37°=53°.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B的平分线BD的长为8，求这个三角形的三条边的长．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
5. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C = 90°，AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在AB边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，若 AD = BD，则折痕 BE的长为多少？
解：因为△BDE是由△BCE翻折而成，
所以BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
所以AB=2BC，AE=BE，
在Rt△ABC中，AC=6，
解得x=4，即BE=4．
由直角三角形中已知元素求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
两边：两直角边或斜边和一直角边
一边一角：一锐角个位斜边、一锐角个一直角边(邻边或对边)