北师大版（2024）九年级上册（2024）1 用树状图或表格求概率表格教案及反思

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）1 用树状图或表格求概率表格教案及反思，共46页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课是本章的重点开篇内容，承接七年级基础概率知识，聚焦两步及以上独立随机试验的概率求解。教材以生活中常见的掷硬币、掷骰子、摸球、抽奖等情境为载体，引入列表法和树状图法，规范复杂随机事件所有等可能结果的列举方法，解决单一列举法无法解决的多步骤概率问题。本节内容是古典概型的核心应用，是后续学习频率估计概率、复杂概率综合问题的基础，在整个初中概率知识体系中起到承上启下的关键作用。教材注重情境化、生活化，强调方法的实用性和规范性，引导学生从直观感知走向严谨的数学计算。
【学情分析】
九年级学生已经具备一定的随机事件认知能力，能够判断简单事件的可能性大小，会计算一步随机试验的概率，具备基础的观察、归纳、运算能力。但学生对于两步及以上多步骤随机试验，容易出现结果列举重复、遗漏的问题，缺乏系统、有序的列举方法。同时，学生难以自主区分列表法和树状图法的适用场景，对“等可能结果”的核心内涵理解不够透彻。此外，学生擅长具象化生活情境问题，对纯理论概率计算兴趣较低，教学中需结合真实场景引导学生掌握方法、规范步骤。
【教学目标】
1.知识与技能：
掌握用列表法、树状图法列举两步及以上随机试验的所有等可能结果；能熟练运用两种方法计算古典概型事件的概率；能根据试验特点选择合适的列举方法。
2.数学思考：
经历画树状图、列表列举结果的全过程，培养有序思考、分类讨论的数学思维；理解古典概型“所有结果等可能、有限个”的核心特征，建立严谨的概率建模思想。
3.问题解决：
能运用树状图和列表法解决生活中的抽奖、摸球、游戏公平性判断等实际概率问题；能自主分析多步骤随机试验，规范解题步骤，提升解决复杂实际问题的能力。
4.情感态度：
通过生活真实情境的探究，感受概率知识的实用性；在小组合作探究中培养合作意识和探究精神；通过判断游戏公平性，树立公平、理性的生活观念。
【教学重点】
1.熟练运用列表法、树状图法列举两步随机试验的所有等可能结果。
2.借助两种方法准确计算随机事件的概率，判断简单游戏的公平性。
【教学难点】
1.有序列举多步骤随机试验的结果，避免重复、遗漏。
2.区分列表法与树状图法的适用场景（两步试验优先列表，三步及以上试验优先树状图）。
【教学准备】
多媒体课件、硬币、骰子、彩色乒乓球、教学白板、随堂练习单
【教学课时】2课时
第1课时：两步随机试验——列表法求概率；
第2课时：两步及三步试验——树状图法求概率、方法综合应用与游戏公平性
【教学过程】
第1课时：列表法求概率
导入新课
情境创设：校园游园会开展掷硬币闯关游戏，规则：连续抛掷两枚均匀硬币，若两枚硬币正面朝上，则获得奖品；否则无奖励。很多同学参与游戏后发现获奖人数很少，纷纷质疑游戏是否公平。
教师活动：抛出问题，引导学生思考：连续掷两枚硬币，会出现几种不同的结果？每种结果的可能性一样吗？如何准确计算获奖的概率？
学生活动：自由猜想结果，举手发言，部分学生凭直觉回答2种、3种或4种结果，产生认知冲突，激发探究欲望。
预设问题答案：学生猜想结果不统一，无法准确计算概率，引出本节课需要学习的系统列举方法——列表法。
环节一：探究两步试验的所有等可能结果
1.情境深化：针对掷两枚硬币的试验，明确试验分为两步：第一枚硬币抛掷、第二枚硬币抛掷。
教师活动：引导学生分步分析，讲解两步试验的定义，示范用表格梳理所有结果。规定：正面记为“正”，反面记为“反”。
学生活动：跟随教师思路，自主尝试罗列结果，小组交流核对。
预设问题：两枚硬币抛掷的所有等可能结果有哪些？
