初中数学2.3 解直角三角形教学ppt课件

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回顾一下，我们学直角三角形时，直角三角形哪些基本元素？
直角三角形的这些元素有什么关系呢？
----其实，前面已经学了。今天，我们一起来整理它们并运用它们。
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解直角三角形的概念（重点）
会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形（重难点）
如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别记作a，b，c .
问题1：直角三角形的三边之间有什么关系？
a2+b2=c2(勾股定理)
问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？
问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
锐角三角函数将直角三角形的边和角联系到一起啦
例1 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，a=5. 求∠B、b、c.
c 还有另外一个解法？
由直角三角形中已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
在直角三角形中，除直角外的这5个元素，知道其中的几个元素，就可以求出其余的元素？
问题1：已知一条边和一个角，能求出其他元素吗？
问题2：已知两条边，能求出其他元素吗？
问题3：已知两个角，能求出其他元素吗？
小组合作解决三个问题
已知2个元素，且至少有1个是边，就可以求出其余3个未知元素，
在解直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想。
1.根据下列所给条件解直角三角形，不能求解的是( )①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A. ②③ B. ②④ C. 只有② D. ②④⑤
已知2个元素，且至少有1个是边，就可以求出其余3个未知元素。
2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a，b，c 分别是∠A， ∠B，∠C 的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b = a · tan A B. b = c · sin A C. b = c · cs A D. a = c · cs A
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是 ( )
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3 cm，求a，c.
解：∠A=90°－∠B=90°－45°= 45°.
所以 a = b = 3 cm.
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b.
解：根据题意作Rt△ABC ，
所以 a=c·sin A=16·sin30°=8 cm.
7. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a=6cm ，c=10cm，求b，∠A，∠B (参考数据：sin37° ≈ 0.60，cs37° ≈ 0.80，tan37° ≈ 0.75 ,精确到1°).
解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知
所以∠B=90°－∠A=90°－37°=53°.
7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形。若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边长），就可以求出余下的三个未知元素