数学九年级上册（2024）2.3 解直角三角形教案

这是一份数学九年级上册（2024）2.3 解直角三角形教案，共22页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.了解并掌握解直角三角形的概念.
2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题.（重点，难点）

一、情境导入
在直角三角形中，除了直角外，一共有五个元素，即三角形的三条边和两个锐角.
尝试探究已知哪些元素能够求出其他元素.
二、合作探究
探究点一：解直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(6)，AB＝2eq \r(2)，解这个三角形.
解析：本题已知斜边AB和直角边AC，求另一个直角边和两锐角∠A，∠B.
解：在Rt△ABC中，BC＝eq \r(,AB2－AC2)＝eq \r(,（2\r(,2)）2－（\r(,6)）2)＝eq \r(,2).∵sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(\r(,2),2\r(,2))＝eq \f(1,2)，且∠A为锐角，∴∠A＝30°，∠B＝90°－∠A＝60°.
方法总结：在直角三角形中，除了直角外的5个元素，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用关系式，就可以求出其他3个未知元素.
探究点二：利用解直角三角形求边、角
【类型一】利用解直角三角形求边
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，csB＝eq \f(2,3)，则BC的长为（ ）
A.4 B.2eq \r(,5) C.eq \f(15\r(,3),13) D.eq \f(12\r(,3),13)
解析：∵csB＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(2,3)，设BC＝2x，则AB＝3x＝6，∴x＝2，∴BC＝2x＝4.故选A.
方法总结：解此类题型时，首先利用三角函数求出边边关系，再根据已知条件或勾股定理求解.
【类型二】利用解直角三角形求角
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，那么∠B的度数为（ ）
A.60° B.60°或120°
C.30°或150° D.30°
解析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,2)，∠B为锐角，∴∠B＝30°.故选D.
方法总结：解此类问题时，首先利用已知边求出角的三角函数值，再求角的度数.
三、板书设计
eq \a\vs4\al\c1(解直角三角形)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(依据\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.勾股定理：a2＋b2＝c2,2.两锐角互余：∠A＋∠B＝90°, ＝∠C,3.锐角的三角函数：tanA＝\f(sinA,csA), ＝\f(a,b)，sinA＝\f(a,c)，csA＝\f(b,c)，, tan（90°－A）＝\f(b,a))),基本题型\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(解直角三角形,利用解直角三角形求边,利用解直角三角形求角)),解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有,一个是边），就可以求出余下的三个未知元素))
教学过程中引导学生对所学理论知识进行系统的复习，归纳整合成为一个知识网络，能够清楚认识到各个知识点之间的联系，为接下来综合应用的学习打下基础.教学过程中还应当把握教学进度，确保学生能够牢牢把握基础知识.