预设答案：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种等可能结果。
2.教师活动：展示规范列表表格，讲解列表法核心：横向、纵向分别表示两步试验的所有结果，交叉处为组合结果，做到不重不漏。
学生活动：记录列表格式，理解有序列举的意义。
3.问题探究：本次试验中，“两枚正面朝上”“一正一反”“两枚反面朝上”的结果数分别是多少？
预设答案：两枚正面：1种；一正一反：2种；两枚反面：1种。
4.教师活动：引导学生根据概率公式计算对应事件概率。
学生活动：自主计算概率，小组核对答案。
预设答案：P(两枚正面)=1/4，P(一正一反)=2/4=1/2，P(两枚反面)=1/4。
5.回归情境：判断游园会掷硬币游戏是否公平？
预设答案：不公平，获奖概率仅1/4，未获奖概率3/4。
6.教师小结：两步独立随机试验，可通过列表法有序列举所有等可能结果，再根据概率公式求解概率。
[设计意图]以学生熟悉的校园游戏为情境，解决学生的认知冲突，让学生直观感受列表法的优势，掌握两步试验的列表解题流程。
环节二：列表法应用——掷骰子概率问题
1.生活情境：亲子桌游游戏，同时抛掷两枚均匀正方体骰子，点数之和为偶数则甲方得分，点数之和为奇数则乙方得分。
教师活动：引导学生分析试验步骤，明确两步试验，指导学生自主列表。
学生活动：独立绘制表格，列举两枚骰子的所有组合结果。
2.预设问题：同时掷两枚骰子，共有多少种等可能结果？
预设答案：36种等可能结果。
3.问题1：点数之和为偶数的概率是多少？
预设答案：点数和为偶数共18种，P=18/36=1/2。
4.问题2：点数之和为7的概率是多少？
预设答案：和为7的结果有6种，P=6/36=1/6。
5.问题3：判断该桌游游戏是否公平？
预设答案：公平，甲乙双方得分概率均为1/2。
6.教师活动：规范解题步骤，强调列表法的书写规范，提醒学生避免结果遗漏。
[设计意图]借助桌游生活情境，巩固列表法的使用，让学生熟练掌握两步试验概率计算，学会用概率判断游戏公平性。
环节三：课堂小结与方法梳理
1.教师活动：引导学生自主梳理本节课知识点，提问：列表法适用什么试验？解题步骤是什么？
学生活动：自主总结，小组互补完善。
2.预设答案：适用：两步独立随机试验；步骤：①列表列举所有等可能结果；②数出所求事件的结果数；③代入概率公式计算。
3.教师补充：列表法优势：有序规范、不重不漏，适合两步试验。
4.学生活动：整理课堂笔记，梳理解题流程。
5.师生共同梳理易错点：忽略结果等可能性、列举结果遗漏。
6.明确古典概型概率公式：P(A)=事件A包含的结果数/所有等可能结果总数。
[设计意图]帮助学生梳理知识体系，固化解题方法，规避常见易错点。
第2课时：树状图法求概率及综合应用
导入新课
情境创设：超市抽奖活动，规则：分三次抽奖，第一次从红、蓝两个球中摸一个，第二次从白、黑两个球中摸一个，第三次从黄、绿两个球中摸一个，三次摸球颜色组合为“红+白+黄”即可中奖。
教师活动：提问学生：该试验是几步试验？还能用列表法快速列举结果吗？
学生活动：思考发现三步试验列表繁琐，无法快速梳理结果，产生新的探究需求。
预设问题答案：三步试验，列表法操作复杂，需要更适合多步骤试验的列举方法——树状图法。
环节一：探究树状图法（三步试验）
1.教师活动：讲解树状图的绘制原理，分步示范绘制三步摸球试验的树状图，第一步、第二步、第三步逐层展开。
学生活动：跟随教师尝试绘制树状图，理解分层列举的逻辑。
2.预设问题：本次三步摸球试验共有多少种等可能结果？
预设答案：8种等可能结果。
3.问题探究：中奖（红+白+黄）的概率是多少？
预设答案：符合条件结果1种，P=1/8。
4.教师活动：总结树状图优势：适合两步及以上多步骤随机试验，层级清晰、直观易懂。
学生活动：对比列表法和树状图法，记录两种方法的适用场景。
5.问题拓展：两步试验可以用树状图吗？
