湘教版（2024）九年级上册（2024）2.3 解直角三角形课文课件ppt

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1. 解直角三角形：由直角三角形中已知的元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.
注意(1)在直角三角形中，除直角外有5 个元素(即3 条边、2 个锐角)，只要知道其中的2 个元素(至少有1 个是边)，就可以求出其余的3 个未知元素，即“知二求三”.(2)一个直角三角形可解，则其面积可求.但在一个解直角三角形的题中，若无特别说明，则不包括求面积.
特别解读1. 已知两个角不能解直角三角形. 若只有角的条件，则三角形边的大小不唯一，即有无数个三角形符合条件.2. 已知一角一边时，角必须为锐角，若已知的角是直角，则不能求解.
2. 直角三角形中的边角关系：
3. 解直角三角形的基本类型和解法
注意解直角三角形时，求某些未知量的方法往往不唯一，选择关系式通常遵循以下原则：(1)尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；(2)尽量选择便于计算的关系式；(3)能用乘法计算的要避免使用除法计算.
活学巧记口诀记忆法：有斜求对乘正弦，有斜求邻乘余弦，无斜求对乘正切.“有斜求对乘正弦”的意思是：在一个直角三角形中，对一个锐角而言，如果已知斜边长，要求该锐角的对边长，那么就用斜边长乘该锐角的正弦值，其他的意思可类推.
[母题 教材P76 练习T3]在Rt △ABC中，已知∠C=90 °，∠ A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. 根据下列条件，解直角三角形：(1)a=20，c=20 2 ； (2)a=2 3 ，b=2.
[母题 教材P76 练习T1，T2]在Rt △ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. 根据下列条件，解直角三角形：(1)∠A=30°，b=12； (2)∠A=60°，c=6.
2-1. 在Rt △ ABC 中，∠C=90 °，∠ A，∠ B，∠C 的对边分别为a，b，c. 根据下列条件解直角三角形：(1)c=20，∠ A=45°；
(2)a=8，∠ A=60°．
解题秘方：紧扣“化斜为直法”， 通过作高把斜三角形转化为两个直角三角形求解.
技巧点拨解双直角三角形的技巧：在解双直角三角形时，若题中涉及直角三角形的角平分线或者某边上的中线，则一般先在以这条角平分线或中线为一边组成的小直角三角形中求出原直角三角形的一个角或一条边，再用解直角三角形的相关知识去解原直角三角形 .
利用解直角三角形求图形的面积
[新考法 割补法]如图 2.3-3，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B= ∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积 .
解题秘方：延长AD，BC相交于点E，构造两个直角三角形，分别求出两个直角三角形未知的直角边的长，然后用大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积即可得到四边形的面积 .
另解思路如图2.3-4，作 BE⊥AD 于点 E，将四边形ABCD 分割成直角梯形DEBC和△ABE.S四边形ABCD=S梯形 DEBC+S△ABE.
解直角三角形与特殊平行四边形的综合
技巧点拨作辅助线的技巧：解四边形问题时，通常通过作辅助线将问题转化成解直角三角形问题，作辅助线时注意：(1)尽量不破坏题目中原有的已知角，特别是一些特殊角；(2)尽量使已知的边作为构造的直角三角形的边，否则会给解题造成麻烦或不能求解 .
当三角形的形状不确定时，没有进行分类讨论而致错
诊误区：在解非直角三角形问题时，若已知两边及一边的对角(锐角)，但题目中没有给出图形，我们要进行分类讨论，有时受思维定式的影响，往往只考虑锐角三角形，而忽略了钝角三角形的情况.本题中三角形的形状不确定，所以求BC的长时，应该有两种情况.错解只考虑了△ABC为锐角三角形的情况，而忽略了△ABC为钝角三角形的情况.
已知某三角函数值，求直角三角形的边长
试题评析：本题考查正切的定义， 根据已知正切值列出关于BC的关系式， 将已知条件代入求解即可.
利用解直角三角形求三角函数值
试题评析：本题考查了利用锐角三角函数的定义解直角三角形.
利用解直角三角形求折叠问题中线段的长
试题评析：本题考查解直角三角形、勾股定理、翻折的性质， 熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
2. 如图， 在Rt △ABO中， ∠AOB=90°，斜边AB=1. 若OC∥BA，∠AOC=36°，则( )A. 点B到AO的距离为sin 54°B. 点B到AO的距离为tan 36°C.点A到OC的距离为sin 36°· sin 54°D.点A到OC的距离为cs 36°· sin 54°
9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED=BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O.
(1)求证： 四边形AFCE是平行四边形；
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.因为ED=BF，所以AD-ED=BC-BF，即AE=FC.又AE∥FC，所以四边形AFCE是平行四边形.
解：因为AE∥FC，所以∠EAC=∠ACF.因为AC平分∠FAE，所以∠EAC=∠FAC.所以∠ACF=∠FAC.所以AF=FC.由(1)知四边形AFCE是平行四边形，
(2)求∠ACB的正切值.
任务：(1) 计算： sin 75°=_______；
(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2 3 -2，求AB和BC的长.