预设答案：可以，两步试验列表法、树状图法均可，三步及以上优先树状图。
6.师生共同规范树状图解题步骤：画图→数结果→算概率。
[设计意图]以超市抽奖真实情境引入，突破列表法的局限性，让学生掌握树状图法的绘制与应用，区分两种方法的适用场景。
环节二：树状图法综合应用（摸球问题）
1.生活情境：不透明袋子中有2个红球、1个白球，除颜色外完全相同，先后不放回摸出两个球，求两次摸到红球的概率。
教师活动：引导学生分析“不放回”试验特点，示范绘制树状图，标注所有结果。
学生活动：独立画图、计数、计算概率。
2.预设问题：不放回摸球共有几种等可能结果？
预设答案：6种等可能结果。
3.核心问题：两次均摸到红球的概率？
预设答案：符合条件结果2种，P=2/6=1/3。
4.变式提问：若为有放回摸球，概率是多少？
预设答案：9种结果，两次红球4种，P=4/9。
5.教师活动：对比放回与不放回试验的区别，强调审题关键。
学生活动：记录易错点，区分两类试验的解题差异。
6.小组互评解题过程，规范书写格式。
[设计意图]结合经典摸球情境，区分放回与不放回试验，突破易错点，提升学生综合解题能力。
环节三：概率综合应用——游戏公平性判断
1.情境创设：甲乙两人玩掷硬币游戏，连续掷两次，若两次结果相同，甲胜；结果不同，乙胜。判断游戏是否公平。
教师活动：引导学生自主选择方法（列表/树状图）解题。
学生活动：独立解题，小组交流方法。
2.预设结果：总结果4种，同结果2种，不同结果2种。
3.概率计算：P(甲胜)=2/4=1/2，P(乙胜)=2/4=1/2。
4.结论：游戏公平。
5.拓展任务：请修改规则，设计一个不公平的游戏。
学生活动：自主设计规则，验证概率。
6.教师点评：总结游戏公平性判断依据：双方获胜概率相等则公平，否则不公平。
[设计意图]实现知识学以致用，让学生熟练选择解题方法，掌握概率的实际应用。
环节四：课堂总结与方法整合
1.师生共同梳理两种解题方法的适用场景。
2.预设总结答案：两步试验：列表法、树状图法均可；三步及以上试验：优先树状图法；放回试验结果可重复，不放回试验结果不可重复。
3.梳理概率解题通用步骤：审题→列举结果→计数→计算概率→作答。
4.学生自主整理错题与易错点。
5.小组互助答疑，解决课堂疑问。
6.教师整体点评课堂学习情况。
[设计意图]整合两课时知识，构建完整的方法体系，夯实学生解题能力。
【板书设计】
用树状图或表格求概率
1.核心公式：P(A)=事件A结果数/总等可能结果数
2.列表法：适用两步试验，有序不重不漏
3.树状图法：适用两步及以上试验，层级清晰
4.关键区分：放回试验、不放回试验
5.应用：判断游戏公平性（概率相等则公平）
【课堂练习】
一、填空题
1.连续掷两枚硬币，两枚均为反面的概率是______。【答案：1/4】
2.同时掷两枚骰子，点数和为2的概率是______。【答案：1/36】
二、判断题
1.两步随机试验所有结果都是等可能的。（）【答案：×】
2.三步试验只能用树状图法求概率。（）【答案：×】
三、选择题
1.从1、2两个数字中放回式抽取两次，两次数字相同的概率是（）
A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.1
【答案：B】
四、解答题
1.袋子中有红、黄、蓝三个小球，不放回摸取两次，求两次摸到红黄组合的概率。
【答案：总结果6种，符合条件2种，P=1/3】
【课后作业】
一、变式练习题
1.有放回摸球：袋中1红2白，摸两次，求两次都是白球的概率。【答案：4/9】
2.判断游戏公平：掷一枚骰子，点数大于3甲胜，小于3乙胜，是否公平？【答案：不公平，甲概率1/2，乙概率1/3】
二、生活情境题
1.早餐店有包子、馒头两种主食，豆浆、牛奶两种饮品，随机选一种主食和一种饮品，求选到包子+牛奶的概率。【答案：1/4】